为什么从1加到n等于n*(n+1)/2 1+2+3+…+n为什么等于[n(n+1)]/2？是不是利用...
1+2+3\u4e00\u76f4\u52a0\u5230n \u4e3a\u5565\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\uff08n+1)n/2\u8868\u793a \u8fd9\u662f\u600e\u4e48\u5f97\u51fa\u6765\u7684\uff1f\uff1f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f
\u5047\u8bbe\u4e24\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u5217
1+ 2 + 3 +\u2026\u2026+n
n+(n-1)+(n-2)+\u2026\u2026+1
\u4e0a\u4e0b\u5206\u522b\u76f8\u52a0\uff0c\u5c31\u662f\u6709n\u4e2a(n+1)
\u56e0\u4e3a\u6709\u4e24\u4e2a\u6570\u5217\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u6570\u5217\u7684\u548c\u5c31\u662f\u8981\u518d\u9664\u4ee52
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u9664\u6cd5\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
1\u3001\u88ab\u9664\u6570\u6269\u5927\uff08\u7f29\u5c0f\uff09n\u500d\uff0c\u9664\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u5546\u4e5f\u76f8\u5e94\u7684\u6269\u5927\uff08\u7f29\u5c0f\uff09n\u500d\u3002
2\u3001\u9664\u6570\u6269\u5927\uff08\u7f29\u5c0f\uff09n\u500d\uff0c\u88ab\u9664\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u5546\u76f8\u5e94\u7684\u7f29\u5c0f\uff08\u6269\u5927\uff09n\u500d\u3002
3\u3001\u88ab\u9664\u6570\u8fde\u7eed\u9664\u4ee5\u4e24\u4e2a\u9664\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u9664\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u9664\u6570\u4e4b\u79ef\u3002
\u9664\u6cd5\u76f8\u5173\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u88ab\u9664\u6570\u00f7\u9664\u6570=\u5546
2\u3001\u88ab\u9664\u6570\u00f7\u5546=\u9664\u6570
3\u3001\u9664\u6570\u00d7\u5546=\u88ab\u9664\u6570
4\u3001\u9664\u6570=(\u88ab\u9664\u6570-\u4f59\u6570)\u00f7\u5546
5\u3001\u5546=(\u88ab\u9664\u6570-\u4f59\u6570)\u00f7\u9664\u6570
1 2 3 \u2026\u2026 n
n n-1 n-2 \u2026\u2026 1
\u8fd9\u6837\u5c06\u6240\u6709\u7684\u6570\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\u6392\u5217\u4e00\u6b21\uff0c\u7136\u540e\u4e0a\u4e0b\u5bf9\u5e94\u76f8\u52a0
\u6bcf\u5bf9\u7684\u548c\u90fd\u662fn+1\uff0c\u5171\u6709n\u5bf9
\u6240\u4ee5\u548c\u662fn\uff08n+1\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e24\u7ec4\u662f\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\uff1b\u6392\u5217\u800c\u5df2\uff0c\u6240\u4ee5\u548c\u662f2\u500d\uff0c
\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u5c31\u662fn\uff08n+1\uff09/2
解：令Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n，
Qn=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1，那么
Pn+Qn=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+((n-2)+3)+((n-1)+2)+(n+1)
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)
=n*(n+1)
又Pn=Qn，那么得，
2Pn=n*(n+1)，所以
Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n=n*(n+1)/2
扩展资料：
等差数列的性质
1、等差数列的和
和=（首项+末项）×项数÷2。
2、等差数列的项数
项数=（末项-首项）÷公差+1。
3、等差数列的首项
首项=2x和÷项数-末项、首项=末项-公差×（项数-1）。
参考资料来源：百度百科-等差数列
高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
令a=1+2+……+n
由加法交换律
a=n+……+2+1
相加
a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
一共n个括号
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2
1+n=1+n,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1，依次首尾相加都得n+1,共有二分之N对，故二分之N个n+1得二分之n乘以n+1
绛旓細=n*(n+1)鍙圥n=Qn锛岄偅涔堝緱锛2Pn=n*(n+1)锛屾墍浠 Pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n=n*(n+1)/2
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