二项式展开公式 二项式展开式中各项系数的和怎么算
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u6839\u636e\u6b64\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06x+y\u7684\u4efb\u610f\u6b21\u5e42\u5c55\u5f00\u6210\u548c\u7684\u5f62\u5f0f
\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a
\u4e3a\u4e00\u4e2a\u79f0\u4f5c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u7279\u5b9a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5176\u7b49\u4e8e
\u3002\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e5f\u79f0\u4e8c\u9879\u5f0f\u516c\u5f0f\u6216\u4e8c\u9879\u6052\u7b49\u5f0f\u3002\u4f7f\u7528\u6c42\u548c\u7b26\u53f7\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u5b83\u5199\u4f5c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff1a
\u8bc1\u660e\uff1a\u5f53n=1\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9\uff1d\uff08a+b)1\uff1da+b
\u53f3\u8fb9\uff1dC01a+C11b=a+b;\u5de6\u8fb9\uff1d\u53f3\u8fb9
\u5047\u8bbe\u5f53n\uff1dk\u65f6\uff0c\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\uff0c\u5373\uff08a+b)n=C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn\u6210\u7acb\uff1b
\u5219\u5f53n=k+1\u65f6, \uff08a+b)(n+1)=\uff08a+b)n*(a+b)=[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*a\uff0b[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*b
\uff1d[C0na(n+1)\uff0bC1n anb\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r+1)br\u5341\u2026\u5341Cnn abn]+[C0nanb\uff0bC1n a(n-1)b2\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)b(r+1)\u5341\u2026\u5341Cnn b(n+1)]
\uff1dC0na(n+1)\uff0b(C0n+C1n)anb\u5341\u2026\u5341(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br\u5341\u2026\u5341(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
\uff1dC0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+\u2026\uff0bCr(n+1) a(n-r+1)br+\u2026+C(n+1)(n+1) b(n+1)
\u2234\u5f53n=k+1\u65f6\uff0c\u7b49\u5f0f\u4e5f\u6210\u7acb\uff1b
\u6240\u4ee5\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u7b49\u5f0f\u90fd\u6210\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
扩展资料：
二项展开式的性质：
1、项数：n+1项；
2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；
3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；
4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。
这叫组合数
计算公式是
C(a,b)=a!/[b!(a-b)!]
其中!表示阶乘
如a!=1×2×3×……×a
b!=1×2×3×……×b
表示组合，计算公式是：
Cn(下标)m(上标)=(n!)/((m!(n-m)!))=(n(n-1)(n-2)...(n-m+1))/(1x2x3...m)
是组合，相当于n（n—1）/2！
(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.
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