sn s2n-sn s3n-s2n成等比数列 则an为等比数列吗 若等比数列an的前n项为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-...

\u5df2\u77e5\u6570\u5217{an}\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c\u4e3aSn \u5219Sn,S2n-Sn,S3n-S2n \u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u5417\uff1f \u5199

an = a1.q^(n-1)
Sn = a1(q^n -1)/(q-1)

[S(2n)- Sn]^2
= [a1(q^(2n) -1)/(q-1) - a1(q^n -1)/(q-1)]^2
=[a1/(q-1)]^2 .(q^(2n)- q^n )^2
=[a1/(q-1)]^2 .[q^(4n)-2q^(3n)+ q^(2n) ]

Sn . [S(3n) - S(2n)]
=[a1(q^n -1)/(q-1)] .{ [a1(q^(3n) -q^(2n)] / (q-1) }
=[a1/(q-1)]^2 . [ q^(4n)-2q^(3n) + q^(2n) ]
=[S(2n)- Sn]^2

=>Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n) \u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217

S2n-Sn=a(n+1)+...+a2n=a1*qˆn+a2*qˆn+...+an*qˆn=(a1+...+an)*qˆn=Sn*qˆn
S3n-S2n=a(2n+1)+...+a3n=a1*qˆ2n+a2*qˆ2n+...+an*qˆ2n=(a1+...+an)*qˆ2n=Sn*(qˆn)²

回答如下：如果只有S_n，S_2n，S_3n成等比数列，则不一定.
由题意可得，当n=1时a_1，a_2，a_3成等比数列，取定a_1=a_2=a_3=1；
当n=2时a_1+a_2，a_3+a_4，a_5+a_6成等比数列，在上面基础上此时取定a_4=3，从而a_5+a_6=8，此时随机取定a_5和a_6的值；
当n=3时，此时a_1+a_2+a_3,a_4+a_5+a_6，a_7+a_8+a_9成等比数列，此时根据上面的赋值，显然可以得到a_7+a_8+a_9的值，但{a_n}已经不构成等比数列了.

是的，反之也成立

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