当入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时 入为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有...
\u8bbe\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4(\u5982\u56fe)\uff0c\u786e\u5b9a\u5f53\u03bb\u53d6\u4f55\u503c\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u3001\u65e0\u89e3\u3001\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\uff1f\u663e\u7136\u5f53\u03bb=1\u65f6\uff0cr(A)=r(A|b)=1, \u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4\u89e3
\u4e0b\u9762\u8ba8\u8bba\u03bb\u22601\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5e76\u5bf9\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362
\u03bb 1 1 1
1 \u03bb 1 \u03bb
1 1 \u03bb \u03bb²
\u7b2c1\u30013\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c2\u884c\uff0c
\u03bb-1 1-\u03bb 0 1-\u03bb
1 \u03bb 1 \u03bb
0 1-\u03bb \u03bb-1 \u03bb²-\u03bb
\u5bf9\u7b2c1\u30013\u884c\uff0c\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b50\u03bb-1 \uff0c\u5f97\u5230
1 -1 0 -1
1 \u03bb 1 \u03bb
0 -1 1 \u03bb
\u7b2c2\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c1\u884c\uff0c
1 -1 0 -1
0 \u03bb+1 1 \u03bb+1
0 -1 1 \u03bb
\u7b2c2\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c3\u884c
1 -1 0 -1
0 \u03bb+2 0 1
0 -1 1 \u03bb
\u56e0\u6b64\uff0c\u5f53\u03bb+2=0\u65f6\uff0cr(A)=2\u22603=r(A|b)\uff0c\u6b64\u65f6\u65e0\u89e3
\u5176\u4f59\u60c5\u51b5\uff0cr(A)=r(A|b)=3\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3
\u5199\u51fa\u6b64\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\uff0c\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u6765\u89e3
2 \u03bb -1 1
\u03bb -1 1 2
4 5 -5 -1 \u7b2c2\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c3\u884c\u4e58\u4ee5\u03bb/4\uff0c\u7b2c3\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c1\u884c\u00d72\uff0c\u7b2c1\u884c\u9664\u4ee52
\uff5e
1 \u03bb/2 -1/2 1/2
0 -1-5\u03bb/4 1+5\u03bb/4 2+\u03bb/4
0 5-2\u03bb -3 -3
\u82e5\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\u6216\u65e0\u89e3\uff0c
\u5219\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e0\uff0c
\u6240\u4ee5
(-1-5\u03bb/4)*(-3) -(1+5\u03bb/4)(5-2\u03bb)=0
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\u6240\u4ee5\u03bb\u4e0d\u7b49\u4e8e -4/5\u548c1\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3
\u82e5\u03bb= -4/5\uff0c\u5219\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u53ef\u4ee5\u5316\u7b80\u4e3a
1 -2/5 -1/2 1/2
0 0 0 9/5
0 33/5 -3 -3
\u663e\u7136\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5c0f\u4e8e\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3
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1 1/2 -1/2 1/2
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1 1/2 -1/2 1/2
0 1 -1 -1
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\uff5e
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
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\u7efc\u4e0a\u6240\u5f97
\u03bb\u4e0d\u7b49\u4e8e -4/5\u548c1\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff0c
\u03bb= -4/5\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3
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利用系数矩阵行列式，不为0，有唯一解
系数矩阵行列式为0（解得λ=1或-2），下面分别讨论：
当λ=1时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，有解。
当λ=-2时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等，无解。
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绛旓細位 鈮 1 涓 位 鈮 -4/5 鏃讹紝鏂圭▼缁勬湁鍞竴瑙ｏ紝鍗抽浂瑙ｃ偽 = 1 鏃讹紝绯绘暟鐭╅樀 A = [2 1 -1][1 -1 1][4 5 -5]琛屽垵绛夊彉鎹负 [1 -1 1][0 3 -3][0 9 -9]琛屽垵绛夊彉鎹负 [1 0 0][0 1 -1][0 0 0]鏂圭▼缁勬湁...
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