为什么在一组周长相等的矩形中，正方形的面积最大？ 周长相等的长方形和正方形谁的面积大，为什么？
\u5728\u5468\u957f\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u77e9\u5f62\u4e2d,\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff1f\u8bbe\u6b63\u65b9\u884c\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c\u9762\u79ef\u4e3aS1\uff0c\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u4e3ab\uff0c\u5bbd\u4e3ac\uff0c\u9762\u79ef\u4e3aS2
\u56e0\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\u4e0e\u77e9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u76f8\u7b49
\u6240\u4ee54a=2\uff08b+c\uff09
\u6240\u4ee5a=1/2\uff08b+c\uff09
\u56e0\u4e3aS1=a^2 S2=bc
\u6240\u4ee5S1=1/4\uff08b+c\uff09\u5e73\u65b9
\u5316\u7b80\u5f97\uff1aS1=1/4b\u5e73\u65b9+1/2bc+1/4c\u5e73\u65b9
\u6240\u4ee5S1-S2\u5f97\uff1a1/4b\u5e73\u65b9+1/2bc+1/4c\u5e73\u65b9-bc
=1/4b\u5e73\u65b9-1/2bc+1/4c\u5e73\u65b9
=1/4(b\u5e73\u65b9-2bc+c\u5e73\u65b9\uff09
=1/4(b-c)\u5e73\u65b9
\u56e0\u4e3ab\u4e0d\u7b49\u4e8ec
\u6240\u4ee51/4(b-c)^2>0
\u5373 S1-S2 >0
\u6240\u4ee5\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u5927\u4e8e\u77e9\u5f62\u9762\u79ef
\u6ce8\uff1a
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u66f4\u5927\u3002
\u53ef\u901a\u8fc7\u4ee5\u4e0b\u8ba1\u7b97\u8fdb\u884c\u9a8c\u8bc1\uff1a
1\u3001\u5047\u8bbe\u957f\u65b9\u5f62\uff08\u6b63\u65b9\u5f62\uff09\u7684\u5468\u957f\u4e3a2z\uff0c\u90a3\u4e48\u957fa+b\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3aa+b=z\uff1b
2\u3001\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u957f\u4e58\u4ee5\u5bbd\uff0c\u5373\uff1aS=ab=a\u00d7\uff08z-a\uff09=-a²-az\u3002
3\u3001S=-a²-az=-\uff08a-z/2\uff09²+x\uff0c\u5f53a=z/2\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6b64\u65f6a=b\uff0c\u5373\u8be5\u56db\u8fb9\u5f62\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\u65f6\u9762\u79ef\u6709\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u5e73\u884c\uff1b\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b\u90bb\u8fb9\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u3002
2\u3001\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f90\u00b0\uff0c\u5185\u89d2\u548c\u4e3a360\u00b0\u3002
3\u3001\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff1b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u4e14\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\uff1b\u6bcf\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2\u3002
4\u3001\u65e2\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u53c8\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff08\u6709\u56db\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u3002
5\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u628a\u6b63\u65b9\u5f62\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0e\u8fb9\u7684\u5939\u89d2\u662f45\u00b0\uff1b\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u628a\u6b63\u65b9\u5f62\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
6\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u5177\u6709\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u77e9\u5f62\u7684\u4e00\u5207\u6027\u8d28\u4e0e\u7279\u6027\u3002
7\u3001\u5728\u6b63\u65b9\u5f62\u91cc\u9762\u753b\u4e00\u4e2a\u6700\u5927\u7684\u5706\uff08\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\uff09\uff0c\u8be5\u5706\u7684\u9762\u79ef\u7ea6\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u768478.5%[4\u5206\u4e4b\u03c0]\uff1b \u5b8c\u5168\u8986\u76d6\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u6700\u5c0f\u7684\u5706\uff08\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\uff09\u9762\u79ef\u5927\u7ea6\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u7684157%[2\u5206\u4e4b\u03c0]\u3002
8\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u662f\u7279\u6b8a\u7684\u77e9\u5f62\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\u662f\u7279\u6b8a\u7684\u83f1\u5f62\u3002
那么，另一个边长为（S/2-a）
面积为a*（S/2-a）=-a^2+aS/2=-(a-S/4)^2-S^2/16
当a=S/4，面积最大，此时两个边长相等都是S/4
绛旓細鍙(a²+b²)锛1.15(ab)鍦嗛潰绉紴鐭╁舰闈㈢Н 鑰屽湪姝ｅ父鎯呭喌涓(a+b)²锛0 a²+b²锛2ab 鈭鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨鍥惧舰涓,鍦嗙殑闈㈢Н鏈澶 琛ュ厖璇存槑:濡傛灉锛屾垜浠洿鎺ュ紩鐢ㄢ滃懆闀跨浉绛夛紝鐭╁舰涓浠ユ鏂瑰舰闈㈢Н鏈澶р濆垯 鐭╁舰闈㈢Н=a²鍦嗛潰绉=4/蟺(a²)4/蟺(a²)锛瀉&#...
绛旓細姝ｆ柟褰㈠懆闀=闀挎柟褰㈠懆闀=2a+2b 姝ｆ柟褰㈣竟闀=锛2a+2b)/4=(a+b)/2 闀挎柟褰㈤潰绉細ab 姝ｆ柟褰㈤潰绉 = {(a+b)/2}^2 = 1/4(a^2+b^2+2ab) = 1/4 { (a-b)^2+2ab+2qb } = 1/4(a-b)^2 + ab 闀挎柟褰㈢殑闀库墵瀹 鈭碼-b鈮0 鈭达紙a-b)^2锛0 鈭存鏂瑰舰闈㈢Н = 1/4(a-b)^2...
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绛旓細闈㈢Нy=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,杩欎釜浜屾鍑芥暟 鍦▁=L/4鏃舵湁鏈澶у 鈭寸煩褰㈤暱L/4,瀹戒负(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,鈭鐭╁舰涓姝ｆ柟褰㈤潰绉渶澶 http://zhidao.baidu.com/question/19315644.html 2.濂囧鐨勮瘉鏄庯細鍛ㄩ暱鐩哥瓑鐨鎵鏈夊钩闈㈠浘褰涓紝鍦嗙殑闈㈢Н鏈澶с傛垜棣栧厛瑕佽瘉鏄庯紝闈㈢Н鏈澶х殑鍥惧舰婊¤冻涓涓...
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