高数题:求曲线y=sin X在点（X,0）处的切线方程与法线方程。 求详细步骤谢谢谢~ 高等数学解方程
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1f\u9996\u5148\u6c42\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0bLdi/dt +Ri +\u222bi*dt /C =0\u7684\u89e3\uff0c\u4ee4y=\u222bi*dt
\u5219\u65b9\u7a0b\u53d8\u4e3aLy'' +Ry' +y/C=0\uff0c\u53d6\u7279\u5f81\u65b9\u7a0bLs^2 +Rs+1/C=0\uff0c
\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u6709\u5b9e\u6570\u89e3s1,s2\uff0c\u5219\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u901a\u89e3\u4e3ay=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t)
\u5982\u679c\u6709\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u89e3a+bi, a-bi\uff0c\u5219\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u901a\u89e3\u4e3ay= e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)
\u518d\u8003\u8651Ldi/dt +Ri +\u222bi*dt /C =1\u7684\u7279\u89e3y=C
Ldi/dt +Ri +\u222bi*dt /C =-1\u7684\u7279\u89e3y=-C
\u6240\u4ee5\u5728(2kpi, (2k+1)pi)\u4e0a\uff0cy=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C \u6216e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)+C
\u6240\u4ee5\u5728((2k-1)pi, (2k)pi)\u4e0a\uff0cy=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C \u6216e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)-C
\u4e0a\u8ff0\u5f0f\u5b50\u5bf9t\u79ef\u5206\u5c31\u5f97\u5230i(t)\uff0c\u7136\u540e\u5e26\u5165i(0)=0\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u89e3
5\u4e2a\u65b9\u7a0b\u521a\u597d\u80fd\u6c42\u51fax\u3001y\u3001z\u3001S\u3001k\u8fd95\u4e2a\u5f85\u5b9a\u503c
a. 熟悉三角函数的性质。
b. 导数的性质。
c. 识记三角函数求导公式。
解答： 依据题意有点（X，0）在曲线y=sinx 上。
令y=0 即是y=sinx=0，
解得：x=nπ （n为整数）
因为 y'= (sinx)'= cosx
所以在点(X,0) 处的导数为cosnπ
设点（X,0）处切线方程为y=kx+b，法线方程为y0=k0x+b0.
即有：当n=2m cosnπ=1 （m∈Z）
故点（X,0）处切线斜率K=1，法线斜率K0=-1/K=-1
依题意代入点（X，0）至切线方程有：0=2mπ+b，解得：b=-2mπ.
依题意代入点（X，0） 至法线方程有：0=-2mπ+b，解得：b=2mπ
故切线方程为：y=x-2mπ
法线方程为： y=-x+2mπ ①
当n=2m+1 cosnπ=-1 （m∈Z）
故点（X,0）处切线斜率K=-1，法线斜率K0=-1/K=1
同理解得：b=(2m+1)π b0=-(2m+1)π
故切线方程为： y=-x+(2m+1)
法线方程为： y=x-(2m+1)π ②
综合①②试可得：
当n为偶数时，切线方程为：y=x-nπ， 法线方程为：y=-x+nπ
当n为奇数时，切线方程为：y=-x+nπ，法线方程为：y=x-nπ.
纯手工辛苦敲上去的，求给分。
y'=cosx 点（X，0）处，sinX=0，则X=kπ k=.....-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，.....
当k=....-4，-2,0,2,4，....（偶数）时，cosX=1
切线方程 y=x-X
法线方程 y=-x+X
当k=....-3，-1,1,3，....（奇数）时，cosX=-1
切线方程 y=-x+X
法线方程 y=x-X
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