设X服从[0,1]上的均匀分布,求X平方的分布函数和密度函数 设随机变量x服从区间(0，1)上的均匀分布，求x^2的密度函...
\u8bbeX\u670d\u4ece\u533a\u95f4\uff080,1\uff09\u4e0a\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u6c42X²\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002\u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01X\u4e3a(0,1)\u4e0a\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4P(X<t)=t
\u76f8\u5e94\u7684\uff0cX^2\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3a
F(t)=P(X^2 < t) =P(X < sqrt(t)) = sqrt(t)
\u4e0a\u9762squt(t)\u4e3at\u7684\u5e73\u65b9\u6839\u3002
\u6c42\u5bfc\u53ef\u77e5\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u8d1f\u65e0\u7a77\u52300\u548c1\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u4e0a\u90fd\u662f0\uff0c \u800c\u5728(0,1)\u4e0a\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a
f(t)= 1/(2*sqrt(t))\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u6709\u5982\u4e0b\u6027\u8d28\uff1a
\u5982\u679c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fX(x)\u5728\u4e00\u70b9x\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u90a3\u4e48\u7d2f\u79ef\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\uff0c\u5e76\u4e14\u5b83\u7684\u5bfc\u6570\uff1a
\u7531\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u53d6\u503c \u53ea\u53d6\u51b3\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u4e2a\u522b\u70b9\u4e0a\u7684\u53d6\u503c\u5e76\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8868\u73b0\u3002\u66f4\u51c6\u786e\u6765\u8bf4\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u548cX\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u53d6\u503c\u4e0d\u540c\u7684\u70b9\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u3001\u53ef\u6570\u65e0\u9650\u4e2a\u6216\u8005\u76f8\u5bf9\u4e8e\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u8f74\u6765\u8bf4\u6d4b\u5ea6\u4e3a0\uff08\u662f\u4e00\u4e2a\u96f6\u6d4b\u96c6\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662fX\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002
\u8fde\u7eed\u578b\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u5728\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u6982\u7387\u90fd\u662f0\u3002\u4f5c\u4e3a\u63a8\u8bba\uff0c\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u533a\u95f4\u4e0a\u53d6\u503c\u7684\u6982\u7387\u4e0e\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u5f00\u533a\u95f4\u8fd8\u662f\u95ed\u533a\u95f4\u65e0\u5173\u3002\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u6982\u7387P{x=a}=0\uff0c\u4f46{X=a}\u5e76\u4e0d\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u3002
X服从[0,1]上的均匀分布,
则概率密度函数fx=1
令Y=X²
分布函数F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(X≤√y)=∫(0→√y) dx=√y
密度函数fy=F '(y)=1/(2√y)
∴X²的分布函数F(X²)=x
密度函数fx²=1/(2x)
绛旓細瑙ｏ細X鏈嶄粠[0,1]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷,鍒欐鐜囧瘑搴﹀嚱鏁癴x=1 浠=X²鍒嗗竷鍑芥暟F(y)=P(Y鈮)=P(X²鈮)=P(X鈮も垰y)=鈭(0鈫掆垰y) dx=鈭歽 瀵嗗害鍑芥暟fy=F '(y)=1/(2鈭歽)鈭碭²鐨勫垎甯冨嚱鏁癋(X²)=x 瀵嗗害鍑芥暟fx²=1/(2x)
绛旓細314 2018-12-31 璁鹃殢鏈哄彉閲弜鏈嶄粠鍖洪棿(0,1)涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷,姹倄^2鐨勫瘑搴﹀嚱... 5 2015-07-09 璁鹃殢鏈哄彉閲廥鍦(0,1)鍐呮湇浠庡潎鍖鍒嗗竷,姹傞殢鏈哄彉閲廦=1/1... 155 2015-02-09 璁綳,Y鐩镐簰鐙珛,X鏈嶄粠鍖洪棿[0,1]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷,Y鏈嶄粠鍙... 2017-11-27 璁綳鏈嶄粠(0,1)涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷:浠=1/X,姹俌鐨勬鐜...
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绛旓細X锛Y鐩镐簰鐙珛锛屾墍浠(XY)=E(X)*E(Y) E(X)=0.5 E(Y)=1/r=1 E(XY)=E(X)*E(Y)=0.5銆傜敱浜庨殢鏈哄彉閲廥鐨勫彇鍊 鍙彇鍐充簬姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鐨勭Н鍒嗭紝鎵浠ユ鐜囧瘑搴﹀嚱鏁板湪涓埆鐐逛笂鐨勫彇鍊煎苟涓嶄細褰卞搷闅忔満鍙橀噺鐨勮〃鐜般傛洿鍑嗙‘鏉ヨ锛屽鏋涓涓嚱鏁板拰X鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁板彇鍊间笉鍚岀殑鐐瑰彧鏈夋湁闄愪釜銆佸彲鏁版棤闄愪釜...
