当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求？要求用洛必达法则,求大神指点! x趋于无穷时x的x次方
\u5f53X\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0cX\u7684X\u5206\u4e4b\u4e00\u6b21\u65b9\u7684\u6781\u9650\u662f\uff1f\u7b54\u6848\u662f1\uff0c\u89e3\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
x^exp(1/x)=e^exp(ln(x^exp(1/x)))=e^exp(1/x*lnx);
\u663e\u7136\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c1/x*lnx=0
e^0=1
\u6211\u4eec\u4e00\u6b65\u4e00\u6b65\u6765\u5427,\u6709\u70b9\u590d\u6742,\u8981\u6c42\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u6781\u9650,\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u4e3af(x) ,\u56e0\u4e3a\u5b83\u5199\u8d77\u6765\u5b9e\u5728\u592a\u9ebb\u70e6\u4e86!
\u8ba9f(x)\u6c42\u5bf9\u6570,\u5373 ln [f\uff08x\uff09]=(lnx)/x \u6211\u4eec\u5148\u6765\u6c42\u8fd9\u4e2a\u7684\u6781\u9650\u5427,\u6839\u636e\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219,\u5b83\u7684\u6781\u9650\u76f8\u5f53\u4e8e\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5404\u81ea\u53d6\u5bfc\u6570\u7684\u6781\u9650!
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) \u663e\u7136\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u65f6\u5019,\u6781\u9650\u4e3a0
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4 lim (lnx)/x=0
\u770b\u6e05\u695a,\u6211\u4eec\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u662f\u9898\u76ee\u4e2d\u7684f(x)\u53d6\u5bf9\u6570\u4e4b\u540e\u7684\u503c,\u4ec0\u4e48\u6570\u53d6\u5bf9\u6570\u5f970?\u5f53\u7136\u662f1\u4e86
\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u5c31\u662f1
具体回答如下：
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
lim（x→+∞）（（lnx）/x）
=lim（x→+∞）（（1/x）/1）
=lim（x→+∞）（1/x）
=0
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
=e^0
=1
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：
一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
极限思想的思维功能
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。
我们一步一步来吧，有点复杂，要求题目中的极限，我们假设题目中的函数为f(x)
,因为它写起来实在太麻烦了！
让f(x)求对数，即
ln
[f（x）]=(lnx)/x
我们先来求这个的极限吧，根据洛必达法则,它的极限相当于分子分母各自取导数的极限！
lim
(lnx)/x=lim
(1/x)/1=lim(1/x)
显然当x趋于无穷大的时候，极限为0
也就是说
lim
(lnx)/x=0
看清楚，我们这个结果是题目中的f(x)取对数之后的值，什么数取对数得0？当然是1了
所以答案就是1
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
x是趋向于正无穷大
1/
x
趋向于0
洛必达(L
'
Hospital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·白努利（Johann
Bernoulli）所发现的，因此也被叫作白努利法则（Bernoulli's
rule）。[
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