线性代数，关于向量空间的基的定义和证明的理解 线性代数的一道题，关于向量空间的。
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\u5e95\u6307\u4ec0\u4e48\uff1f\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\u5e95\u5c31\u662f\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\uff0c\u6240\u8c13\u57fa\u5c31\u662f\u4e00\u7ec4\u5411\u91cf\uff0c\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u8fd9\u7ec4\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b
2\u3001\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e2d\u4efb\u4f55\u5411\u91cf\u5747\u53ef\u6709\u8fd9\u7ec4\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u51fa\u3002
\u4e66\u4e0a\u6709\u5b9a\u4e49\u554a
\u77e9\u9635det(A)=4\uff0c\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u8be5\u77e9\u9635\u6ee1\u79e9\uff0c\u56e0\u6b64\u8be5\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7ef4\u6570\u4e3a4
\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u522b\u7684\u8981\u6c42\uff0c\u6b63\u4ea4\u89c4\u8303\u57fa\u5c31\u662f
alpha1=[1 0 0 0]
alpha2=[0 1 0 0]
alpha3=[0 0 1 0]
alpha4=[0 0 0 1]
1、条件（ii）中的“V 中任一向量”，这个“任一向量”包不包括作为基的向量组a1,a2,…,ar中的向量？
包括。
2、定义的意思是不是说要证明向量组a1,a2,…,ar为向量空间V中的一个基，是不是要证明向量组a1,a2,…,ar同时满足上面的两个条件（i）和(ii)？
是的。把向量空间看做是向量组，那么基就是一个极大线性无关组，维数就是向量组的秩。
那么如果是告诉了向量空间维数是r，只需要证明a1，a2，...，ar是一个极大线性无关组即可，即证明a1，a2，...，ar是线性无关即可。
若没有告诉向量空间的维数，就需要证明满足（ii）。
例如 证明基础解系。
newmanhero 2015年7月28日09:29:57
希望对你有所帮助，望采纳。
【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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