极限为无穷大能够叫极限存在吗？ 极限趋于无穷还能叫极限存在吗？
\u5728\u67d0\u70b9\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5417\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5c31\u8868\u660e\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u8bf4\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u662f\u6307\u5b58\u5728\u6709\u9650\u6781\u9650\uff0c\u5373\u4ee5\u67d0\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u4e3a\u6781\u9650\u3002\u8bf4\u5728\u67d0\u70b9\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u662f\u8bf4\u5728\u67d0\u4e2a\u65f6\u523b\u540e\uff0c\u5176\u503c\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u4f1a\u6bd4\u4e8b\u5148\u6307\u5b9a\u7684\u4efb\u610f\u503c\u90fd\u5927\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u79cd\u72b6\u6001\u63cf\u8ff0\uff0c\u5176\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\uff0c\u8bf4\u7740\u66f4\u786e\u5207\u5730\u8bf4\u4e0d\u5b58\u5728\u786e\u5b9a\u7684\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
\u4e0d\u80fd\u3002\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e0e\u65e0\u7a77\u5927\u5b9a\u4e49\u6bd4\u8f83\u4fbf\u53ef\u5f97\u77e5\u65e0\u7a77\u5927\u5e76\u4e0d\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\uff0c\u5b83\u53ea\u662f\u8868\u660e\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u6216\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503c\u65f6f(x)\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5fc5\u5b9a\u4e3a\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503cA\uff0c\u5c31\u7b97\u662f\u6781\u9650\u4e3a\u6d3e\u6216e\uff0c\u5b83\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u7279\u5b9a\u7684\u3001\u5b9e\u5b9e\u5728\u5728\u5b58\u5728\u7684\u4e1c\u897f\u3002\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u672c\u8d28\u4fbf\u662f\u6781\u9650\u4e3a\u96f6\uff08\u96f6\u4fbf\u662f\u7279\u5b9a\u503c\uff09\u3002
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1、楼主的问题，其实是反映了两个非常严肃的问题：
第一个问题：无穷大能够叫极限吗？
第二个问题：0 是无穷小吗？
2、极限概念，我们的祖先有过；
极限理论，跟我们无关，自始至终，是西方人的事情。
迄今为止，我们的所谓大学教授们，还在基本概念上胡搅蛮缠，
别指望他们对现代理论有什么贡献，只要他们闭嘴，就是万民之幸。
3、我们一直处于见人说人话，见鬼说鬼话的地步：
一会儿，我们说，某某题的极限是无穷大，居然可以写出来 lim f(x) = ∞;
一会儿，我们又说，无穷大不存在。既然不存在，为什么又写它等于∞ ?
这是一个问题，这个问题还不太严重。
4、我们说3、4、5、6、、、，一定是+3、+4、+4、、、+号我们省去了；
e = +e、π = +π、、、、，+号我们也省去；
可是我们一些大学教授们，x→∞ 也包括了-∞；
更有一些大学教授们说：x→ - ∞，跟 x→-∞，是左右极限；
(左右极限是这样定义的吗？一个在东，一个在西，不是同一点的左右？)
、、、、、
5、很多教科书上，会有 △y = f(x) dx 之类的写法，lim (△y/dx) 、、、、
这些都是实例，现在的大学生手上的教科书上就有。楼主乱了吗？
如果楼主还是理智清醒的话，再听我说下去。
6、0 是无穷小吗? 楼主提供的图片上说：是，0是无穷小。
楼主问一问任何一个号为大学教授的人 x→-0 怎么读。
那任何一位才华横溢的教授，都会意气风发地告诉你：x趋向于0。
再问一下他，英文怎么说，意气风发的教授立马就会恼羞成怒，破口大骂。
若侥幸遇到真懂一点点英文的人，会得意忘形地说 x approaches zero。
再接着问为什么用 approaches ？ 而不用 is/are/was/were/be？
小心，所有的教授，转身就会成为叫兽，就会兽性大发！不兽性大发者无！
在极限理论中，approaches 的出现，必然是因为有一个 tendency，
也就是趋势，有趋势就意味着有过程。
无穷小，infinitesimal，是一个静态的量吗？0 是无穷小吗？
楼主看懂了吗？你的讲义的作者是真知灼见？还是信口雌黄？
楼主应该已经有了自己的判断了。
不存在的
能啊能啊能啊
极限为无穷大能够叫极限存在。
不能
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