三阶以上的行列式怎么求？
对于3阶以上行列式，一般用初等行变换，化成三角阵，然后主对角线元素相乘，即可。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
求解三阶以上的行列式可以使用递推的方法，也就是将较高阶的行列式拆解成较低阶行列式的组合。以下是求解三阶行列式的一般方法，可以类似地扩展到更高阶：
考虑一个三阶行列式：
```
| a b c |
| d e f |
| g h i |
```
求解这个行列式的值可以按照以下步骤进行：
1. 选取第一行的一个元素，例如选取第一列的元素 "a"。
2. 对这个元素 "a"，去掉所在行和列的所有元素，得到一个二阶子行列式。
```
| e f |
| h i |
```
3. 计算这个二阶子行列式的值：det(二阶子行列式) = (e * i) - (f * h)。
4. 将 "a" 与上一步计算得到的二阶子行列式的值相乘，得到 "a" 对应的代数余子式：a * det(二阶子行列式)。
5. 重复以上步骤，选取第一行的其他元素 "b" 和 "c"，计算它们对应的代数余子式。
6. 使用代数余子式和元素的符号（根据元素在矩阵中的位置确定正负号）来组合行列式的值，即：
```
行列式的值 = a * det(二阶子行列式) - b * det(另一个二阶子行列式) + c * det(另一个二阶子行列式)
```
这就是求解三阶行列式的一般方法。对于四阶、五阶或更高阶的行列式，可以通过类似的方法依次拆解成较低阶的行列式，然后计算它们的值。这个方法也称为行列式的展开法。请注意，随着阶数的增加，计算变得更加复杂，可能需要更多的计算步骤。
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮鍙敤瀵硅绾挎硶鍒欙細D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32銆倈a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31锛宎21 a22 a23銆俛31 a32 a33锛=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31...
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮璁＄畻鏂规硶鏈夛細1銆侀檷浠锋硶锛堝叕寮忔硶锛2銆佷笁瑙掑舰娉曪紝鍒╃敤琛屽垪寮忕殑鍩烘湰鎬ц川锛屽皢琛屽垪寮忎竴鑸殑褰㈠紡杞崲鎴愪笂涓夎锛堟垨涓嬩笁瑙掞級鐨勫舰寮 3銆佷緥濡傦細
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮鐨勮绠楁柟娉曟槸閫氳繃瀵硅绾挎硶鍒欐潵璁＄畻銆備笁闃惰鍒楀紡锛屼篃绉颁负3x3鐭╅樀锛屾槸涓涓敱涓変釜琛屽拰涓変釜鍒楃粍鎴愮殑鏂瑰舰鐭╅樀銆傛瘡涓厓绱犻兘鏈変竴涓壒瀹氱殑浣嶇疆锛岀敤琛屽彿鍜屽垪鍙锋潵琛ㄧず銆備笁闃惰鍒楀紡鐨勮绠楀彲浠ラ氳繃瀵硅绾挎硶鍒欐潵瀹屾垚锛岃繖涓硶鍒欏憡璇夋垜浠濡備綍鏍规嵁鐭╅樀鐨勫厓绱犳潵璁＄畻鍑鸿鍒楀紡鐨勫笺傚瑙掔嚎娉曞垯鏄寚锛屼粠宸︿笂瑙掑埌鍙...
绛旓細浠讳綍涓琛屾垨涓鍒楀睍寮浠ｆ暟浣欏瓙寮忕殑鏂规硶杩涜璁＄畻锛屽叿浣撳涓嬶細琛屽垪寮忔煇鍏冪礌鐨勪綑瀛愬紡锛氳鍒楀紡鍒掑幓璇ュ厓绱犳墍鍦ㄧ殑琛屼笌鍒楃殑鍚勫厓绱,鍓╀笅鐨勫厓绱犳寜鍘熸牱鎺掑垪,寰楀埌鐨勬柊琛屽垪寮忋傝鍒楀紡鏌愬厓绱犵殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忥細琛屽垪寮忔煇鍏冪礌鐨勪綑瀛愬紡涓庤鍏冪礌瀵瑰簲鐨勬璐熺鍙风殑涔樼Н.涓夐樁琛屽垪寮杩愮畻 鍗宠鍒楀紡鍙互鎸夋煇涓琛屾垨鏌愪竴鍒楀睍寮鎴愬厓绱犱笌鍏...
绛旓細1. 鎵鏈夊垪鍔犲埌绗1鍒 2. 鎵鏈夎鍑忕1琛 姝ゆ椂鍖栦负涓婁笁瑙琛屽垪寮 D = [1+(n-1)a] (1-a)^(n-1).
绛旓細鑰冭瘯涓鑸冨療鐨勫氨鏄粰鍑轰笁闃剁煩闃碉紝姹傚叾鐗瑰緛鍊嘉汇傛寜鐓ф暀鏉愪腑鐨勭煡璇嗚剦缁滄眰瑙ｇ殑鏂规硶涓鑸湁 鐩存帴渚濇嵁瀵硅绾挎硶鍒欙紝涓夐樁琛屽垪寮灞曞紑鍏辨湁9椤刮诲椤瑰紡鐨勫拰锛岄棶棰樺氨杞寲涓轰竴鍏冧笁娆″椤瑰紡姹傛牴鐨勯棶棰樸傚寲绠涔嬪悗姹傛牴鐨勬楠や竴鑸彲浠ュ熷姪鎻愬叕鍥犲紡姹傛牴锛涘叕鍥犲紡涓嶅鏄撶湅鍑烘潵鐨勮瘽锛岃繖涓椂鍊欏氨鍙互璇曟牴锛堟瘮濡俤et(位E-A)=0...
绛旓細鍙寜鐓т唬鏁颁綑瀛愬紡鐨勮В娉曪紝涓夐樁琛屽垪寮鍙互鏀瑰啓鎴愪笁涓郴鏁板垎鍒箻涓変釜浜岄樁琛屽垪寮忋傚鏋滃笇鏈涙渶鍚庡彉鎴愪袱涓簩闃惰鍒楀紡锛岃涔堝叾涓竴涓郴鏁颁负0锛岃涔堝叾涓竴涓簩闃惰鍒楀紡涓0銆傚叾涓竴涓郴鏁颁负0锛屽嵆瀛樺湪鏌愯鏌愬垪鍏冪礌涓0锛岃繘涓姝ヨ灏辨槸瀛樺湪鏌愯鏌愬垪鑳介氳繃娑堝厓涔嬪悗涓0锛屾墍浠ワ紝鍙娑堝厓鍑鸿嚦灏戝惈涓涓0鐨勪笁闃剁煩闃靛氨...
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮鍙敤瀵硅绾挎硶鍒欙細D锛漚11a22a33锛媋12a23a31锛媋13a21a32锛峚13a22a31锛峚12a21a33锛峚11a23a32銆傜煩闃电煩闃电敱鐭╅樀B锛孋锛屾槸A瀵瑰簲鐨勭涓琛屼箻浠ュ厓绱燘鍦ㄥ厓绱犵殑绗竴鍒楋紝姣忎釜鍏冪礌鍔燙11锛孉瀵瑰簲鐨勭涓琛屼箻浠姣忎釜鍏冪礌鐨勭浜岃锛屽姞C12锛孋鐨勭浜岃鍏冪礌涓篈鐨勭浜岃鍏冪礌鎸変笂杩版柟娉曚笌B鐩镐箻鐨勭粨鏋滐紝N闃跺仛...
绛旓細缁欏畾涓夐樁鏂归樀A锛欰={{a,b,c},{d,e,f},{p,q,r}}锛屾妸绗竴琛岀殑绗竴涓暟瀛楀彉鎴1锛屼篃灏辨槸鐢ㄥ垵绛夌煩闃祏鏉ュ乏涔楢锛歶 = {{1/a, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}銆傝绗簩琛岀涓涓暟瀛楀彉鎴0锛氭妸绗笁琛屼箻浠-d/p锛屽姞鍒扮浜岃涓婏紝杩欎釜杩囩▼瀵瑰簲鐨勫垵绛夌煩闃垫槸锛歷=I+(-d/p)*e_...
绛旓細鎵鏈夌殑琛屽垪寮忛兘鍙互杩涜鐢诲瑙掔嚎璁＄畻锛屽彧鏄洜涓涓夐樁浠ヤ笂鐨勮鍒楀紡杩涜鐢诲瑙掔嚎璁＄畻浼氬緢楹荤儲锛岃屼笖浼氬洜涓鸿绠楅噺寰堝ぇ鑰屽嚭鐜伴敊璇紝鎵浠ョ嚎鎬т唬鏁伴噷琛屽垪寮忎竴绔犱笓闂ㄥ琛屽垪寮忓寲瑙ｈ绠楄繘琛屼簡璇﹁В锛屾牴鎹笉鍚岀殑绫诲瀷浼氭湁涓嶅悓鐨勮绠楁柟娉曘傜敾瀵硅绾挎硶鏈川涓婂氨鏄簲鐢ㄤ簡琛屽垪寮忕殑鍩虹璁＄畻瀹氫箟锛屾墍涔樼殑姣忎竴涓暟瀛楅兘澶勪簬涓嶅悓琛屽拰...
