cosx减一的等价无穷小是什么？
cosx减一的等价无穷小是x²/2。用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a，1-cos2a=2sin²a，所以1-cosx=2sin²（x/2）~2×（x/2）²~x²/2，所以1-cosx的等价无穷小为x²/2。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小的使用条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会凑巧正确。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
绛旓細cosx鍑忎竴鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄痻²/2銆傜敤浜屽嶈鍏紡锛歝os2a=1-2sin²a锛1-cos2a=2sin²a锛屾墍浠1-cosx=2sin²锛坸/2锛墌2脳锛坸/2锛²~x²/2锛屾墍浠1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄湪鍚屼竴鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓...
绛旓細鏁厁^2/2鏄1-cosx鐨涓婚儴锛屾墍浠im[(1-cosx)/(x^2/2)]=1锛坸鈫0锛夛紝鐢绛変环鏃犵┓灏閲忕殑瀹氫箟鍙煡1-cosx涓巟^2/2涓虹瓑浠锋棤绌峰皬閲忥紝鍗砪osx-1鍜-(x^2)/2鏄瓑浠锋棤绌峰皬閲.
绛旓細1-cosx绛変簬x²/2绛変环鏃犵┓灏忋傚叿浣撳洖绛斿涓嬶細鍥犱负锛歝os2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 鎵浠ワ細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2 鎵浠1-cosx绛変簬x²/2绛変环鏃犵┓灏忋傚嶈鍗婅鍏紡锛歴in ( 2伪 ) = 2sin伪 路 cos伪 sin ( 3伪 ) = 3sin...
绛旓細cosx-1=-2sin(x/2)^2 绛変环浜-2路x^2/4锛屽嵆-1/2路x^2 绗簩涓 璇佹槑濡備笅锛屽甫x^2涓巒=3杩涘幓鍗冲彲
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2銆傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠ｅ叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮忔椂锛屽垎瀛愭湁鐞嗗寲銆3銆佽繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼絾鏄礇蹇呰揪娉曞垯鐨勮繍鐢ㄦ潯浠舵槸鍖栨垚鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶э紝鎴栨棤绌峰皬姣旀棤绌峰皬锛屽垎瀛愬垎姣嶈繕蹇呴』鏄繛缁...
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2銆傛瀬闄 瀹冩寚鐨勬槸鍙橀噺鍦ㄤ竴瀹氱殑鍙樺寲杩囩▼涓紝浠庢荤殑鏉ヨ閫愭笎绋冲畾鐨勮繖鏍蜂竴绉嶅彉鍖栬秼鍔夸互鍙婃墍瓒嬪悜鐨勬暟鍊(鏋侀檺鍊)銆傛瀬闄愭柟娉曟槸鏁板鍒嗘瀽鐢ㄤ互鐮旂┒鍑芥暟鐨勫熀鏈柟娉曪紝鍒嗘瀽鐨勫悇绉嶅熀鏈蹇(杩炵画銆佸井鍒嗐佺Н鍒嗗拰绾ф暟)閮芥槸寤虹珛鍦ㄦ瀬闄愭蹇电殑鍩虹涔嬩笂锛岀劧鍚庢墠鏈夊垎鏋愮殑鍏ㄩ儴鐞嗚銆佽绠...
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2 绛変环鏃犵┓灏忔槸鏃犵┓灏忎箣闂寸殑涓绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄細鍦ㄥ悓涓鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛棤绌峰皬绛変环鍏崇郴鍒荤敾鐨勬槸涓や釜鏃犵┓灏忚秼鍚戜簬闆剁殑閫熷害鏄浉绛夌殑銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲...
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2銆傛瀬闄愮殑鐢辨潵 涓庝竴鍒囩瀛︾殑鎬濇兂鏂规硶涓鏍凤紝鏋侀檺鎬濇兂涔熸槸绀句細瀹炶返鐨勫ぇ鑴戞娊璞℃濈淮鐨勪骇鐗┿傛瀬闄愮殑鎬濇兂鍙互杩芥函鍒板彜浠ｏ紝渚嬪锛岀鍥藉垬寰界殑鍓插渾鏈氨鏄缓绔嬪湪鐩磋鍥惧舰鐮旂┒鐨勫熀纭涓婄殑涓绉嶅師濮嬬殑鍙潬鐨勨滀笉鏂潬杩戔濈殑鏋侀檺鎬濇兂鐨勫簲鐢ㄣ傚彜甯岃厞浜虹殑绌风娉曚篃钑村惈浜嗘瀬闄愭濇兂锛屼絾...
绛旓細²~x²/2 鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2 浜屽嶈鍏紡閫氳繃瑙捨辩殑涓夎鍑芥暟鍊肩殑涓浜涘彉鎹㈠叧绯绘潵琛ㄧず鍏朵簩鍊嶈2伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板硷紝浜屽嶈鍏紡鍖呮嫭姝ｅ鸡浜屽嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡浠ュ強姝ｅ垏浜屽嶈鍏紡銆傚湪璁＄畻涓彲浠ョ敤鏉ュ寲绠璁＄畻寮忋佸噺灏戞眰涓夎鍑芥暟鐨勬鏁帮紝鍦ㄥ伐绋嬩腑涔熸湁骞挎硾鐨勮繍鐢ㄣ
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2 涓涓暟鐨勯浂娆℃柟 浠讳綍闈為浂鏁扮殑0娆℃柟閮界瓑浜1銆傚師鍥犲涓 閫氬父浠ｈ〃3娆℃柟 5鐨3娆℃柟鏄125锛屽嵆5脳5脳5=125 5鐨2娆℃柟鏄25锛屽嵆5脳5=25 5鐨1娆℃柟鏄5锛屽嵆5脳1=5 鐢辨鍙锛宯鈮0鏃讹紝灏5鐨勶紙n+1锛夋鏂瑰彉涓5鐨刵娆℃柟闇闄や互涓涓5锛屾墍浠ュ彲瀹氫箟5鐨0娆℃柟涓...
