关于无穷小比较的问题请解释一下为什么cosx-1的等价无穷小是-1/2x^2,(... 1-cosx的等价无穷小为什么是1/2x^2
\u95ee\u4e00\u4e0b\u5728\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cc\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e481\uff0dcos x \u7b49\u4ef7\u4e8e1/2x^2\u8fd9\u4e2a..\u6781\u9650\u4e2d\u6709lim(x\u21920)[sinx/x]=1...\u6240\u4ee5\u5728x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019\u6709sinx\u7b49\u4ef7\u4e8ex
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019(sinx/2)\u7b49\u4ef7\u4e8ex/2
1-cosx=1-[2(cosx/2)^2-1]=2[sinx/2]^2=1/2x^2
tanx\u7684\u8bdd\u53ef\u4ee5\u81ea\u5df1\u7528\u6781\u9650\u6c42\u4e86\u5c31\u4e0d\u591a\u8bf4\u4e86~
\u697c\u4e0a\u56de\u7b54\u6562\u7528\u70b9\u8111\u5b50\u4e48...lim(x\u21920)[sinx/x]=1\u8fd9\u662f\u57fa\u672c\u6781\u9650,\u7528\u4e2a\u6bdb\u7684\u6d1b\u5fc5\u8fbe
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2
\u4ee5\u4e0b\u6781\u9650\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
第一个，
cosx-1=-2sin(x/2)^2 等价于-2·x^2/4，
即-1/2·x^2
第二个
证明如下，带x^2与n=3进去即可
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-……
x趋近于无穷时,x^4/4!及其以后的高级无穷小均可以忽略,所以cosx-1的等价无穷小是-1/2x^2
按照泰勒展开式展开(1+x^2)^1/3,亦会得到相应的结论
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