一个凹多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对...
\u521d\u4e09\u3010\u6570\u5b66\u3011\u4e00\u4e2a\u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\u5171\u670920\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0c\u5b83\u662f\u51e0\u8fb9\u5f62\uff0c\u662f\u5426\u5b58\u5728\u670918\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u4e2an\u8fb9\u5f62\u7684\u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u6709n\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u603b\u6570\u4e3an(n-3)/2
n(n-3)/2=20, n^2-3n-40=0, (n-8)(n+5)=0, n=8\u6216n=-5(\u820d\u53bb)
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n(n-3)/2=18, n^2-3n-36=0, \u7531\u4e8e\u65e0\u6b63\u6574\u6570\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u5b58\u5728\u8fd9\u6837\u7684\u591a\u8fb9\u5f62
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\u4e00\u4e2a\u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\u5171\u670920\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0c\u8bbe\u5b83\u662fx\u8fb9\u5f62\uff0c\u5219
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\u5b58\u5728\u670918\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u8bbe\u5b83\u662fx\u8fb9\u5f62\uff0c\u5219
x\uff08x-3\uff09/2=18
x^2-3x-36=0
x=(3\u00b1\u221a17)/2\uff08\u820d\uff09
\u6240\u4ee5\u4e0d\u5b58\u5728\u670918\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u591a\u8fb9\u5f62.
所以此多边形为八边形
其次,如果是18条，则应该有：
n(n-3)/2=18
n(n-3)=36
n^2-3n-36=0 解此方程可知:n不是整数，所以不存在18条对角线的多边形。
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