商不变和积不变的性质 数学中积和商不变的性质
\u5546\u4e0d\u53d8\u548c\u79ef\u4e0d\u53d8\u7684\u6027\u8d28\u201c\u5546\u4e0d\u53d8\u6027\u8d28\u201d\u662f\uff1a\u88ab\u9664\u6570\u548c\u9664\u6570\u540c\u65f6\u4e58\u6216\u9664\u4ee5\u76f8\u540c\u7684\u6570(0\u9664\u5916)\uff0c\u5546\u4e0d\u53d8\u3002\u5546\u4e0d\u53d8\u7684\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1aa\u00f7b=(a\u00d7c)\u00f7(b\u00d7c)=(a\u00f7c)\u00f7(b\u00f7c) (c\u22600)\u3002
\u79ef\u4e0d\u53d8\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u5728\u4e58\u6cd5\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u6269\u5927\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u7f29\u5c0f\u76f8\u540c\u7684\u500d\u6570\uff0c\u79ef\u4e0d\u53d8\u3002\uff08\u6269\u5927\u7f29\u5c0f\u7684\u500d\u6570\u4e0d\u80fd\u4e3a0\uff09
\u4e3e\u4f8b\u5982\u4e0b\uff1a20\u4e58\u4ee510\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e200
\u6211\u4eec\u7528\u79ef\u4e0d\u53d8\u8bf4\u660e\uff1a\u5148\u628a20\u6269\u59272\u500d\uff0c\u8fd9\u65f6\u501920\u53d8\u6210\u4e8640\uff0c\u7136\u540e\u518d\u628a10\u7f29\u5c0f2\u500d\uff0c\u8fd9\u65f6\u501910\u5c31\u53d8\u6210\u4e865\u3002
40\u4e58\u4ee55\u548c20\u4e58\u4ee510\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\uff0c\u90fd\u662f200\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e58\u3001\u9664\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u53bb\u62ec\u53f7\u7684\u6027\u8d28
1\u3001\u4e00\u4e2a\u6570\u9664\u4ee5\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4f9d\u6b21\u9664\u4ee5\u79ef\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u3002
a/(b*c)=a/b/c
2\u3001\u4e00\u4e2a\u6570\u9664\u4ee5\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5546\uff0c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e58\u4ee5\u5546\u4e2d\u7684\u88ab\u9664\u6570\uff0c\u5728\u9664\u4ee5\u5546\u4e2d\u7684\u9664\u6570\u3002
a/(b/c)=a/b*c
3\u3001\u4e00\u4e2a\u6570\u4e58\u4ee5\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5546\uff0c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e58\u4ee5\u5546\u4e2d\u7684\u88ab\u9664\u6570\uff0c\u518d\u9664\u4ee5\u5546\u4e2d\u7684\u9664\u6570\u3002
a*(b/c)=a*b/c
4\u3001\u8fde\u7eed\u76f8\u9664\uff0c\u5148\u9664\u540e\u4e58\uff0c\u5148\u4e58\u540e\u9664\uff0c\u5747\u5e26\u524d\u9762\u7684\u8fd0\u7b97\u7b26\u53f7\u642c\u5bb6\u3002
a/b/c=a/c/b\uff1ba*b/c=a/c*b=b/c*a\u3002
\u6211\u4e3a\u5927\u5bb6\u6574\u7406\u4e86\u6709\u5173\u4e8e\u5546\u548c\u79ef\u4e0d\u53d8\u6027\u8d28\u7684\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\uff0c\u5927\u5bb6\u8ddf\u968f\u6211\u4e00\u8d77\u6765\u5b66\u4e60\u4e00\u4e0b\u5427\u3002
\u5546\u4e0d\u53d8\u7684\u89c4\u5f8b \u88ab\u9664\u6570\u548c\u9664\u6570\u540c\u65f6\u4e58\u6216\u9664\u4ee5\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff080\u9664\u5916\uff09\uff0c\u5546\u4e0d\u53d8\u3002
\u516c\u5f0f\uff1aa\u00f7b=\uff08a\u00d7c\uff09\u00f7\uff08b\u00d7c\uff09
=\uff08a\u00f7c\uff09\u00f7\uff08b\u00f7c\uff09\uff08c\u22600\uff09
\u79ef\u4e0d\u53d8\u7684\u89c4\u5f8b \u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u4e58\u4ee5\u51e0\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u9664\u4ee5\u4e00\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff080\u9664\u5916\uff09\uff0c\u79ef\u4e0d\u4f1a\u53d1\u751f\u6539\u53d8\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a8\u00d74=32
\uff088\u00d72\uff09\u00d7\uff084\u00f72\uff09=32
\u56db\u5219\u8fd0\u7b97 \u540c\u7ea7\u8fd0\u7b97\u65f6\uff0c\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u4f9d\u6b21\u8ba1\u7b97\u3002\u4e24\u7ea7\u8fd0\u7b97\u65f6\uff0c\u5148\u7b97\u4e58\u9664\uff0c\u540e\u7b97\u52a0\u51cf\u3002\u6709\u62ec\u53f7\u65f6\uff0c\u5148\u7b97\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u7684\uff0c\u518d\u7b97\u62ec\u53f7\u5916\u9762\u7684\u3002\u6709\u591a\u5c42\u62ec\u53f7\u65f6\uff0c\u5148\u7b97\u5c0f\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\uff0c\u518d\u7b97\u4e2d\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u7684\uff0c\u518d\u7b97\u5927\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u7684\uff0c\u6700\u540e\u7b97\u62ec\u53f7\u5916\u9762\u7684\u3002\u8981\u662f\u6709\u4e58\u65b9\uff0c\u6700\u5148\u7b97\u4e58\u65b9\u3002\u5728\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u4e2d\uff0c\u5148\u7b97\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u6570\uff0c\u62ec\u53f7\u4ece\u5c0f\u5230\u5927\uff0c\u5982\u6709\u4e58\u65b9\u5148\u7b97\u4e58\u65b9\uff0c\u7136\u540e\u4ece\u9ad8\u7ea7\u5230\u4f4e\u7ea7\u3002
\u4ee5\u4e0a\u662f\u6211\u6574\u7406\u7684\u5546\u548c\u79ef\u7684\u76f8\u5173\u7b97\u6cd5\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u5e0c\u671b\u7ed9\u5927\u5bb6\u5e26\u6765\u5e2e\u52a9\u3002
“商不变性质”是：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。商不变的字母公式：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)。
积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（扩大缩小的倍数不能为0）
举例如下：20乘以10结果等于200
我们用积不变说明：先把20扩大2倍，这时候20变成了40，然后再把10缩小2倍，这时候10就变成了5。
40乘以5和20乘以10的结果一样，都是200。
扩展资料：
乘、除混合运算去括号的性质
1、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
a/(b*c)=a/b/c
2、一个数除以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，在除以商中的除数。
a/(b/c)=a/b*c
3、一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
a*(b/c)=a*b/c
4、连续相除，先除后乘，先乘后除，均带前面的运算符号搬家。
a/b/c=a/c/b；a*b/c=a/c*b=b/c*a。
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