pascal 01背包和完全背包的区别 我从百度提问看见你说你有完全背包，01背包和多重背包问题Pa...
pascal 0/1\u80cc\u5305\u548c\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u7684\u5dee\u522b\uff1f\uff1f\u987a\u5e8f\u53cd\u4e86\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u4e2d\u5c31\u53ef\u4ee5\u591a\u6b21\u53d6\u540c\u4e00\u7269\u54c1
\u56e0\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e00\u7ef4\u6570\u7ec4
f[n]=a[m]+w \u90a3\u4e48\u5230f[n+m]\u65f6\uff0cf[n+t[m]]\u53ef\u4ee5\u53d6f[n]+a[m]\u4f460/1\u53ea\u80fd\u53d6\u4e00\u6b21\uff08\u56e0\u4e3a\u662f\u5012\u7740\u53d6\u7684\uff09
01\u80cc\u5305\u9898\u76ee
\u6709N\u79cd\u7269\u54c1\u548c\u4e00\u4e2a\u5bb9\u91cf\u4e3aV\u7684\u80cc\u5305\uff0c\u6bcf\u79cd\u7269\u54c1\u90fd\u67091\u4ef6\u53ef\u7528\u3002
\u7b2ci\u79cd\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u662fc\uff0c\u4ef7\u503c\u662fw\u3002\u6c42\u89e3\u5c06\u54ea\u4e9b\u7269\u54c1\u88c5\u5165\u80cc\u5305\u53ef\u4f7f\u8fd9\u4e9b\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u603b\u548c\u4e0d\u8d85\u8fc7\u80cc\u5305\u5bb9\u91cf\uff0c\u4e14\u4ef7\u503c\u603b\u548c\u6700\u5927\u3002
\u601d\u8def\uff1a\u6b64\u65b9\u6cd5\u662f\u52a8\u89c4\u7684\u9898\u76ee\uff0c\u52a8\u6001\u8f6c\u79fb\u65b9\u7a0b\u4e0d\u96be\u6c42\u51fa\uff1af[x]:=max(f[x],f[x-w]+c);
\u4f46\u662f\u5faa\u73af\u9700\u8981\u53cd\u5411\u66f4\u65b0
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5462\uff0c\u56e0\u4e3af[i,x]\u662f\u7531f[i-1,x-w]\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684
\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4\uff0c\u5982\u679c\u628a\u53cd\u5411\u6539\u6210\u987a\u5e8f\u66f4\u65b0\u7684\u8bdd\uff0cf[i,x]\u5c31\u662f\u7531f[i,x-w]\u63a8\u77e5\uff0c\u4e0e\u672c\u9898\u9898\u610f\u4e0d\u7b26\uff0c\u4f46\u5374\u662f\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u7684\u5faa\u73af\u65b9\u5f0f
For i:=1 to n do for x:=m downto w do
\u610f\u601d\u662f\u4e0d\u8d85\u8fc7x\u516c\u65a4\u7684\u80cc\u5305\u53ef\u83b7\u5f97\u7684\u6700\u5927\u4ef7\u503c
\u4ee3\u7801\u5982\u4e0b
var f:Array[1..10000]of longint;
j,i,m,n,w,c,max1:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
readln(m,n);//\u5bb9\u91cf\u662fm\uff0c\u6709n\u79cd\u7269\u54c1
for i:=1 to n do begin
readln(w,c);
for j:=m downto w do
f[j]:=max(f[j-w]+c,f[j]);
end;
max1:=0;
for i:=1 to m do if f[i]>max1 then max1:=f[i];
writeln(max1);
End.
\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u6211\u662f\u5206\u5272\u7ebf\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002
\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u9898\u76ee
\u6709N\u79cd\u7269\u54c1\u548c\u4e00\u4e2a\u5bb9\u91cf\u4e3aV\u7684\u80cc\u5305\uff0c\u6bcf\u79cd\u7269\u54c1\u90fd\u6709\u65e0\u9650\u4ef6\u53ef\u7528\u3002
\u7b2ci\u79cd\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u662fc\uff0c\u4ef7\u503c\u662fw\u3002\u6c42\u89e3\u5c06\u54ea\u4e9b\u7269\u54c1\u88c5\u5165\u80cc\u5305\u53ef\u4f7f\u8fd9\u4e9b\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u603b\u548c\u4e0d\u8d85\u8fc7\u80cc\u5305\u5bb9\u91cf\uff0c\u4e14\u4ef7\u503c\u603b\u548c\u6700\u5927\u3002
\u601d\u8def\uff1a\u6b64\u9898\u76ee\u4e0e01\u80cc\u5305\u975e\u5e38\u76f8\u4f3c\uff0c\u4f46\u4e0d\u540c\u4e4b\u5904\u5728\u4e8e01\u80cc\u5305\u6bcf\u4ef6\u7269\u54c1\u53ea\u80fd\u53d6\u4e00\u6b21\uff0c\u800c\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u6bcf\u4ef6\u7269\u54c1\u53ef\u53d6\u65e0\u9650\u6b21\u3002\u5982\u679c\u6211\u4eec\u628a\u8fd9\u9053\u9898\u76ee\u8f6c\u6362\u621001\u80cc\u5305\u7684\u8bdd\uff0c\u5faa\u73af\u4ec5\u9700\u53d8\u6210\u987a\u5411\u66f4\u65b0\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u52a8\u6001\u8f6c\u79fb\u65b9\u7a0b\u4e0d\u53d8
\u4ee3\u7801\u5982\u4e0b\uff1a
var f:Array[1..10000]of longint;
j,i,m,n,w,c,max1:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
readln(m,n);//\u5bb9\u91cf\u662fm\uff0c\u6709n\u79cd\u7269\u54c1
for i:=1 to n do begin
readln(w,c);
for j:=w to m do
f[j]:=max(f[j-w]+c,f[j]);
end;
max1:=0;
for i:=1 to m do if f[i]>max1 then max1:=f[i];
writeln(max1);
End.
\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u6211\u662f\u5206\u5272\u7ebf\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002
\u591a\u91cd\u80cc\u5305\u9898\u76ee
\u6709N\u79cd\u7269\u54c1\u548c\u4e00\u4e2a\u5bb9\u91cf\u4e3aV\u7684\u80cc\u5305\uff0c\u6bcf\u79cd\u7269\u54c1\u90fd\u6709n\u4ef6\u53ef\u7528\u3002
\u7b2ci\u79cd\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u662fc\uff0c\u4ef7\u503c\u662fw\u3002\u6c42\u89e3\u5c06\u54ea\u4e9b\u7269\u54c1\u88c5\u5165\u80cc\u5305\u53ef\u4f7f\u8fd9\u4e9b\u7269\u54c1\u7684\u4f53\u79ef\u603b\u548c\u4e0d\u8d85\u8fc7\u80cc\u5305\u5bb9\u91cf\uff0c\u4e14\u4ef7\u503c\u603b\u548c\u6700\u5927\u3002
\u601d\u8def\uff1a\u6b64\u9898\u4e0e\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u5341\u5206\u76f8\u4f3c\uff0c\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u7a0b\u53ea\u9700\u5c06\u5b8c\u5168\u80cc\u5305\u7684\u6539\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u56e0\u4e3a\u7b2ci\u79cd\u7269\u54c1\u6709n[i+1]\u79cd\u7b56\u7565\uff0c\u53d60\u4ef6\uff0c\u4e00\u4ef6\uff0c2\u4ef6\u2026n[i]\u4ef6
\u5219\u65b9\u7a0b\u4e3af[i,x]:=max(f[i-1,v-k*w[i]]+k*c[i],f[i,x]);
\u7a0b\u5e8f\u5982\u4e0b\uff1a
Var v,w,s,f:Array[1..1000]of longint;
I,j,k,n,m:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
Begin
Readln(m,n);
For i:=1 to n do readln(v[i],w[i],s[i]);
For i:=1 to n do
For j:=m downto 0 do
For k:=0 to s[i] do
Begin
If j-k*v[i]<0 then break;//\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5
F[j]:=max(f[j],f[j-k*v[i]]+w[i]*k);
End;
Writeln(f[m]);//\u6700\u4f18\u89e3
End.
Ps:\u7eaf\u672c\u4eba\u539f\u521b\uff0c\u5207\u52ff\u6284\u88ad\uff0c\u5728\u591a\u91cd\u80cc\u5305\u7684\u601d\u8def\u4e2d\uff0c\u7531\u4e8ei-1\u662f\u503c\u4e0a\u4e00\u4e2a\u9636\u6bb5\u7684\u51b3\u7b56\uff0c\u53ef\u7701\u7565\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u4ee3\u7801\u4e2d\u6ca1\u6709\u51fa\u73b0i-1.
0-1背包:
for i:=1 to n do
for j:=w[i] downto 1 do
…………
完全背包：
for i:=1 to n do
for j:=1 to w[i] do
…………
背包问题九讲：
http://wenku.baidu.com/view/e532e57101f69e3143329430.html
这比较详细！
下面是第一讲0-1背包和第二讲完全背包：
背包问题九讲-P01 0-1背包问题
在讲背包问题的时候老师说这是一个老鸟中的老鸟总结的，很全面也很简洁易懂，在此把内容贴上来，供大家一起交流学习。感谢原作者！
题目
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
基本思路
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。
优化空间复杂度
以上方法的时间和空间复杂度均为O(VN)，其中时间复杂度应该已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到O。
先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。那么，如果只用一个数组f[0..V]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推f[i][v]时（也即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推f[v]，这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：
for i=1..N
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
其中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]}，因为现在的f[v-c[i]]就相当于原来的f[i-1][v-c[i]]。如果将v的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P02最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的。
事实上，使用一维数组解01背包的程序在后面会被多次用到，所以这里抽象出一个处理一件01背包中的物品过程，以后的代码中直接调用不加说明。
过程ZeroOnePack，表示处理一件01背包中的物品，两个参数cost、weight分别表明这件物品的费用和价值。
procedure ZeroOnePack(cost,weight)
for v=V..cost
f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}
注意这个过程里的处理与前面给出的伪代码有所不同。前面的示例程序写成v=V..0是为了在程序中体现每个状态都按照方程求解了，避免不必要的思维复杂度。而这里既然已经抽象成看作黑箱的过程了，就可以加入优化。费用为cost的物品不会影响状态f[0..cost-1]，这是显然的。
有了这个过程以后，01背包问题的伪代码就可以这样写：
for i=1..N
ZeroOnePack(c[i],w[i]);
初始化的细节问题
我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。
为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。
这个小技巧完全可以推广到其它类型的背包问题，后面也就不再对进行状态转移之前的初始化进行讲解。
一个常数优化
前面的伪代码中有 for v=V..1，可以将这个循环的下限进行改进。
由于只需要最后f[v]的值，倒推前一个物品，其实只要知道f[v-w[n]]即可。以此类推，对以第j个背包，其实只需要知道到f[v-sum{w[j..n]}]即可，即代码中的
for i=1..N
for v=V..0
可以改成
for i=1..n
bound=max{V-sum{w[i..n]},c[i]}
for v=V..bound
这对于V比较大时是有用的。
小结
01背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及最后怎样优化的空间复杂度。
背包问题九讲-P02完全背包问题
题目
有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
基本思路
这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样：
f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}
这跟01背包问题一样有O(VN)个状态需要求解，但求解每个状态的时间已经不是常数了，求解状态f[i][v]的时间是O(v/c[i])，总的复杂度可以认为是O(V*∑(V/c[i]))，是比较大的。
将01背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。
一个简单有效的优化
完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。这个优化的正确性显然：任何情况下都可将价值小费用高得j换成物美价廉的i，得到至少不会更差的方案。对于随机生成的数据，这个方法往往会大大减少物品的件数，从而加快速度。然而这个并不能改善最坏情况的复杂度，因为有可能特别设计的数据可以一件物品也去不掉。
这个优化可以简单的O(N^2)地实现，一般都可以承受。另外，针对背包问题而言，比较不错的一种方法是：首先将费用大于V的物品去掉，然后使用类似计数排序的做法，计算出费用相同的物品中价值最高的是哪个，可以O(V+N)地完成这个优化。这个不太重要的过程就不给出伪代码了，希望你能独立思考写出伪代码或程序。
转化为01背包问题求解
既然01背包问题是最基本的背包问题，那么我们可以考虑把完全背包问题转化为01背包问题来解。最简单的想法是，考虑到第i种物品最多选V/c[i]件，于是可以把第i种物品转化为V/c[i]件费用及价值均不变的物品，然后求解这个01背包问题。这样完全没有改进基本思路的时间复杂度，但这毕竟给了我们将完全背包问题转化为01背包问题的思路：将一种物品拆成多件物品。
更高效的转化方法是：把第i种物品拆成费用为c[i]*2^k、价值为w[i]*2^k的若干件物品，其中k满足c[i]*2^k<=V。这是二进制的思想，因为不管最优策略选几件第i种物品，总可以表示成若干个2^k件物品的和。这样把每种物品拆成O(log V/c[i])件物品，是一个很大的改进。
但我们有更优的O(VN)的算法。
O(VN)的算法
这个算法使用一维数组，先看伪代码：
for i=1..N
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}
你会发现，这个伪代码与P01的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢？首先想想为什么P01中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。
值得一提的是，上面的伪代码中两层for循环的次序可以颠倒。这个结论有可能会带来算法时间常数上的优化。
这个算法也可以以另外的思路得出。例如，将基本思路中求解f[i][v-c[i]]的状态转移方程显式地写出来，代入原方程中，会发现该方程可以等价地变形成这种形式：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}
将这个方程用一维数组实现，便得到了上面的伪代码。
最后抽象出处理一件完全背包类物品的过程伪代码：
procedure CompletePack(cost,weight)
for v=cost..V
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
总结
完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O(VN)的算法“的小节中给出。希望你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法。事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程的意义以及如何得来，是加深对动态规划的理解、提高动态规划功力的好方法。
背包是什么知道撒
01背包是指每个物品只能用一次
完全背包指的是每个物品都能无限使用
没什么技巧，DP类的明确了状态后就写起来快了，写多了程序自然也就有经验了，有经验就能快速的推出状态，总之就是多写题
程序的不同很简单
完全背包
for i:=1 to n do //枚举1-N的物品
for j:=a[i] to m do //枚举1-M的能背出来的范围
f[j]:=f[j] or f[j-a[i]];
01背包
for i:=1 to n do //枚举1-N的物品
for j:=m downto a[i] do //枚举1-M的能背出来的范围
f[j]:=f[j] or f[j-a[i]];
注意，之前要先f[0]:=true；
可以看出，区别只在第二个循环的正倒，F是一个布尔数组，F[i]表示i这个数字能够被组合出来
为什么循环的正倒会导致这样的区别呢？
我们举个例子：
假设我们现在组合出了3，现在讨论的物品体积是1，那么,即a[i]=1, f[3]:=true;
当正循环时
当枚举到4的时候，f[4]=f[4] or f[4-1]=true，因为f[3]=true;
当枚举到5的时候，f[5]=f[5] or f[5-1]=true，因为f[4]=true;
显然，这个“1”会被无限的使用下去直到到达M的上限
逆循环则相反
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01背包
一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。
完全背包问题
一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n种物品，每件的重量分别是W1，W2，...,Wn,
每件的价值分别为C1,C2,...,Cn.若的每种物品的件数足够多.
背包问题是一个经典的动态规划模型，容易描述，容易理解。背包问题可简单描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。01背包问题的特点是，每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
01背包问题描述：
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。
写出状态转移方程：
f[i][v]=max{f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
f[i][v]: 前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值
f[i-1][v]: 前i-1件物品……（同上），即不放入第i件物品的情况
f[i-1][v-c[i]]+w[i]: 放入第i件物品的情况，放入后的 f[i][v] 应该等于前 i-1 件物品在容量为 v-c[i] 上的最大价值加上 w[i]
空间优化：
f[i][v]=max{f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
观察黑色字体部分，发现二维数组完全可以用一维数组替代：
f[v]=max{f[v], f[v-c[i]]+w[i]}
程序怎么写？循环如何写？
首先考虑如果所有的物品都能放进去，那一定就是最大价值，如果只能放进去 i （i<N）件物品，那一定要选择一个最优策略，这个策略的结果是价值最大，而每个 i 的最优策略实际上又是基于 i-1 的最优策略的。根据分析写出如下循环
for(i=0; i<N; ++i)
for(v=V; v>w[i]; --v) //逆序推能够保证 f[v-c[i]] 保存的是状态是 f[i-1][v-c[i]] ，也就是每个物品只被使用了一次；顺序的话 f[v-c[i]] 保存的是 f[i][v-c[i]] ，每个物品有可能被使用多次，也就是完全背包问题的解法。
f[v]=max(f[v], f[v-c[i]]+w[i])
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