如何证明：若数列收敛，则极限唯一？ 这样是如何证明收敛数列极限唯一的？
\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\u6536\u655b\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u7684\u552f\u4e00\u6027\uff1f\u6536\u655b\u6570\u5217\u5fc5\u6709\u754c
\u56e0\u4e3aE\u662f\u4efb\u610f\u7684\u3002\u5982\u679c\u6211\u4eec\u5047\u8bbea,b\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5373a\u4e0eb\u7684\u5dee\u503c\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u5219\u6211\u4eec\u8bbe|a-b|=t,(t\u4e0d\u7b49\u4e8e0)\u5219\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u80fd\u627e\u5230\u4e00\u4e2aE\u6ee1\u8db30<e2E\u8fd9\u6837\uff0c\u5f0f\u5b50|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E\u5373|a-b|=t<=2E\u5c31\u4e0d\u80fd\u6052\u6210\u7acb\u6240\u4ee5\uff0c\u5047\u8bbe\u9519\u8bef\uff0ca\u5fc5\u987b\u7b49\u4e8eb\u8fd9\u6837t=|a-b|=0,\u65e0\u8bbaE\u53d6\u4ec0\u4e48\u503c\u5747\u6ee1\u8db30=|a-b|<2E\u6210\u7acb
\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u8bbelim
xn
=
a,lim
xn
=
b
\u5f53n
>
n1,|xn
-
a|
\u5f53n
>
n2,|xn
-
b|
\u53d6n
=
max
{n1,n2},
\u5219\u5f53n
>
n\u65f6\u6709
|a-b|=|(xn
-
b)-(xn
-
a)|
\u6536\u655b\u6570\u5217\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe\u6709\u6570\u5217xn
,
\u82e5\u5b58\u5728m>0,\u4f7f\u5f97\u4e00\u5207\u81ea\u7136\u6570n,\u6052\u6709|xn|\u3002
\u6536\u655b\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1.
\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u6781\u9650\u552f\u4e00\uff1b
2.
\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u754c\uff1b
3.
\u4fdd\u53f7\u6027\uff1b
4.
\u4e0e\u5b50\u6570\u5217\u7684\u5173\u7cfb\u4e00\u81f4.\u53d1\u6563\u7684\u6570\u5217\u6709\u53ef\u80fd\u6709\u6536\u655b\u7684\u5b50\u6570\u5217\u3002
因为E是任意的。
如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0<e2E这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以，假设错误，a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
数列收敛<=>数列存在唯一极限。
可以用反证法
这个好像不好回答啊。好像应该是极限的定义啊，不是证明出来的。极限唯一是收敛的必要条件。如果极限不唯一，那这个数列肯定是不收敛的。
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