极限定义证明题步骤
极限定义证明题步骤如下
一、极限定义证明题步骤
在学习极限的ε−N定义的时候，我们埋尺通常是构造|an−A|<ε来反解出我们需要的N值，但是有的时候这个并不好求甚至无法解出，那么如何证明极限的定义问题？我们可以分为以下几类问题我们记“范文烂游”：对于任意＞ε＞0，＞∃N＞0，当＞n＞N时有...
1、直接法
当我们能通过|an−A|<ε解出N的话，那再好不过了。
例一：证明limn→∞1n+1=0
解：（抄范文），|1n+1−0|<ε，也就是1n+1<饥液销ε⟹n>1ε−1，所以只需要取N=[1/ε+1，那么当＞n＞N时就有|1n+1−0|<ε，也就证明了limn→∞1n+1=0。
2、放缩法
我们利用一些基本不等式（例如sin(x)≤x等等），把不能通过法一直接解出来的|an−A|放大得到新的数列bn，这样我们只需要用埋尺法一证明bn是无穷小数列解出N即可。
例二：证明limn→∞sin(n)n2+n=0
分析：如果你打算直接|sinnn2+n−0|<ε，从而解出N，因为有正弦函数在这里，如果硬解的话会出现超越方程，因而这个方程是极难求解的。
因此我们考虑将它放大，这样我们就可以直接解后面的不等式得到N了，当然二次方程有时候也不是很好解，因此我们也可以继续放缩得到1n2+n<1n2<ε，从而解出N=1ε,这样就可以了。
二、扩展知识
1、极限
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级饥液销数)为主要工具来研究函数的一门学科。所烂游谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值或极小值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
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