如何将函数思想和模型思想渗透到教学中 新课标下如何培养学生的数学建模思想
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函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。
在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则：
（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。
（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”。
1．探索规律——对“模式”的初步认识。
“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。如一年级下册：百数表中的规律，在“百数表”中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。又如六年级下册：正反比例意义的学习是对变化“模式”的一次集中探索，这一内容的学习中，以表格的形式呈现了多种不同的变化规律。
2.基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验。
函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。
①“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。如在认数1—10时，我们可以呈现。物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。
②在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个”，即二元函数和多元函数。例如:“体积的问题”源于教材中的一个练习，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。
小学教材中以各种素材、各种形式提供给学生大量关于集合之间“关系”直观经验，对“关系”的体验使学生对变量之间的相依关系有了初步的认识，而这种变量间的相依关系恰恰就是函数概念的本质。
3.字母表示数、图像、表格等——对多种数学语言的感受和初步使用。
由于函数反映的是变量之间的关系，所以必须借助数字以外的符号来表示。常用的有：语言描述、表格、图像和解析式四种方法。例如：教学加法和乘法运算定律时，出现用字母表示各种运算定律，使学生初步感受字母可以表示一般意义上的数。又如五年级长方体体积公式的推导，教材中就是通过用体积单位拼摆长方体后填表格，进而归纳出长方体体积的计算公式的。
4.为学生多提供利用函数思想解决问题的机会。
对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。例如：可以给学生提供心电图，能使学生了解到时间和心跳频率的函数关系。
二、模型思想
在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
如何在小学数学教学中把模型思想渗透到课堂教学中呢？
一）、多运用实物模型
在小学数学中，学生要接触各种数：自然数、分数、小数，这些数都是现实模型的抽象。因此在教学中要适时有到一些实物模型如在低年级教学时用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。这样，学生在刚接触数学时，通过学生的直觉和动手，逐渐有了一和十的概念。这些直观模型对于学生学习、理解数学知识是非常重要的，而我们的教材和教学中对此体现的并不充分，这就需要我们教师意识到他的重要性，并且挖掘相应的素材。
二）、选择合适的数学模型，让学生逐步感觉模型思想
在平时的教学中，一节课中可用的数学模型有很多，而如果无目的的滥用，可能会造成课堂混乱，学生注意力不集中，或对本节课的重难点理解作用不大等适得其反的后果，这就需要教师提前在备课时根据学生年龄特点、知识分布、学生个性特征等，选用合适的数学模型。如在低年级教学，可多用一些直观的、动手操作性强的模型，而在学生学习数学有一定的经验后，可逐步采用一些抽象性的如图表模型、数线模型等，这样，即让学生有了一定的成就感，还有助于学生模型思想的培养。
三）、更加关注学生的学习过程
数学教学不只是为了教给学生知识，而是要教会学生学会发现问题，进而运用数学思维方法去解决问题。因此，在小学数学的教学中，就要关注学生学习的过程，让学生在通过一些直观模型、抽象模型得出数学结论的同时，学会解决数学问题的方法和培养自己勤于动手，不畏困难的品质，为学生一生的学习成才奠定基础。
一、函数思想
函数思想是数学思想的重要组成部分，是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质反映，是思维加工的产物，是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。听起来函数思想很高深，实际上它离我们并不遥远，在现实世界里是广泛常见的，是解决问题的重要方法之一。在小学阶段让学生理解函数思想是有一定困难的，小学生的思维发展以形象、直观为主，对于抽象、概括及演绎推理存在着一定的困难。如何让小学生对函数思想有所理解和体会是我们教师主要研究的方面。同时也要求教师对于知识背后所蕴含的函数思想做到有意识地去挖掘。这就促使教师从认识上重视函数思想的渗透，整体把握小学阶段渗透函数思想的途径，从而寻求渗透函数思想的方法。
作为一名教师首先要更新观念，要想把函数思想方法融入课堂教学，首先要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行函数思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑哪些内容可以渗透函数思想方法、如何结合具体内容进行渗透，渗透到什么程度，应有一个整体的把握，挖掘出函数思想渗透的资源。对于函数思想在小学阶段的学习和渗透，我们教师要不断地更新思想，从无到有，从无意识到有意识，了解渗透点从少到多不断积累。在不断提升函数思想的同时为孩子今后的函数学习打下坚固的基础。
如我在六年级数学教学中，有这们的练习题：三角形的内角和是多少度，四边形的内角和是多少度，五边形的内角和是多少度——让学生经过探索，总结出n边形的内角和是（n-2）*180度。还有在教学比例的基本性质时，先出示几个比例式，让学生自己计算比例外项积和内项积的特征，学生自然会总结出：在比例里，内项积等于外项积这一比例的基本性质。诸如此类的教学，让学生自己去总结发现规律，逐步渗透函数思想。
函数无处不在，在小学数学教学中有意识地渗透函数思想，可以使学生了解一切事物处于不断变化的过程中，而变化又是相互联系，相互制约的唯物主义观点，更重要的是为学生后续学习中学习数学，奠定良好的知识基础与学习经验的准备
二、建模思想
数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。
数学中的各种基本概念都以各自相应的现实模型作背景。如自然数集是用以描述离散数量的模型；各类几何图形也都是从现实中抽象出来的数学模型。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三，触类旁通。例如在平面图形面积一章复习中，设计了这样一个综合学习课题：自主运用已学图形为自己的房间进行简单的镶嵌设计。学生能顺利解决问题，关键在于理清各种平面图形之间的知识联系，在教学中，可以建立一个平面求积的模型S＝ab，从长方形求积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；同时又随着相关边长的变化，展示出这些平面图形可以相互转化。学生学会了建模，有顿悟之感。
在此基础上，进一步让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌平面，然后自行设计房间镶嵌方案。在这整个过程中，强调了数学学习经历“问题情境──建立模型──分类求解──解释与应用”的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。
现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、猜想与证明等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。
小学数学思想方法很多，比如函数的观念，分类的思想、集合的观念从一般到循殊比如几个点可以组成几和线段来说，先从两个点再到三个点到四个点五个点引导学生组织讨论发再规律，得到N个点可能组成几条线段，再比如四张不同的数字卡片可以组成几个数就用到分类的思想先从一个数字到两面三个数字再到三个数字直到四个数字然后求得一共可以组成几个数字。在教学过程中抓住方法比教给学生多做几道题要好得多，授人以渔还是比授人以鱼要好一些
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