错位排列通项公式推导
错位排列通项公式推导：
错排问题，又称更列问题，是组合数学中的问题之一。
问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？
又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。
递推公式：
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(N)表示，那么D(N-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推。
以上内容参考：百度百科-错排公式
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