一个 阶方阵 可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵 矩阵可逆的定义和推论

\u4e00\u4e2an\u9636\u65b9\u9635a\u53ef\u9006\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u901a\u5e38\u6709\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635

n \u9636\u65b9\u9635 A \u53ef\u9006\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\uff1a\u5b58\u5728 n \u9636\u65b9\u9635 B \u4f7f AB = E \uff0cB \u53eb A \u7684\u9006\u77e9\u9635\uff0c
\u8bb0\u4f5c B = A^-1 \u3002
\u6c42\u65b9\u9635 A \u7684\u9006\u77e9\u9635\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u6709\uff1a
1\u3001A^-1 = 1/|A|\u00b7A*\uff0c\u5176\u4e2d A* \u662f A \u7684\u4f34\u968f\u77e9\u9635\u3002
2\u3001\u5728 A \u7684\u53f3\u4fa7\u62fc\u63a5\u4e00\u4e2a\u540c\u9636\u7684\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff0c\uff08A E\uff09\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff0c
\u628a\u524d\u9762\u7684 A \u5316\u4e3a E \uff0c\u540e\u9762\u7684\u5c31\u662f A^-1 \u3002
\u901a\u5e38\u5c31\u8fd9\u4e24\u79cd\u5427\u3002\u5982\u679c A \u5f88\u7279\u6b8a\uff0c\u5e94\u8be5\u8fd8\u6709\u7b80\u5355\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5982\u4e8c\u9636\u65b9\u9635\u6c42\u9006\uff0c\u53ea\u987b\u4e3b\u5bf9\u89d2\u4ea4\u6362\uff0c\u526f\u5bf9\u89d2\u4ea4\u6362\u53d6\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u518d\u9664\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f\uff1b\u5bf9\u89d2\u9635\u76f4\u63a5\u53d6\u5bf9\u89d2\u5143\u7d20\u7684\u5012\u6570\uff1b\u6b63\u4ea4\u9635\u76f4\u63a5\u8f6c\u7f6e\u7b49\u3002

\u56e0\u4e3a\u5728\u5b9a\u4e49\u7684\u65f6\u5019\u5e76\u4e0d\u77e5\u9053AB=E\u5c31\u610f\u5473\u7740BA=E\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u4e00\u822c\u4e0d\u5177\u6709\u4ea4\u6362\u6027\uff0c
\u56e0\u6b64AB\u548cBA\u4e0d\u4e00\u5b9a\u76f8\u7b49\u3002\u6240\u4ee5\u5728\u5b9a\u4e49\u9006\u77e9\u9635\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u8981\u6c42AB\u548cBA\u90fd\u662fE\u624d\u884c\u3002
\u53ea\u4e0d\u8fc7\u540e\u9762\u624d\u8bc1\u660e\u4e86\u5982\u679cAB=E\uff0c\u5219\u5fc5\u6709BA=E\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u5f00\u59cb\u4f60\u5148\u8bc1\u660eAB=E\uff0c\u5219\u5fc5\u6709BA=E\uff0c\u90a3\u4e48\u5b9a\u4e49\u65f6\u5c31\u53ef\u4ee5\u53ea\u53d6\u4e00\u4e2a\u7b49\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002

对于方阵A而言，满足AB=BA=E

那么B就是逆矩阵，A可逆。

求矩阵的逆矩阵的方法有：
1、伴随矩阵法，A^(-1)=A*/|A|
2、初等变换法，A|E -> E|B ，最终得到B就是逆矩阵

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 矩阵可逆的定义是什么 ... 矩阵a为3阶方阵 且 则 ... 矩阵可逆的判定方法 ... 方阵可逆的充分条件 ... 数学中方阵的定义 ... 为什么n阶方阵可逆 ... 方阵的定义是什么线代 ... 可逆矩阵一定是n阶方阵吗 ...