有几种正多面体？为什么只有这几种呢？ 为什么正多面体的分类只有五种
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u53ea\u6709\u90a3\u4e48\u51e0\u79cd?\u8bbe\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6bcf\u4e2a\u9762\u662f\u6b63n\u8fb9\u884c\uff0c\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u662fm\u6761\u68f1\uff0c\u4e8e\u662f\uff0c\u68f1\u6570E\u5e94\u662fF(\u9762\u6570)\u4e0en\u7684\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373
Nf=2E
--------------
1\u5f0f
\u540c\u65f6\uff0cE\u5e94\u662fV(\u9876\u70b9\u6570)\u4e0eM\u7684\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373
mV=2E
--------------
2\u5f0f
\u75311\u5f0f\u30012\u5f0f\uff0c\u5f97
F=2E/n,
V=2E/m,
\u4ee3\u5165\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f
V+F-E=2\uff0c
\u6709
2E/m+2E/n-E=2
\u6574\u7406\u540e\uff0c\u5f971/m+1/n=1/2+1/E.
\u7531\u4e8eE\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee51/E>0\u3002\u56e0\u6b64
1/m+1/n>1/2
--------------
3\u5f0f
3\u5f0f\u8bf4\u660em,n\u4e0d\u80fd\u540c\u662f\u5927\u4e8e3\uff0c\u5426\u52193\u5f0f\u4e0d\u6210\u7acb\u3002\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\u7531\u4e8em\u548cn\u7684\u610f\u4e49(\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u5904\u7684\u68f1\u6570\u4e0e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570)\u77e5\uff0cm>=3\u4e14n>=3\u3002\u56e0\u6b64m\u548cn\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u7b49\u4e8e3
\u5f53m=3\u65f6\uff0c\u56e0\u4e3a1/n>1/2-1/3=1/6,n\u53c8\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5n\u53ea\u80fd\u662f3\uff0c4\uff0c5
\u540c\u7406n=3\uff0cm\u4e5f\u53ea\u80fd\u662f3\uff0c4\uff0c5
\u6240\u4ee5
n
m
\u7c7b\u578b
3
3
\u6b63\u56db\u9762\u4f53
4
3
\u6b63\u516d\u9762\u4f53
3
4
\u6b63\u516b\u9762\u4f53
5
3
\u6b63\u5341\u4e8c\u9762\u4f53
3
5
\u6b63\u4e8c\u5341\u9762\u4f53
\u7531\u4e8e\u4e0a\u8ff05\u79cd\u591a\u9762\u4f53\u786e\u5b9e\u53ef\u4ee5\u7528\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u4f5c\u51fa\uff0c\u800c\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u5176\u4ed6\u79cd\u7c7b\u7684\u6b63\u591a\u9762\u4f53
\u6240\u4ee5\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u53ea\u67095\u79cd
\u4ec5\u6709\u7684\u4e94\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u5373\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u516d\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u3001\u6b63\u5341\u4e8c\u9762\u4f53\u548c\u6b63\u4e8c\u5341\u9762\u4f53\u3002
\u6240\u8c13\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u5f53\u7136\u8981\u9996\u5148\u4fdd\u8bc1\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u800c\u5b83\u7684\u7279\u6b8a\u4e4b\u5904\u5c31\u5728\u4e8e\u5b83\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u4e2a\u9762\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u662f\u5168\u7b49\u7684\u3002
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5c06\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5404\u4e2a\u9762\u526a\u4e0b\u6765\uff0c\u5b83\u4eec\u53ef\u4ee5\u5b8c\u5168\u91cd\u5408\u3002\u867d\u7136\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5bb6\u65cf\u5f88\u5e9e\u5927\uff0e\u53ef\u662f\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6210\u5458\u5374\u5f88\u5c11\uff0c\u4ec5\u6709\u4e94\u4e2a\u3002
\u8bbe\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u6709m\u6761\u68f1\uff0c\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62\uff0c\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9876\u70b9\u6570\u662fV\uff0c\u9762\u6570\u662fF\uff0c\u68f1\u6570\u662fE\u3002\u56e0\u4e3a\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u9762\u6709\u4e00\u516c\u5171\u68f1\uff0c\u6240\u4ee5
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\u53c8\u56e0\u591a\u9762\u4f53\u7684Euler\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97V+F-E=2\uff0c\u4ece\u4e0a\u9762\u4e09\u5f0f\u53ef\u5f97
\u8981\u4f7f\u5f97\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u6210\u7acb\uff0c\u5fc5\u987b\u6ee1\u8db32m+2n-mn>0\uff0c\u53731/m+1/n>1/2\u3002\u56e0\u4e3am\u22653\uff0c\u6240\u4ee5
\u4e8e\u662fn<6\u3002
\u5f53n=3\u65f6\uff0cm<6\uff0c\u6240\u4ee5m\u80fd\u53d6\u7684\u503c\u662f3\u30014\u30015\uff1b
\u5f53n=4\u65f6\uff0cm<4\uff0c\u6240\u4ee5m\u80fd\u53d6\u7684\u503c\u662f3\uff1b
\u5f53n=5\u65f6\uff0cm<10/3\uff0c\u6240\u4ee5m\u80fd\u53d6\u7684\u503c\u662f3\u3002
\u5f53n=3\uff0cm=3\u65f6\uff0cV=4\uff0cF=4\uff0cE=6\uff1b\u5f53n=3\uff0cm=4\u65f6\uff0cV=6\uff0cF=8\uff0cE=12\uff1b\u5f53n=3\uff0cm=5\u65f6\uff0cV=12\uff0cF=20\uff0cE=30\uff1b\u5f53n=4\uff0cm=3\u65f6\uff0cV=8\uff0cF=6\uff0cE=12\uff1b\u5f53n=5\uff0cm=3\u65f6\uff0cV=20\uff0cF=12\uff0cE=30\uff1b\u6240\u4ee5\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u53ea\u6709\u4e0a\u8ff0\u4e94\u79cd\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u6027\u8d28
1\u3001\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u662f\u540c\u7c7b\u578b\u7684\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\u90fd\u76f8\u3002
2\u3001\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u3001\u5185\u5207\u7403\u3001\u5185\u68f1\u5207\u7403\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e14\u4e09\u7403\u7403\u5fc3\u91cd\u5408\u3002
3\u3001\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5916\u5fc3\u3001\u5185\u5fc3\u3001\u5185\u68f1\u5fc3\u91cd\u5408\u7684\u70b9\u79f0\u4e3a\u8be5\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u4e2d\u5fc3\u3002
4\u3001\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u9664\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5916\u8fc7\u4efb\u9876\u70b9\u548c\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u4e2d\u5fc3\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7136\u7ecf\u8fc7\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u53e6\u4e00\u9876\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u8fd9\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u5230\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u4e2d\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u76f8\u7b49\u3002
5\u3001\u9664\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5916\uff0c\u8fde\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684f11\u5fc3\u7684\u4e24\u70b9\u79f0\u4e3a\u76f8\u8d22\u9876\u70b9\uff0c\u8fde\u4e24\u53cc\u76f8\u5bf9\u9876\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u68f1\u79f0\u4e3a\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u68f1\uff0c\u7531\u5bf9\u68f1\u56f4\u6210\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u79f0\u4e3a\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u9762\u3002
6\u3001\u9664\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5916\uff0c\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u68f1\u3001\u5bf9\u9762\u90fd\u5e73\u884c\u3002
\u4e8c\u3001\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u5404\u79cd\u53c2\u6570
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u591a\u9762\u4f53
仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。
也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。
正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。
扩展资料：
正多面体的相关性质：
1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。
2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。
3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。
4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。
5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。
6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。
参考资料来源：百度百科－正多面体
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。
证明
顶点数V，面数F，棱数E
设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即
nF=2E -------------- ①
同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即
mV=2E -------------- ②
由①、②，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式V+F-E=2，
有
2E/m+2E/n-E=2
整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数，所以1/E>0。因此
1/m+1/n>1/2 -------------- ③
说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3
当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5
同理n=3，m也只能是3，4，5
所以有以下几种情况：
n m 类型
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种
3.4.6.12
5种
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