已知三角形的三边长如何求面积
方法一：根据海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），计算三角形面积。
方法二：秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
三角形面积计算公式一共有十种，公式如下：
已知三角形底a,高h,则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
8.根据三角函数求面积：S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA，其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）²
先用余弦定理求出一内角的余弦值，再得出其正弦值，再用三角形面积公式1/2absinC得出面积
可以使用海伦-秦九韶公式求解。
已知三角形三边长分别为a、b、c，则它的面积为：
S= p(p−a)(p−b)(p−c)
其中p为半周长：
即： p= （a+b+c）/2
绛旓細absinC锛屽嵆涓ゅす杈逛箣绉箻澶硅鐨勬寮﹀笺4.璁涓夎褰笁杈鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛屽唴鍒囧渾鍗婂緞涓簉 鍒涓夎褰㈤潰绉=(a+b+c)r/2 5.璁句笁瑙掑舰涓夎竟鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛屽鎺ュ渾鍗婂緞涓篟 鍒欎笁瑙掑舰闈㈢Н=abc/4R 6.琛屽垪寮忓舰寮 涓轰笁闃惰鍒楀紡锛屾涓夎褰 鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴鍐 锛岃繖閲 閫夊彇鏈濂芥寜閫嗘椂閽堥『搴忎粠鍙充笂瑙掑紑濮嬪彇...
绛旓細1. 宸茬煡涓夎褰㈢殑搴昦鍜岄珮h锛岄潰绉疭鍙氳繃鍏紡S=ah/2璁＄畻銆2. 宸茬煡涓夎褰笁杈归暱a銆乥銆乧锛岄潰绉疭鍙敤娴蜂鸡鍏紡璁＄畻锛屽叾涓璸=(a+b+c)/2锛屽嵆锛歋=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]...
绛旓細鏂规硶涓锛氭牴鎹捣浼﹀叕寮廠=锛堝叾涓璦锛宐锛宑鏄笁瑙掑舰鐨勪笁杈归暱锛宲=锛孲涓轰笁瑙掑舰鐨勯潰绉級锛岃绠椾笁瑙掑舰闈㈢Н銆傛柟娉曚簩锛氱Е涔濋煻涓夎褰腑绾块潰绉叕寮:S=鈭歔(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 涓夎褰㈤潰绉绠楀叕寮忎竴鍏辨湁鍗佺锛屽叕寮忓涓嬶細宸茬煡涓夎褰㈠簳a,楂榟,鍒 S锛漚h/2 2.宸茬煡涓夎褰...
绛旓細宸茬煡涓夎褰㈢殑涓夎竟闀匡紝鍙互浣跨敤娴蜂鸡鍏紡姹傞潰绉銆傛捣浼﹀叕寮忔槸涓绉嶅湪宸茬煡涓夎褰㈢殑涓夎竟闀跨殑鎯呭喌涓嬫眰鍏堕潰绉殑鏂规硶銆傚叿浣撳叕寮忎负锛氳涓夎褰㈢殑涓夎竟闀垮垎鍒负a銆乥銆乧锛屽垯涓夎褰㈢殑闈㈢НS鍙〃绀轰负锛歋=鈭歱 鍏朵腑锛宲涓哄崐鍛ㄩ暱锛岃绠楀叕寮忎负锛歱=/2 鍏蜂綋瑙ｉ噴濡備笅锛氶鍏堬紝鏍规嵁涓夎褰㈢殑鍩烘湰鎬ц川锛屼换浣曚袱杈逛箣鍜屽ぇ浜庣涓夎竟...
绛旓細宸茬煡涓夎竟闀挎眰涓夎褰㈤潰绉柟娉曟湁锛氶氳繃搴曡竟鍜岄珮銆侀氳繃涓夎竟闀垮害銆佷娇鐢ㄦ捣浼﹀叕寮銆1銆侀氳繃搴曡竟鍜岄珮锛氬鏋滀綘鐭ラ亾涓夎褰㈢殑搴曡竟闀垮害b浠ュ強鍒拌搴曡竟鍨傜洿鐨勯珮h锛岄偅涔堝彲浠ヤ娇鐢ㄤ互涓嬪叕寮忚绠楅潰绉疭锛歋 = (1/2) * b * h銆2銆侀氳繃涓夎竟闀垮害锛氬鏋滀綘鐭ラ亾涓夎褰㈢殑涓変釜杈归暱a銆乥銆乧锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ捣浼﹀叕寮忚绠楅潰绉疭锛氶鍏...
绛旓細宸茬煡涓夎褰㈢殑涓夎竟锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ捣浼﹀叕寮忕洿鎺璁＄畻鍑轰笁瑙掑舰鐨闈㈢Н锛屽叕寮忎腑涓夎褰㈢殑闈㈢НS=鈭歱(p-a)(p-b)(p-c)锛屽叾涓璸=锛坅+b+c锛夛紝a锛宐锛宑鏄笁瑙掑舰鐨勪笁鏉¤竟銆傛捣浼﹀叕寮忓張璇戜綔甯屼鸡鍏紡銆佹捣榫欏叕寮忋佸笇缃楀叕寮忋佹捣浼︼紞绉︿節闊跺叕寮忋傚畠鏄埄鐢涓夎褰㈢殑涓夋潯杈圭殑杈归暱鐩存帴姹備笁瑙褰㈤潰绉殑鍏紡銆傜浉浼犺繖涓叕寮...
绛旓細宸茬煡涓夎褰㈢殑涓夎竟闀挎眰闈㈢Н鍏紡濡備笅锛1銆侊紙闈㈢Н=搴暶楅珮梅2銆傚叾涓紝a鏄笁瑙掑舰鐨勫簳锛宧鏄簳鎵瀵瑰簲鐨勯珮锛夋敞閲婏細涓夎竟鍧囧彲涓哄簳锛屽簲鐞嗚В涓猴細涓夎竟涓庝箣瀵瑰簲鐨勯珮鐨勭Н鐨勪竴鍗婃槸涓夎褰㈢殑闈㈢Н銆傝繖鏄潰绉硶姹傜嚎娈甸暱搴︾殑鍩虹銆
绛旓細宸崇煡涓夎褰㈢殑涓夎竟闀垮浣曟眰涓夎褰㈢殑闈㈢Н锛氬彲鐢ㄦ捣浼﹀叕寮忥細濡傚浘锛屽湪涓夎褰BC涓紝涓夎褰㈢殑涓夋潯杈瑰垎鍒负a銆乥銆丆銆備笁瑙掑舰鐨勫崐鍛ㄩ暱鐢≒琛ㄧず锛宲=锛坅+b+c锛/2銆備笁瑙掑舰鐨勯潰绉敤S琛ㄧず锛孲=PX锛坧-a锛塜锛坧-b锛塜锛圥-C锛夊亣璁綼=3.b=4.C=5.璁＄畻寰楋細p=6 S=36 銆
绛旓細瑕佽В鍐宸茬煡涓夎褰笁杈规眰闈㈢Н鐨勯棶棰橈紝鎴戜滑鍙互鍊熷姪涓や釜缁忓吀鍏紡锛1. 浼﹀叕寮: 褰撲綘鎷ユ湁涓夎褰笁杈筧銆乥鍜宑鐨勯暱搴︽椂锛屽彲浠ラ氳繃璁＄畻鍗婂懆闀縫 = (a + b + c) / 2锛岀劧鍚庡埄鐢ㄥ叕寮廠^2 = p * (p - a) * (p - b) * (p - c)鏉ユ眰寰楅潰绉殑骞虫柟銆備緥濡傦紝鑻 = 5.9, b = 4.2, c =...
绛旓細宸茬煡涓夎褰涓夎竟锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ捣浼﹀叕寮忔潵姹傞潰绉銆傚叕寮忎负锛氶潰绉 = s² = p锛屽叾涓璦銆乥銆乧涓轰笁瑙掑舰鐨勪笁杈归暱锛宲涓哄崐鍛ㄩ暱锛屽嵆/2銆傚叿浣撴搷浣滄楠ゅ涓嬶細棣栧厛锛岃绠楀崐鍛ㄩ暱p锛屽叕寮忎负p = / 2銆傝繖閲岀殑a銆乥銆乧鍒嗗埆涓涓夎褰㈢殑涓夎竟闀銆傝绠楀嚭鍗婂懆闀垮悗锛屽彲浠ュ甫鍏ユ捣浼﹀叕寮忚繘琛岃绠椼傛帴涓嬫潵锛屽埄鐢ㄦ捣浼﹀叕寮...
