怎么求二次函数的值域和定义域？ 如何求二次函数的值域和定义域
\u600e\u4e48\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u548c\u5b9a\u4e49\u57df\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\u6216\u4efb\u610f\u6307\u5b9a\u7684\u533a\u95f4[p,q]
\u6c42\u503c\u57df\u65b9\u6cd5\uff08\u76f8\u5f53\u4e8e\u6c42\u51fa\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u53ca\u6700\u5c0f\u503c\uff09\uff1a
1\uff09\u5c06\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u914d\u65b9f(x)=a(x-h)^2+c, \u5f97\u51fa\u5bf9\u79f0\u8f74x=h
2\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u5219\u6700\u5927\u503c(a0\u65f6)\u4e3af(h)=c,
\u53e6\u4e00\u4e2a\u6700\u503c\u5728\u533a\u95f4\u7aef\u70b9(\u6bd4\u8f83p,q\u54ea\u4e2a\u8ddd\u79bbh\u66f4\u8fd1\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6bd4\u8f83f(p),f(q)\u7684\u5927\u5c0f\u3002\uff09
3\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0d\u5728\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u5219\u6700\u503c\u90fd\u5728\u7aef\u70b9\u4e0a\uff0c\u6bd4\u8f83f(p), f(q), \u5927\u7684\u5373\u4e3a\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5c0f\u7684\u5373\u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3ay=ax²+bx+c\uff08\u4e14a\u22600\uff09\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\uff08\u6216\u5355\u9879\u5f0f\uff09\u3002
\u5982\u679c\u4ee4y\u503c\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u53ef\u5f97\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u79f0\u4e3a\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u6216\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u5e38\u6570\u9879c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u3002\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e(0, c\uff09
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\u5f53a>0,\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab>0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\uff1b \u56e0\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728\u5de6\u8fb9\u5219\u5bf9\u79f0\u8f74\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f- b/2a<0,\u6240\u4ee5 b/2a\u8981\u5927\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5a\u3001b\u8981\u540c\u53f7
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
\u5148\u770b\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74
f(x)=(x+1)^2-1,\u6240\u4ee5\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=-1
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-1\u5728(-2,1)\u4e4b\u95f4,f(x)\u5f00\u53e3\u671d\u4e0a,\u6240\u4ee5f(x)=(x+1)^2-1\u6709\u6781\u5c0f\u503c\u4e3a-1
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\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u5c31\u662f\u8fd9\u6837\u7684,\u5148\u770b\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728\u4e0d\u5728x\u7684\u53d6\u503c\u91cc,\u5728\u7684\u8bddx\u53d6\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e00\u4e2a\u6781\u503c,\u8303\u56f4\u5185\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u6700\u8fdc\u7684\u53e6\u5916\u4e2a\u6781\u503c
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二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）
3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料：
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
参考资料：百度百科——二次函数
二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）
3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。
二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）
3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。
解析：
//二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
(1) 定义域：R
(2) 值域
a>0时，[(4ac-b²)/4a，+∞)
a<0时，(-∞，(4ac-b²)/4a]
二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c,得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内,则最大值(a0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近,也可以直接比较f(p),f(q)的大小.）
3）如果对称轴不在区间内,则最值都在端点上,比较f(p),f(q),大的即为最大值,小的即为最小值
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