“快速傅里叶变换”和“离散傅里叶变换”的主要区别是什么？哪个准确？ 离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的区别？
\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u548c\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u4e3b\u8981\u533a\u522b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u54ea\u4e2a\u51c6\u786e\uff1fFFT(Fast Fourier Transformation)\uff0c\u5373\u4e3a\u5feb\u901f\u5085\u6c0f\u53d8\u6362\uff0c\u662f\u79bb\u6563\u5085\u6c0f\u53d8\u6362\u7684\u5feb\u901f\u7b97\u6cd5\uff0c\u5b83\u662f\u6839\u636e\u79bb\u6563\u5085\u6c0f\u53d8\u6362\u7684\u5947\u3001\u5076\u3001\u865a\u3001\u5b9e\u7b49\u7279\u6027\uff0c\u5bf9\u79bb\u6563\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u7b97\u6cd5\u8fdb\u884c\u6539\u8fdb\u83b7\u5f97\u7684\u3002\u5b83\u5bf9\u5085\u6c0f\u53d8\u6362\u7684\u7406\u8bba\u5e76\u6ca1\u6709\u65b0\u7684 \u53d1\u73b0\uff0c\u4f46\u662f\u5bf9\u4e8e\u5728\u8ba1\u7b97\u673a\u7cfb\u7edf\u6216\u8005\u8bf4\u6570\u5b57\u7cfb\u7edf\u4e2d\u5e94\u7528\u79bb\u6563\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bf4\u662f\u8fdb\u4e86\u4e00\u5927\u6b65\u3002
FFT\u63d0\u9ad8\u4e86\u8fd0\u7b97\u901f\u5ea6\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u4e5f\u5bf9\u53c2\u4e0e\u8fd0\u7b97\u7684\u6837\u672c\u5e8f\u5217\u4f5c\u51fa\u4e86\u9650\u5236\uff0c\u5373\u8981\u6c42\u6837\u672c\u6570\u4e3a2^N\u70b9\u3002\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362DFT\u5219\u65e0\u4e0a\u8ff0\u9650\u5236\u3002
\u5c0f\u7ed3:FFT\u5feb\uff0cDFT\u7075\u6d3b\uff0c\u5404\u6709\u4f18\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3\u5206\u6790\u8981\u6c42\uff0c\u4e24\u8005\u51c6\u786e\u5ea6\u76f8\u540c\u3002
\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362 (fast Fourier transform), \u5373\u5229\u7528\u8ba1\u7b97\u673a\u8ba1\u7b97\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362(DFT)\u7684\u9ad8\u6548\u3001\u5feb\u901f\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u7684\u7edf\u79f0\uff0c\u7b80\u79f0FFT\u3002\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f1965\u5e74\u7531J.W.\u5e93\u5229\u548cT.W.\u56fe\u57fa\u63d0\u51fa\u7684\u3002
\u91c7\u7528\u8fd9\u79cd\u7b97\u6cd5\u80fd\u4f7f\u8ba1\u7b97\u673a\u8ba1\u7b97\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u6240\u9700\u8981\u7684\u4e58\u6cd5\u6b21\u6570\u5927\u4e3a\u51cf\u5c11\uff0c\u7279\u522b\u662f\u88ab\u53d8\u6362\u7684\u62bd\u6837\u70b9\u6570N\u8d8a\u591a\uff0cFFT\u7b97\u6cd5\u8ba1\u7b97\u91cf\u7684\u8282\u7701\u5c31\u8d8a\u663e\u8457\u3002
\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362(DFT)\uff0c\u662f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5728\u65f6\u57df\u548c\u9891\u57df\u4e0a\u90fd\u5448\u73b0\u79bb\u6563\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c06\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u7684\u91c7\u6837\u53d8\u6362\u4e3a\u5728\u79bb\u6563\u65f6\u95f4\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362(DTFT)\u9891\u57df\u7684\u91c7\u6837\u3002
\u5728\u5f62\u5f0f\u4e0a\uff0c\u53d8\u6362\u4e24\u7aef(\u65f6\u57df\u548c\u9891\u57df\u4e0a)\u7684\u5e8f\u5217\u662f\u6709\u9650\u957f\u7684\uff0c\u800c\u5b9e\u9645\u4e0a\u8fd9\u4e24\u7ec4\u5e8f\u5217\u90fd\u5e94\u5f53\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u79bb\u6563\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u7684\u4e3b\u503c\u5e8f\u5217\u3002\u5373\u4f7f\u5bf9\u6709\u9650\u957f\u7684\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u4f5cDFT\uff0c\u4e5f\u5e94\u5f53\u5c06\u5176\u770b\u4f5c\u7ecf\u8fc7\u5468\u671f\u5ef6\u62d3\u6210\u4e3a\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u518d\u4f5c\u53d8\u6362\u3002\u5728\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u901a\u5e38\u91c7\u7528\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u4ee5\u9ad8\u6548\u8ba1\u7b97DFT\u3002
\u8fde\u7eed\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff1a\u4fe1\u53f7\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u5f97\u5230\u8fde\u7eed\u8c31\uff0c\u5bf9\u4e8e\u975e\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u5f97\u5230\u79bb\u6563\u8c31\u3002
\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff1a\u4fe1\u53f7\u662f\u79bb\u6563\u7684\uff0c\u9891\u8c31\u4e5f\u662f\u79bb\u6563\u7684\uff0c\u975e\u5e38\u9002\u5408\u7528\u8ba1\u7b97\u673a\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u8ba1\u7b97\u3002
在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。
FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。
小结：FFT快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者准确度相同。
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