为什么左边定积分的上下限是上下颠倒，右边的是正负变号？ 定积分交换上下限后为什么符号相反？
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u52a0\u7b26\u53f7\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\uff0c\u4f46\u662f\u80fd\u53d8\u53f7\uff1f\uff1f\u5982\u56fe\u8fd9\u9053\u9898\u76ee\uff0c\u9996\u5148\u53ef\u4ee5\u4ea4\u6362\u4e0a\u4e0b\u7ebf\uff0c\u5f97\u5230
\uff0c\u56e0\u4e3ax=-t\uff0c\u4ee3\u5165\u4e4b\u540e\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u7ebf\u4e5f\u8981\u6539\u53d8\uff0c\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u8fde\u7b49\u5f0f\u4e2d\u7684\u7b2c\u4e8c\u9879
\u91cd\u65b0\u5e26\u56dex\uff0c\u591a\u4e86\u4e00\u4e2a\u7b26\u53f7\uff0c\u79fb\u5230\u524d\u9762\u53bb\u62b5\u6d88\uff0c\u6545\u8be5\u5f0f\u6210\u7acb
\u6839\u636e\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u6c42\u51fd\u6570f(X)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e2d\u7684\u56fe\u50cf\u5305\u56f4\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5373\u7531 y=0\uff0cx=a\uff0cx=b\uff0cy=f(X)\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002\u56e0\u6b64\u5982\u679c\u4ea4\u6362\u4e0a\u4e0b\u9650\u540e\uff0c\u533a\u95f4\u5c31\u53d8\u6210\u76f8\u53cd\u7684\u4e86\uff0c\u8fd9\u65f6\u7684\u9762\u79ef\u662f\u8d1f\u503c\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u8981\u6c42\uff0c\u56e0\u6b64\u9700\u8981\u53d8\u6362\u7b26\u53f7\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5f53a=b\u65f6\uff0c
2\u3001\u5f53a<b\u65f6\uff0c
3\u3001\u5e38\u6570\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u524d\uff0c
4\u3001\u4ee3\u6570\u548c\u7684\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u79ef\u5206\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fa8\u522b\uff1a
\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u4e24\u8005\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
答案如图所示
望采纳
因为你的自变量换了，它的定义域也要发生变化，不是直接颠倒了，是根据x－t＝u换算过去的，在结果上正好是颠倒的。
绛旓細璁颁负 锛屽苟绉板嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婂彲绉傚叾涓細a鍙仛绉垎涓嬮檺锛宐鍙仛绉垎涓婇檺锛屽尯闂碵a, b]鍙仛绉垎鍖洪棿锛屽嚱鏁癴(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx 鍙仛琚Н琛ㄨ揪寮忥紝鈭 鍙仛绉垎鍙枫備箣鎵浠ョО鍏涓哄畾绉垎锛屾槸鍥犱负瀹冪Н鍒嗗悗寰楀嚭鐨勫兼槸纭畾鐨勶紝鏄竴涓父鏁帮紝 鑰屼笉鏄竴涓嚱鏁般
绛旓細閭ｄ笉鏄崲鍏冿紝閭ｆ槸姹傚銆傚叾涓瑼銆丯涓虹郴鏁般傝繖鏍蜂綘瀵煎叆鍘熷紡灏辨槑鐧藉暒銆
绛旓細鏄殑
绛旓細绉垎鍙峰墠闈㈡湁娌℃湁姝ｈ礋鍙风殑宸埆锛熷綋鏈変竴涓礋鍙锋椂锛涓婁笅闄浼氫簰鎹
绛旓細鐒惰岋紝褰撴垜浠皥璁瀹氱Н鍒鏃讹紝鎴戜滑蹇呴』鎸囧畾绉垎鐨勪笂涓嬮檺銆傝繖鏄洜涓哄畾绉垎浠ｈ〃鐨勬槸鍑芥暟鍦ㄦ煇涓尯闂翠笂鐨勭疮绉晥鏋滐紝姣斿闈㈢Н銆佷綋绉垨鑰呭叾浠栫墿鐞嗛噺銆傚畾绉垎缁欏嚭浜嗗湪缁欏畾鍖洪棿涓婂嚱鏁板间笌鑷彉閲忕殑涔樼Н鐨勬诲拰锛岃繖涓诲拰鏄氳繃鏃犻檺鍒嗗壊鍖洪棿骞舵眰鍜屽緱鍒扮殑鏋侀檺杩囩▼銆涓轰粈涔闇瑕佹寚瀹氫笂涓嬮檺鍛紵杩欐槸鍥犱负涓嶅悓鐨勫尯闂翠細瀵艰嚧涓嶅悓...
绛旓細濡傚浘
绛旓細鐞嗐佸伐绋嬪師鐞嗐傛湁鏃朵负浜嗙畝鍖栫Н鍒嗭紝鍙互瀵逛袱渚у仛鎭掔瓑鍙樻崲锛岀劧鍚庣Н鍒嗭紝鏁板鏁欏笀鐨勯偅绉嶆亽绛夊紡鐨勭Н鍒嗭紝鍙湁鍦ㄨ繖绉嶆儏鍐典笅锛屾墠鑳芥湁浠峰笺傛墍浠ワ紝鐗╃悊鎰忎箟鐨勪綋鐜帮紝绗竴浣撶幇鍦ㄧН鍒嗗墠鐨勬柟绋嬩笂锛岃屼笉鏄瓑寮忎笂銆傜浜岋細涓嶅畾绉垎鍚庣殑甯告暟纭畾锛屽氨鏄畾绉垎鍓嶇殑涓嬮檺纭畾锛屾湰璐ㄤ笂鏄粺涓闂銆瀹氱Н鍒嗙殑涓婁笅闄鐨勭‘瀹氾紝鏈韩灏...
绛旓細鏍规嵁瀹氱Н鍒嗙殑瀹氫箟锛氬畾绉垎鏄眰鍑芥暟f(X)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓殑鍥惧儚鍖呭洿鐨勯潰绉傚嵆鐢 y=0锛寈=a锛寈=b锛寉=f(X)鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉傚洜姝ゅ鏋滀氦鎹涓婁笅闄鍚庯紝鍖洪棿灏卞彉鎴愮浉鍙嶇殑浜嗭紝杩欐椂鐨勯潰绉槸璐熷硷紝涓嶇鍚堣姹傦紝鍥犳闇瑕佸彉鎹㈢鍙枫傚畾绉垎鐨勬ц川锛1銆佸綋a=b鏃讹紝2銆佸綋a...
绛旓細3.瀹氱Н鍒涓涓婁笅闄鍙栫浉鍙嶆暟鐨勬ц川灏辨槸:瀵圭О鍖洪棿琚Н鍑芥暟鏄鍑芥暟鏃讹紝鍏剁Н鍒嗕负0銆傚浘涓1寮忋4.瀹氱Н鍒嗕腑涓婁笅闄愬彇鐩稿弽鏁扮殑鍙︿竴涓ц川:瀵圭О鍖洪棿琚Н鍑芥暟鏄伓鍑芥暟鏃讹紝绛変簬[0,a]绉垎鍖洪棿绉垎鐨2鍊嶃5.瀵圭О鍖洪棿,濡傛灉绉垎涓嬮檺澶э紝鍙互浜ゆ崲绉垎娆″簭銆傚浘涓2寮忋傚叿浣撶殑瀹氱Н鍒嗕腑涓婁笅闄愬彲浠ュ彇鐩稿弽鏁扮殑缁撹鍙...
绛旓細棣栧厛锛孾0锛屜]=[0锛寈锛夆埅[x锛屜]鍏舵锛屽湪[0锛寈锛変笂锛寉锛渪锛屾墍浠ワ紝min{x锛寉}=y锛涘湪[x锛屜]涓婏紝y鈮锛屾墍浠ワ紝min{x锛寉}=x
