求数列{ an}的极限，有何方法？

判断一个数列有没有极限，有以下三种方法：

• 概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。

• 定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：

• 单调且有界数列必存在极限。

• 夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。

• 数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。

• 函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或概念法一起使用。

例如，判断数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限是否存在并求出其极限，可以采用以下步骤：

• 利用概念法，对任意的正数ε，需要找到正整数N，使得当n>N时，|xn-A|<ε恒成立。

• 根据数列的通项公式，可以得到xn=1-2/(n+1)。

• 对于任意的正数ε，当n>2/ε时，有|xn-1|=2/(n+1)<ε成立。

• 因此，取N=[2/ε]（其中[x]表示不超过x的最大整数），当n>N时，有|xn-1|<ε成立。

• 根据数列极限的定义，可以得到lim xn=1。

综上所述，数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限存在，且lim xn=1。

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