什么是有界函数，求白话文解释，或者举例子，谢谢
\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f\u6700\u597d\u80fd\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e\u4e00\u4e0b\uff0c\u8c22\u8c22\u2026\u2026\u72c4\u5229\u514b\u83b1\u51fd\u6570\uff0cD(x)=1(\u5982\u679cx\u662f\u6709\u7406\u6570\uff09 D(x)=0(\u5982\u679cx\u662f\u65e0\u7406\u6570\uff09\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u57df\u4e0a\u662f\u6709\u754c\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002\u5355\u8c03+\u6709\u754c\u624d\u80fd\u4fdd\u8bc1\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002
\u4ece\u4f60\u7684\u53d9\u8ff0\u6765\u770b\u4f60\u786e\u5b9e\u5b8c\u5168\u4e0d\u77e5\u9053\u5b9a\u4e49\uff0c\u800c\u4e14\u5bf9\u4e8e\u5f88\u591a\u6982\u5ff5\u53ef\u80fd\u90fd\u6bd4\u8f83\u6a21\u7cca\uff0c\u53d9\u8ff0\u4e5f\u5f88\u4e0d\u6e05\u6670\uff0c\u6709\u5fc5\u8981\u5f15\u8d77\u91cd\u89c6\u3002
\u5b9a\u4e49\uff1a
\u5047\u5b9af\u662fD->R\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5b9e\u6570M\u4f7f\u5f97f(x)<=M\u5bf9\u4e00\u5207x\u2208D\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0f\u6709\u4e0a\u754c\uff0cM\u662ff\u7684\u4e00\u4e2a\u4e0a\u754c\u3002
\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5b9e\u6570m\u4f7f\u5f97f(x)>=m\u5bf9\u4e00\u5207x\u2208D\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0f\u6709\u4e0b\u754c\uff0cm\u662ff\u7684\u4e00\u4e2a\u4e0b\u754c\u3002
\u5982\u679cf\u65e2\u6709\u4e0a\u754c\u53c8\u6709\u4e0b\u754c\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0f\u6709\u754c\uff0c\u5426\u5219\u79f0f\u65e0\u754c\u3002
\u4f60\u5148\u8981\u8bbe\u6cd5\u7406\u89e3\u5b9a\u4e49\uff0c\u641e\u61c2\u4e86\u4ec0\u4e48\u95ee\u9898\u90fd\u6709\u5e0c\u671b\u89e3\u51b3\uff0c\u641e\u4e0d\u61c2\u7684\u8bdd\u8bb0\u4e00\u5806\u7ed3\u8bba\u4e5f\u6ca1\u7528\u3002
\u56de\u5230\u4f60\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u6709\u5fc5\u8981\u5e2e\u4f60\u4fee\u6b63\u4e00\u4e0b\u53d9\u8ff0\u65b9\u5f0f
1.\u5982\u679cf\u7684\u503c\u57df\u5305\u542b\u4e8e\u6709\u9650\u533a\u95f4(a,b)\uff0c\u90a3\u4e48f\u6709\u754c\uff0cb\u662ff\u7684\u4e00\u4e2a\u4e0a\u754c\uff08\u4e0d\u8981\u53cd\u8fc7\u6765\u8bf4\u4e0a\u754c\u662fb\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e0a\u754c\u4e00\u65e6\u5b58\u5728\u5c31\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\uff09\u3002
2.\u5982\u679cx->A\u65f6lim f(x)\u5b58\u5728\uff0c\u90a3\u4e48f\u5728A\u7684\u5c40\u90e8\u6709\u754c\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5b58\u5728A\u7684\u90bb\u57df(A-t,A+t)\u4ee5\u53ca\u5b9e\u6570M\u4f7f\u5f97|f(x)|<=M\u5bf9\u4e00\u5207x\u2208(A-t,A+t)\u6210\u7acb\u3002
\u4e0d\u8981\u5f88\u968f\u610f\u5730\u8bf4\u6709\u6781\u9650\u5c31\u6709\u754c\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u8868\u8ff0\u672c\u5c31\u592a\u8fc7\u542b\u7cca\uff0c\u6bd4\u5982(0,1)\u4e0a\u7684\u51fd\u6570f(x)=1/x\uff0cx->1/2\u65f6\u662f\u5426\u6709\u6781\u9650\u548cx->0\u7684\u884c\u4e3a\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u5173\u7cfb\u3002
3.\u65e0\u754c\u548c\u6781\u9650\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u4e24\u7801\u4e8b\u3002\u65e0\u754c\u5c31\u662f\u4e0d\u6ee1\u8db3\u6709\u754c\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u6ca1\u522b\u7684\u610f\u601d\u3002
\u5982\u679cx->A\u65f6lim f(x)=oo\uff0c\u90a3\u4e48f\u5728A\u7684\u9644\u8fd1\u662f\u65e0\u754c\u7684\u3002
\u4f46\u662f\u65e0\u754c\u7684\u51fd\u6570\u672a\u5fc5\u9700\u8981\u6709\u65e0\u7a77\u6781\u9650\uff0c\u6bd4\u5982
f(x) = 0\uff0cx\u662f\u65e0\u7406\u6570
f(x) = q\uff0cx=p/q\u662f\u6709\u7406\u6570\uff0c\u4e14p/q\u65e2\u7ea6\uff0cq>0
\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u65e0\u754c\u4f46\u662f\u5904\u5904\u6ca1\u6709\u65e0\u7a77\u6781\u9650\u3002
则称M为f(x)的一个上界，也可以说f(x)上方有界。
类似地，可以定义函数的下界。
如对于正弦函数f(x)=sinx，由于 -1≤sinx≤1，所以f(x)=sinx就是一个有界函数（上下界都有）。
有界函数就是有边界的函数，就是这个函数的值域有一个确定的范围而不是无穷大
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