证明函数有界的步骤
答：2.计算法：切分(a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时。有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。有界*有界...
答：函数有界性的证明方法如下：1，理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2，计算法：切分（a,b)内连续，limx→a+f(x)存在，limx→b−f(x)存在，则f(x)在定义域[a,b]内有界。3，运算规则判定：在边界极限...
答：判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
答：函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
答：2.计算法：切分（a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域［a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时。有界函数±有界函数＝有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。有界＊...
答：函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
答：如何证明函数有界例题：证明f(x)=x/(x^2+1)是R上的有界函数。证：|f(x)|=|x/(x^2+1)|≤|x/(2x)|=1/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
答：判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有...
答：如下参考：在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：如果f（x）在闭区间［a，b］上连续，那么f（x）在闭区间［a，b］上有界。如果f（x）在开区间（a，b）上连续且函数的极限存在于其端点处，则f（x）在开区间（a，b）上有界。遇到类似的问题，首先需要定义函数的定义域，...
答：有界函数与无穷小的乘积为无穷小。设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0。证明：因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e，总存在N，使得n>N时，|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。相关概念：设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在...
网友评论：
姓查18226479907：
如何证明一个函数是有界函数 -
21833谢泻
： 高等数学:函数有界性的证明
姓查18226479907：
证明一个函数是否有界,怎么证 -
21833谢泻
： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
姓查18226479907：
怎样证明函数有界性? -
21833谢泻
： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
姓查18226479907：
有界函数的具体证明方法??谢谢 -
21833谢泻
： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
姓查18226479907：
如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. -
21833谢泻
： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
姓查18226479907：
如何证明一个函数在某区间内是有界函数 -
21833谢泻
： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
姓查18226479907：
如何证明该函数的有界性 -
21833谢泻
：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
姓查18226479907：
怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界? -
21833谢泻
： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
姓查18226479907：
如何证明函数是否有界? -
21833谢泻
： 1 在区间内具有单调性的 算临界值2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断,判断该极值是否是最大值或者是最小值3 能画图的画图
姓查18226479907：
如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 -
21833谢泻
： 最基本的方法是利用定义.即:设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例: 显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R. 利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时, |f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2 又|f(0)|=0<1/2 ∴当x∈R时总成立|f(x)|≤1/2 故函数f(x)在定义域内有界.
