r=(1-cosθ)极坐标图像是怎么推导出来的
r=a（1-cosx）的极坐标图像是一个心形线，如图所示。是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
心形线在不同方向有不同的极坐标表达式：
水平方向：r=a（1-cosθ）或 r=a（1+cosθ）（a>0）；垂直方向：r=a（1-sinθ）或 r=a（1+sinθ）（a>0）。
绛旓細r=1-cos胃濡備綍鍖栦负鐩磋鍧愭爣姝ラ濡備笅銆1銆$$x=r\cos\theta锛孿quady=r\sin\theta$$2銆佸皢$r=1-\cos\theta$涓殑$\theta$鏇挎崲涓$x$锛屽嵆$r=1-\cosx$銆3銆佸埄鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟寮忓皢鏋佸潗鏍绯讳笅鐨勫潗鏍$(r锛寈)$杞崲涓虹洿瑙掑潗鏍囩郴涓嬬殑鍧愭爣$(y锛寈)$锛屽嵆$y=r\sinx$銆傜敱浜庤鍑芥暟涓笉娑夊強$\...
绛旓細r=a(1-sin胃锛鐨勫惈涔夊鍥撅細鏋佸潗鏍绯讳笅鏄竴涓績褰紙鍥句腑 a=2锛夊姬绾垮渾娑﹀湴鎻忕粯鐫鎭嬩汉涔嬪績鐨勫舰鎬侊紝鏈缁堝張鍥炲綊璧峰涔嬬偣銆傛瀬绠鐨勫叕寮忥紝瀹屾暣鐨勫惊鐜紝姘告亽鐨勭埍涔嬬诞璇紝涔熷氨鏄悗鏉ヨ鐨勭瑳鍗″皵鍧愭爣绯汇
绛旓細杩欐槸涓涓渾锛屽浘褰㈠涓嬫墍绀猴紝鐢r锛sin胃锛屽彲浠ユ牴鎹畆涓幬哥殑鍏崇郴锛岀敾鍑簉鐨勮建杩广傚綋胃=0鏃讹紝r=0锛屽綋胃=蟺/2鏃讹紝r=1锛岀‘瀹氫簡鍦嗙殑鐩村緞鍜屼竴涓渾涓婄殑鐐癸紝灏卞彲浠ョ敾鍑鸿繖涓渾銆備粠涓夎鍑芥暟鐨勬帹瀵艰繃绋嬶紝灏卞彲浠ョ湅鍑烘潵锛宺=sin伪锛r=cos伪鐨勮建杩规槸涓涓渾锛屼笁瑙掑嚱鏁版帹瀵煎浘濡備笅銆
绛旓細璁＄畻姣忎釜鏋佽鐨勫崐寰勫 - 瀵逛簬姣忎釜瑙掑害鍊 胃锛岃绠楀嚭 r = cos(3胃) 鐨勫笺傚彲浠ヤ娇鐢ㄨ绠楀櫒鎴栨墜鍔ㄨ绠椼傝繖灏嗙粰鍑烘瘡涓偣鐨勬瀬寰勩傜敤杩炴帴鐐圭殑绾挎潯鎻忕粯鍥惧儚 - 鍦鏋佸潗鏍绯讳腑锛屾瘡涓偣鐢变竴涓瀬寰勫拰涓涓瀬瑙掔粍鎴愩傚湪鍥惧儚涓婁娇鐢ㄨ繖浜涚偣锛屽苟鐢ㄧ嚎鏉″皢瀹冧滑杩炴帴璧锋潵銆傚湪杩欎釜渚嬪瓙涓紝鎴戜滑鍙互閫氳繃浠庡師鐐瑰紑濮嬶紝鎸夐...
绛旓細杞崲鎴愬弬鏁版柟绋 x=锛1-cos胃锛cos胃锛寉=锛1-cos胃锛塻in胃锛沝y/dx=dy/d胃/dx/d胃;鍗冲彲姹傚嚭胃=蟺/6鐨勬枩鐜
绛旓細r=1+cos胃鏄鏋佸潗鏍鏂圭▼ 胃=arctan(y/x)(1)r²=x²+y²r=鈭(x²+y²)(2)鎶(1)鍜(2)浠ｅ叆r=1+cos胃寰楀埌鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛歺²+y²=x+鈭(x²+y²)锛屾槸蹇冨舰绾挎柟绋嬶紝鍥惧舰鏄績褰
绛旓細鐩存帴鍦ㄦ墜鏈轰笂鐢ㄥ悕涓烘槗鍘嗙煡椋熺殑杞欢锛屾墦寮閲岄潰鐨勪唬鏁拌绠楀櫒鍔熻兘锛岃緭鍏鏋佸潗鏍鏂圭▼锛屽嵆鍙緱鍥惧舰锛屽涓嬪浘鎵绀锛堜竴涓績褰㈠氨鍑烘潵锛夛細鏉ヤ釜鍙傛暟寮忕殑蹇冨舰鏂圭▼锛屽涓嬪浘锛
绛旓細x = rcos锛埼革級銆倅 = rsin锛埼革級銆鏋佸潗鏍杞洿瑙掑潗鏍囨楠わ細鎶婃瀬鍧愭爣鏂圭▼涓殑0鏁寸悊鎴恈os 0鍜宻in0鐨勫舰寮忋傛妸cos 0鍖栨垚x/ p 锛屾妸sin 0鍖栨垚y/p ;鎶妏鎹㈡垚鈭(x+y2 锛夈倄= p cos 0 , y= p sin 0 ,x2+y'=p2銆備緥濡傦紝p =-10cos 0锛屼袱杈瑰悓涔樹互p锛屽緱p 2=-10 p cos 0 , x2...
绛旓細r=a(1-cos胃) =蹇冨舰绾 ps锛氱瑳鍗″皵,17涓栫邯鏃跺嚭鐢熶簬娉曞浗,浠栧浜庡悗浜虹殑璐＄尞鐩稿綋澶, 浠栨槸绗竴涓垱閫犲彂鏄鍧愭爣鐨勪汉,鍙儨涓鐢熺┓鍥版溅鍊. 涓鐩村埌52宀,浠嶇劧榛橀粯鏃犲悕.褰撴椂娉曞浗姝ｆ祦琛岄粦姝荤梾,绗涘崱鍎夸笉寰椾笉閫冪娉曞浗, 浜庢槸浠栨祦娴埌鐟炲吀褰撲篂涓. 鏌愬ぉ,浠栧湪甯傚満涔炶鏃,鏈変竴缇ゅ皯濂崇粡杩, 鍏朵腑涓鍚嶅皯濂冲彂鐜颁粬鐨勫彛闊充笉...
绛旓細褰撹搴︿负x=180搴︽椂锛r=2(1+cosx)=2锛1-1锛=0銆傚綋瑙掑害涓簒=270搴︽椂锛宺=2(1+cosx)=2锛1+0锛=2銆傚綋瑙掑害涓簒=360搴︼紙0锛夋椂锛宺=2(1+cosx)=2锛1+1锛=4銆傜敱姝ゅ彲浠ョ敾鍑簉=2(1+cosx)鐨勫浘褰负蹇冨舰绾裤傝浆鎹㈡垚鐩磋鍧愭爣鏂圭▼鐨勬柟娉 鍥犱负x=r*cost ,y=r*sint锛屾墍浠ュ彲浠ヨ浆鎹负r=x/cos t...
