任意三棱锥的内切球怎么求？ 三棱锥内切球半径公式具体点
\u4e09\u68f1\u9525\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u600e\u4e48\u6c42\u5982\u56fe\u5de6\uff0c
\u5185\u5207\u5706\u5706\u5fc3\u4e3a\u5f02\u9762\u4e24\u68f1\u4e2d\u70b9\u8fde\u7ebfMN\u7684\u4e2d\u70b9O\uff0c
\u534a\u5f84\u4e3a\u70b9O\u5230\u5e73\u9762BCD\u7684\u8ddd\u79bbOG\u7684\u957f\u5ea6\uff0c
\u8f6c\u5316\u5230\u53f3\u56fe\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\u8bbe\u68f1\u957fAB\u4e3aa\uff0c
\u5219NB=a/2\uff0c
\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97AM=BM=\u6839\u53f73*a/2MN=\u6839\u53f72/2\uff0c
OM=\u6839\u53f72/4\uff0c
\u7531\u25b3MOG\u223dMBN\u5f97OG/BN=MO/MB
\u2234OG=\u6839\u53f76/12a
\u5185\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u5728\u51e0\u4f55\u4f53\u5404\u9762\u4e0a\u7684 \u5c04\u5f71\u4e0e\u5404\u9762\u7684 \u91cd\u5fc3\u91cd\u5408\uff0c\u5373
\u534a\u5f84\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u4e00\u822c\u5728\u4e09\u68f1\u9525\u4e2d\u5e38\u7528\u7b49\u4f53\u79ef\u6cd5\u6c42\u534a\u5f84\uff0c\u5373\u5927\u4e09\u68f1\u9525\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u4ee5\u7403\u5fc3\u4e3a\u9876\u70b9\uff0c\u5206\u5272\u6210\u4e09\u68f1\u9525\u76f8\u52a0\uff0c\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u534a\u5f84(\u9ad8)
\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u5b9a\u4e49. 1.\u5e95\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62 2.\u9876\u70b9\u5728\u5e95\u9762\u7684\u5c04\u5f71\u662f\u5e95\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3. \u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0a\u4e24\u6761\u7684\u4e09\u68f1\u9525\u662f\u6b63\u4e09\u68f1\u9525. \u7531\u4ee5\u4e0a\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0c\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u5e95\u9762\u4e3a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4e09\u4e2a\u4fa7\u9762\u662f\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62. \u8981\u9632\u6b62\u548c\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5----\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6df7\u6dc6. \u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u8981\u6c42\u6bd4\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u66f4\u8981.\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u56db\u9762\u4f53\u624d\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53.\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8bf4\uff0c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u7279\u6b8a\u7684\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\uff0c\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u5177\u5907\u7684\u6027\u8d28\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u90fd\u6709\uff0c\u800c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5177\u5907\u7684\u6027\u8d28\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709.
设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）.依次作出三条侧棱与底面的角平分线,交于一点,即为内切球的球心.
学习 ： 空间解析几何 与 向量
平面：Ax+By+Cz+D=0
直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n
或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt
设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。
由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S
内切球就是与四面体的每个面都相切,过四面体的任意两个面做角平分面（就是面面夹角的的角平分线的所在的平面）.
设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）.依次作出三条侧棱与底面的角平分线,交于一点,即为内切球的球心.
（类比一下三角形找内切圆圆心的方法,还有球心都各个面的距离相等的特征）
设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。
由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S
r=ah/[a+√(a²+4h²)]
底边直径为a,高为h,内切圆半径为r。得到半径代入球体公式V=4πr³/3就能得到体积了。
底边直径为a,高为h,内切圆半径为r。得到半径代入球体公式V=4πr³/3就能得到体积了。
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