已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2.4]上服从均匀分布,则E（X+Y） 设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2...
\u5df2\u77e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u5728\u533a\u95f4[-1\uff0c3]\u548c[2\uff0c4]\u4e0a\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219E\uff08XY\uff09=\u56e0\u4e3aE(x)=(-1+3)/2=1\uff0cE(y)=(2+4)/2=3.\u3002\u800cx\u4e0ey\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e8e\u662fE(xy)=E(x)E(y)=3\u3002
\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u63cf\u8ff0\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u4e2d\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u5747\u503c\u7684\u5927\u5c0f\u53ef\u4ee5\u7528\u6570\u5b66\u671f\u671b\u8fd9\u4e2a\u6982\u5ff5\uff0c\u6570\u5b66\u671f\u671b\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u53ef\u80fd\u7684\u7ed3\u679c\u7684\u6982\u7387\u4e58\u4ee5\u5176\u7ed3\u679c\u7684\u603b\u548c\u3002\u671f\u671b\u670d\u4ece\u7ebf\u6027\u6027\u8d28\uff0c\u56e0\u6b64\u7ebf\u6027\u8fd0\u7b97\u7684\u671f\u671b\u7b49\u4e8e\u671f\u671b\u7684\u7ebf\u6027\u8fd0\u7b97\u3002\u6570\u5b66\u671f\u671b\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8e\u9884\u6d4b\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u7684\u5e73\u5747\u9884\u671f\u60c5\u51b5\u3002
\u65b9\u5dee\u662f\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u65b9\u5dee\u8861\u91cf\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6216\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u65f6\u7684\u79bb\u6563\u7a0b\u5ea6\u7684\u5ea6\u91cf\uff0c\u6362\u53e5\u5316\u8bf4\u5982\u679c\u60f3\u77e5\u9053\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u4e4b\u95f4\u7684\u5206\u6563\u7a0b\u5ea6\u7684\u8bdd\u5c31\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u65b9\u5dee\u6765\u8868\u793a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5728\u7edf\u8ba1\u63cf\u8ff0\u4e2d\uff0c\u65b9\u5dee\u7528\u6765\u8ba1\u7b97\u6bcf\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e0e\u603b\u4f53\u5747\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u5f02\u3002\u4e3a\u907f\u514d\u51fa\u73b0\u79bb\u5747\u5dee\u603b\u548c\u4e3a0\uff0c \u79bb\u5747\u5dee\u5e73\u5747\u548c\u53d7\u6837\u672c\u542b\u91cf\u7684\u5f71\u54cd\u3002\u7edf\u8ba1\u5b66\u91c7\u7528\u5e73\u5747\u79bb\u5747\u5dee\u5e73\u65b9\u6765\u63cf\u8ff0\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5f02\u7a0b\u5ea6\u3002
\u610f\u601d\u5e94\u8be5\u5c31\u662f\u4e3a\u4e86\u907f\u514d\u6709\u7684\u6570\u636e\u548c\u5747\u503c\u7684\u5dee\u503c\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u6709\u7684\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u4ed6\u4eec\u76f8\u52a0\u4f1a\u76f8\u4e92\u62b5\u6d88\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u5e73\u65b9\u7684\u5f62\u5f0f\u6765\u8861\u91cf\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u671f\u671b\u4e0d\u7b49\u4e8e\u671f\u671b\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373E(f(x))\u2260f(E(x)) \u3002
\u8bbeC\u4e3a\u5e38\u6570\uff1a E(C)=C
\u8bbeC\u4e3a\u5e38\u6570\uff1a E(CX)=CE(X)
\u52a0\u6cd5\uff1aE(X+Y)=E(X)+E(Y)
\u5f53X\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u65f6\uff0cE(XY)=E(X)E(Y)
\uff08\u6ce8\u610f\uff0cX\u548cY\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u6027\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0b\u9762\u7684\u201c\u534f\u65b9\u5dee\u201d\u63cf\u8ff0\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5747\u5300\u5206\u5e03
c
由 随机变量X服从区间［-1,3］上的均匀分布,得出E（X）=(-1+3)/2=1E(y)=(2+4)/2=3
由于X、y相互独立
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+3=4
绛旓細瑙ｏ細P(X=Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/9+4/9=5/9 P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2 X+Y ~ B(2, p)銆傝繖鏄洜涓猴紝闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐩镐簰鐙珛du锛屼笖鍧囨湇浠庝簬B(1,p)锛孹+Y鐩稿綋浜庣嫭绔嬮噸澶嶅仛浜嗕袱娆℃姏...
绛旓細璁闅忔満鍙橀噺X涓嶻鐩镐簰鐙珛锛屼笖X锝濶锛1锛4锛夛紝Y锝濶锛0锛1锛夛紝浠锛漍锛峐锛屽垯D锛圸锛夛紳D锛圶锛峐锛夛紳D锛圶锛夛紜D锛圷锛夛紞2Cov锛X锛Y锛夛紳D锛圶锛夛紜D锛圷锛夛紳4锛1锛5銆傝 X 涓 Y 鏄袱涓殢鏈哄彉閲忥紝鍒橠锛圶锛峐锛夛紳D锛圶锛夛紜D锛圷锛夛紞2Cov锛圶锛孻锛夛紝鍏朵腑鍗忔柟宸瓹ov锛圶锛孻锛夛紳E锝涳蓟x锛岴...
绛旓細闅忔満鍙橀噺X涓嶻鐩镐簰鐙珛锛E(XY)=E(X)*E(Y)=1*(1/3)=1/3 鎸囨暟鍒嗗竷涓庡垎甯冩寚鏁版棌鐨勫垎绫讳笉鍚岋紝鍚庤呮槸鍖呭惈鎸囨暟鍒嗗竷浣滀负鍏舵垚鍛樹箣涓鐨勫ぇ绫绘鐜囧垎甯冿紝涔熷寘鎷鎬佸垎甯冿紝浜岄」鍒嗗竷锛屼冀椹垎甯冿紝娉婃澗鍒嗗竷绛夌瓑銆傚鏋滀竴涓殢鏈哄彉閲忓憟鎸囨暟鍒嗗竷锛屽綋s,t>0鏃舵湁P(T>t+s|T>t)=P(T>s)銆傚嵆锛屽鏋淭鏄煇涓...
绛旓細P(max{X,Y}鈮1锛=1-P{max锛圶,Y)鈮1}=1-p{X鈮1,Y鈮1}=1-p{X鈮1}p{Y鈮1} P{max锛圶,Y)鈮1}鐨勫绔嬩簨浠舵槸P{max锛圶,Y)锛1} 璁闅忔満鍙橀噺X涓嶻鐩镐簰鐙珛锛屼笖鍧囨湇浠庡弬鏁拔=1鐨勬寚鏁板垎甯冿紝姹傝瘉锛氬嚱鏁癢=X锛媃涓庝篃鐩镐簰鐙珛銆傚洜涓篨涓嶻鐩镐簰鐙珛 鎵浠涓嶻鐨勭浉鍏崇郴鏁=0 鍒欐牴鎹浉鍏崇郴鏁...
绛旓細X+Y ~ B(2, p)銆傝繖鏄洜涓猴紝闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐩镐簰鐙珛锛屼笖鍧囨湇浠庝簬B(1,p)锛孹+Y鐩稿綋浜庣嫭绔嬮噸澶嶅仛浜嗕袱娆℃姏纭竵鐨勫疄楠岋紝涓2閲嶈礉鍔埄姒傚舰锛屾晠X+Y ~ B(2, p)銆傚氨鏄锛屽叧蹇冪殑涔熻鏄叾鐐瑰拰鏁颁负7锛岃屽苟涓嶅叧蹇冨叾瀹為檯缁撴灉鏄惁鏄紙1锛6锛夋垨锛2锛5锛夋垨锛3锛4锛夋垨锛4锛3锛夋垨锛5锛2锛夋垨锛6...
绛旓細X鐨姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓 p(x)= 1 x鈭(0,1)0 鍏朵粬 Y鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负 f(x)= e^(-x) x鈮0 0 鍏朵粬 鍒╃敤鍜岀殑鍒嗗竷鍏紡鍙煡,Z鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负 g(y)=鈭玆 p(x)f(y-x)dx =0 y鈮0 鈭玔0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01 涔熷氨鏄痁鐨勬鐜囧瘑搴︽槸涓垎娈靛嚱鏁般
绛旓細鍥犱负COV锛2X+Y锛2X-Y锛=COV锛2X锛2Y锛-COV锛2X锛孻锛+COV锛圷锛2X锛-COV锛Y锛孻锛=4DX-DY=7DYD锛2X+Y锛=D锛2X-Y锛=4DX+DY=9DY锛屾墍浠ハ侊紙2X+Y锛2X-Y锛塁OV(2X+Y锛2X?Y)D(2X+Y)D(2X?Y)=7DY9DY=79锛
绛旓細璁闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐩镐簰鐙珛锛屼笖X~N(3,4) Y~(2,9)鍒橺=3锛孹锛峐~(4,5)E(X)=3,E(Y)=2 D(X)=4.D(Y)=9 E(Z)=3E(X)-E(Y)=7 D(Z)=9D(X)+D(Y)=45 闅忔満浜嬩欢鏁伴噺鍖栫殑濂藉鏄彲浠ョ敤鏁板鍒嗘瀽鐨勬柟娉曟潵鐮旂┒闅忔満鐜拌薄銆備緥濡傛煇涓鏃堕棿鍐呭叕鍏辨苯杞︾珯绛夎溅涔樺浜烘暟锛岀數璇濅氦鎹㈠彴鍦ㄤ竴瀹氭椂闂...
绛旓細3x-y杩樻槸姝ｆ佸垎甯冿紝鍒╃敤鍏紡 e(ax+by)=+ae(x)+be(y)锛宒(ax+by)=+a²d(x)+b²d(y)銆傞殢鏈哄彉閲忕浉浜掔嫭绔嬪彲浠ユ帹鍑虹嚎鎬т笉鐩稿叧锛岃岀嚎鎬т笉鐩稿叧涓嶈兘鎺ㄥ嚭闅忔満鍙橀噺鐩镐簰鐙珛锛鎵浠ラ殢鏈哄彉閲忕嚎鎬т笉鐩稿叧鏄浉浜掔嫭绔嬬殑蹇呰涓嶅厖鍒嗘潯浠躲傚鏋滆〃绀鸿瘯楠岀粨鏋滅殑鍙橀噺x锛屽叾鍙兘鍙栧间负鏌愯寖鍥村唴鐨勪换浣曟暟鍊硷紝...
绛旓細绛旀鏄細P锛坸<y锛=2/3 鍏蜂綋瑙ｆ硶濡備笅锛氳В棰樻濊矾锛氭眰鍑XY鑱斿悎姒傜巼瀵嗗害浠ュ悗,鍦ㄥ潗鏍囪酱XY涓婄敾鍑篩=-X-1鐨勭嚎,鍐嶆牴鎹X鍜孻鐨勫彇鍊艰寖鍥磇e,鍗砐>0,Y>0,鎶婅仈鍚堟鐜囧瘑搴﹀湪鍥存垚鐨勪笁瑙掑舰鍐呰繘琛2閲嶇Н鍒,鍗冲彲绠楀嚭鏈鍚庣瓟妗堛
