lnx x趋于无穷时lnx的极限是什么？ x趋向于无穷,x-lnx的极限

x\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u65f6lnx/x\u7684\u6781\u9650\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b

\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8einf\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0cf(x)=inf=g(x)=inf;
\u6240\u4ee5\uff1a\u4e0a\u4e0b\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\uff1af'(x)=1/x, g'(x)=1
\u4e8e\u662f\u6709\uff1alim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1
\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u662f\u20180\u2019
\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406\u53eb\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff1a\u5927\u6982\u610f\u601d\u5c31\u662f\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8ea\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff08a\u53ef\u4ee5\u662f\u65e0\u7a77\uff09\uff0cf(x)\u548cg(x)\u8fde\u7eed\uff0c\u5e76\u4e14\uff1alim\uff08x->a)\uff1af(x)=g(x)=0 \u6216\u8005 \u7b49\u4e8e inf\uff08inf\u662f\u65e0\u7a77\u7684\u610f\u601d\uff0c\u800c\u4e14\u6781\u9650\u8981\u540c\u65f6\u7b49\u4e8e0\u6216\u8005inf\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\uff1alim(x->a)\uff1af(x)/g(x)=lim(x->a)\uff1af'(x)/g'(x) (f'(x)\u5c31\u662ff(x)\u7684\u5bfc\u6570\uff09\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u96c6\u5408A\u4e0e\u96c6\u5408B\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u53cc\u5c04\uff08\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\uff09\uff0c\u5c31\u8ba4\u4e3a\u5b83\u4eec\u7684\u57fa\u6570\u4e00\u6837\u5927\uff1b\u5982\u679cA\u4e0eB\u7684\u67d0\u4e2a\u5b50\u96c6\u6709\u53cc\u5c04\uff0c\u5c31\u8ba4\u4e3aA\u7684\u57fa\u6570\u4e0d\u6bd4B\u66f4\u5927\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fA\u5230B\u6709\u5355\u5c04\uff0cB\u5230A\u6709\u6ee1\u5c04\uff1b\u5f53A\u7684\u57fa\u6570\u4e0d\u6bd4B\u66f4\u5927\uff0c\u4e14A\u3001B\u57fa\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u5927\u65f6\uff0c\u5c31\u8ba4\u4e3aA\u6bd4B\u57fa\u6570\u5c0f\u3002
\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u540c\u4e00\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u5177\u6709\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u5373\u5f53x\u2192a\u65f6f(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u52191/f(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0cf(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u4e14f(x)\u5728a\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6052\u4e0d\u4e3a0\u65f6\uff0c1/f(x)\u624d\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u65e0\u7a77\u5927\u8bb0\u4f5c\u221e\uff0c\u4e0d\u53ef\u4e0e\u5f88\u5927\u7684\u6570\u6df7\u4e3a\u4e00\u8c08\u3002
\u2460\u5982\u679c\u5f53x>0\u4e14\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0\u5f53x\u2192+\u221e\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u4ee5A\u4e3a\u6781\u9650.\u8bb0\u4f5c
=A\u6216f(x)\u2192A \ufe59x\u2192+\u221e\ufe5a.
\u2461\u5982\u679c\u5f53x<0\u4e14x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0\u5f53x\u2192\uff0d\u221e\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u4ee5A\u4e3a\u6781\u9650.\u8bb0\u4f5c =A\u6216f(x)\u2192A \ufe59x\u2192\uff0d\u221e\ufe5a.

x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\uff0cx-lnx\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u8bbey=x-lnx-x/2=x/2-lnx\u3002
\u5219y'=1/2-1/x\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x>2\u65f6\uff0cy\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u663e\u7136\u5f53x=e\u65f6y>0\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x>e\u65f6\uff0cx-lnx-x/2>0\u3002
\u5373x-lnx>x/2\u3002
\u800c\u5f53x-->+\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cx/2-->+\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6545\u6709x-lnx-->+\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09\u3002
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650\u3002
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650\u3002
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97\u3002
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650\u3002

lnx，x趋于无穷时lnx的极限不存在，可以表示为：lim（x→+∞）lnx=+∞。

解答过程如下：

（1）y=lnx是一个增函数，图形如下：

（2）数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

（3）由图可以得知：当x增大，y也增大，故x趋于无穷，不存在极限。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

常用极限公式：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;

所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1

于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1

所以结果是‘0’

扩展资料

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中。

都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限，等等。

当x趋近于inf的情况下

f(x)=inf=g(x)=inf