关于向量的数学解答题。要规范过程。谢谢。 高中数学向量解答题要过程
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e00\u5411\u91cf\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u4e0d\u592a\u61c2\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b\u548c\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\uff0c\u8c22\u8c22\u56e0\u4e3a\u5411\u91cfOB\u4e0eOP\u5171\u7ebf\uff0c\u4e14\u5411\u91cfOB\uff1d\uff084\uff0c4\uff09\uff0c\u53ef\u8bbeP\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff084t,4t)\uff0c
\u6240\u4ee5\u5411\u91cfAP\uff1d\uff084t-4,4t),\u53c8\u5411\u91cfAC\uff1d\uff08-2\uff0c6\uff09\uff0c\u4e14\u5411\u91cfAP\u4e0eAC\u5171\u7ebf\uff0c
\u7531\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u5750\u6807\u516c\u5f0f\u5f97-2\u00d74t\uff1d6\u00d7(4t-4)\uff0c\u89e3\u5f97:t=3/4
\u6240\u4ee5P\uff083\uff0c3\uff09
\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u5199\u5728\u7eb8\u4e0a
1.解析：∵向量a=（2coswx，2coswx），向量b=（coswx，√3sinwx）（其中0＜w＜1）,函数f（x）=向量a•向量b
∴f（x）=向量a•向量b=2coswx*coswx+2√3sinwx*coswx
=1+cos2wx+√3sin2wx=2sin(2wx+π/6）+1
∵x=π/3是一条对称轴
∴当x=π/3时函数值最大或最小则有：2w*π/3+π/6=π/2
解得w=1/2； 或2w*π/3+π/6=3π/2，解得w=2(舍)
F(x)=2sin(x+π/6）+1，其图象见图片：
2.解析：∵向量m=（√3sin(x/4），1），向量n=（cos(x/4），cos^2(x/4)）
（1）向量m*向量n=√3sin(x/4)*cos(x/4)+cos^2(x/4)
=√3/2sin(x/2)+(cos(x/2)+1)/2=sin(x/2+π/6)+1/2=1
∴sin(x/2+π/6)=1/2
解得x=4kπ或4kπ+4π/3 (k为整数）代入cos（2π/3-x）
得,-1/2
（2）f(x)=sin(x/2+π/6)+1/2
∵（2a-c）cosB=bcosC
由正弦定理上式可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
2sinA cosB -sinCcosB=sinBcosC
2sinA cosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA
∴cosB=1/2, 即B=π/3
∵三角形内角和为180°，∴A∈（0，2π/3）
∴f（x)=sin(x/2+π/6)+1/2 得到f（A）∈（1，3/2）
1.解：由题得：
f（x）=向量a·向量b=2coswx*coswx+2√3sinwx*coswx
=1+cos2wx+√3sin2wx=2sin(2wx+π/6）+1
因为x=π/3是一条对称轴
所以当x=π/3时函数值最大或最小则有：2w*π/3+π/6=π/2+kπ(k为整数）
解得w=1/2
图就自己画了哈。- -
2.解：由题得：（1）：向量m*向量n=√3sinx/4*cosx/4+cos^2x/4
=√3/2sinx/2+(cos2x+1)/2=sin(x/2+π/6)+1/2=1
所以sin(x/2+π/6)=1/2
解得x=4kπ或4π/3+4kπ(k为整数）代入cos（2π/3-x）
解得值为：-1/2
（2）：经过一系列化简（主要运用正玄定理，和角展开之类）得到cosB=1/2
B=π/3 也就是说A的范围为：（0，2π/3）
又由（1）可得F（x)=sin(x/2+π/6)+1/2 得到f（A）的范围为：（1，2/3）
（这个化简比较复杂，我写在草稿本上，想了解我也只能提示你，写出来太复杂了。- -！）
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