曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线满足的微分方程。 点p（x,y)处的法线与y轴的焦点为Q，且线段PQ被x轴平分...
\u8bbe\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9P\uff08x,y\uff09\u5904\u7684\u6cd5\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3aQ\uff0c\u4e14\u7ebf\u6bb5PQ\u88aby\u8f74\u5e73\u5206\uff0c\u8bd5\u5199\u51fa\u8be5\u66f2\u7ebf\u6240\u6ee1\u8db3\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u8bbe\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=f(x)
\u5219\u5207\u7ebf\u5728P(x,y)\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u7684\u659c\u7387\u4e3ay'=f'(x)
\u6cd5\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u4e3ak=-1/y'
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\u8be5\u6cd5\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a(y0y'0+x0,0)
\u7531\u9898\u610f\u70b9(x0,y0)\u4e0e\u70b9(y0y'0+x0,0)\u7684\u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u4e3a((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
\u7531\u9898\u610f\u5f97 (y0y'0+2x0)/2=0
\u5373 y0y'0+2x0=0
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\u8bbe\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=f(x)
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\u6c42\u901a\u89e3\u5728\u5386\u53f2\u4e0a\u66fe\u4f5c\u4e3a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u4e3b\u8981\u76ee\u6807\uff0c\u4e00\u65e6\u6c42\u51fa\u901a\u89e3\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5c31\u5bb9\u6613\u4ece\u4e2d\u5f97\u5230\u95ee\u9898\u6240\u9700\u8981\u7684\u7279\u89e3\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7531\u901a\u89e3\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u4e86\u89e3\u5bf9\u67d0\u4e9b\u53c2\u6570\u7684\u4f9d\u8d56\u60c5\u51b5\uff0c\u4fbf\u4e8e\u53c2\u6570\u53d6\u503c\u9002\u5b9c\uff0c\u4f7f\u5b83\u5bf9\u5e94\u7684\u89e3\u5177\u6709\u6240\u9700\u8981\u7684\u6027\u80fd\uff0c\u8fd8\u6709\u52a9\u4e8e\u8fdb\u884c\u5173\u4e8e\u89e3\u7684\u5176\u4ed6\u7814\u7a76\u3002
\u540e\u6765\u7684\u53d1\u5c55\u8868\u660e\uff0c\u80fd\u591f\u6c42\u51fa\u901a\u89e3\u7684\u60c5\u51b5\u4e0d\u591a\uff0c\u5728\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u6240\u9700\u8981\u7684\u591a\u662f\u6c42\u6ee1\u8db3\u67d0\u79cd\u6307\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u7279\u89e3\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u901a\u89e3\u662f\u6709\u52a9\u4e8e\u7814\u7a76\u89e3\u7684\u5c5e\u6027\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u4eba\u4eec\u5df2\u628a\u7814\u7a76\u91cd\u70b9\u8f6c\u79fb\u5230\u5b9a\u89e3\u95ee\u9898\u4e0a\u6765\u3002
知道了一条直线的斜率和已知过的一点（x0,y0）就可以写出这条直线的函数解析式。并表示出q点和y轴焦点的坐标，进一步表示出y轴焦点到p点
和到q点的距离，带入已知条件得到只有x0和y0以及这一点的导数y0'
的方程。这就是满足条件的微分方程。
设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为
y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程
yy'+2x=0
结果为：yy'+2x=0
解题过程如下：
解：设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0
扩展资料
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
公式：
绛旓細鏇茬嚎鍦鐐筆澶勭殑娉曠嚎鏂圭▼涓簓-Y=-1/y'(x-X)鐢遍鎰忔槗鐭ワ紝鐐癸紙-X,0锛夊湪姝ゆ硶绾夸笂锛屾晠寰 Yy'+2X=0鐢憋紙X,Y锛夌殑浠绘剰鎬 鍙緱鏇茬嚎搴旀弧瓒冲井鍒嗘柟绋嬩负yy'+2x=0
绛旓細P(a,b),娉曠嚎鏂圭▼锛歽=-1/f'(a)(x-a)+b 涓巟杞翠氦鐐逛负y=0,x=bf'(a)+a,鍗砆涓(bf'(a)+a,0)鍗砅Q鐨勪腑鐐瑰湪y杞翠笂,鍗充腑鐐圭殑妯潗鏍囦负0,鍗砤+bf'(a)=0 鍐欐垚寰垎鏂圭▼涓; x+yy'=0
绛旓細娉曠嚎涓ょ偣涓猴紙x,y锛鍜岋紙b,0锛,鏂滅巼鏄-dx/dy,鍙互姹傚緱b锛漼*(dy/dx)+x锛涗腑鐐瑰湪y杞翠笂,鏄紙0,y/2锛,鑰寉*(dy/dx)+2x锛0
绛旓細瑙ｏ細鍑芥暟鐨鐐筆(x,y)澶勭殑娉曠嚎鏄細杩囨鐐瑰苟涓斾笌姝ょ偣鐨勫垏绾垮瀭鐩寸殑鐩寸嚎銆傚垏绾跨殑鏂滅巼涓篕锛屾硶绾跨殑鏂滅巼涓-1/K銆傝鍑芥暟涓 y=f(x) 鍒欏垏绾跨殑鏂滅巼涓篺'(x) 娉曠嚎鐨勬枩鐜囦负-1/f'(x)鍒欙細娉曠嚎鐨勬柟绋嬶細U-y=[-1/f'(x)](V-x)浠=0,寰楀埌PQ涓嶻杞寸殑浜ょ偣鍧愭爣[0锛寉+x/f'(x)]浠=0,...
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绛旓細璁綫(t,0)锛屽垯PQ鐨勪腑鐐逛负锛(x+t)/2,y/2锛夎鐐瑰湪y杞涓锛屽垯锛歺+t=0锛屽緱锛歵=-x 鍗砆(-x,0)K(PQ)=y/2x 鍒鐐筆澶勭殑鍒囩嚎鏂滅巼k=-2x/y 鍗筹細f'(x)=-2x/f(x)f'(x)f(x)=-2x 2f(x)f'(x)=-4x 涓よ竟绉垎寰楋細f²(x)=-2x²+C 鎶奻(2)=2浠ｅ叆寰楋細4=-8+C ...
绛旓細涓鏇茬嚎杩鐐(2,3)鍦ㄨ鏇茬嚎涓浠讳竴鐐P(x,y)澶勭殑娉曠嚎涓x杞寸殑浜ょ偣涓篞,涓旂嚎娈礟Q鎭拌y杞村钩鍒 姹傛鏇茬嚎鐨勬柟绋... 姹傛鏇茬嚎鐨勬柟绋 灞曞紑 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 鏅氳垷蹇呭綊鏄潕鐧界殑璇楀悧?anranlethe 2014-03-03 路 TA鑾峰緱瓒呰繃8.4涓囦釜璧 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:1.7涓 閲囩撼鐜:80% 甯姪鐨勪汉...
