y=(2x+1)^3的导数 y=(1+2x)^30 ，求函数的导数
\u6c42y=(2x-1)^3\u7684\u5bfc\u6570\uff01\u4f60\u8bf4\u7684\u662ff'(2x-1)=3(2x-1)^2
\u4e0d\u662ff'(x)
f\u2018(2x-1)\u548cf'(x)\u662f\u4e24\u7801\u4e8b
\u53ef\u4ee5\u5c06(2x-1)^3\u5206\u89e3\u51fa\u6765\u5f97
y=8x^3-12x^2+6x-1
\u5219y'=24x^2-24x+6=6(2x-1)^2
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u610f\u4e49\u672c\u6765\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\uff0c\u5c06\u67d0\u542b\u53d8\u91cf\u7684\u5f0f\u5b50\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5f97\u5230\u65b0\u7684\u51fd\u6570
\u800c\u90a3\u4e2a\u542b\u53d8\u91cf\u7684\u5f0f\u5b50\u672c\u6765\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570
\u542b\u51fd\u6570\u7684\u65b0\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u53eb\u590d\u5408\u51fd\u6570
\u4f60\u90a3\u4e2a2x-1\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570y=2x-1
\u6240\u4ee5\u8bf4y=(2x-1)^3\u662f\u4e00\u4e2a\u590d\u5408\u51fd\u6570
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6211\u672c\u6765\u5df2\u7ecf\u5fd8\u4e86
\u4f46\u901a\u8fc7\u8fd9\u9053\u9898\uff0c\u6211\u53d1\u73b0\uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u65b0\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u5408\u4e58\u4ee5\u6240\u542b\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570
\u867d\u7136\u6211\u8fd9\u4e2a\u53d1\u73b0\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6b63\u786e\uff0c\u4f46\u5b66\u6570\u5b66\uff0c\u5f88\u9700\u8981\u8fd9\u79cd\u5927\u91cf\u7684\u60f3\u8c61\u3002
\u5229\u7528\u6211\u5927\u80c6\u5047\u8bbe\u53d1\u73b0\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u76f8\u540c\u7684\u7ed3\u679c\uff1a
f(X)=X^3\u7684\u5bfc\u6570f'(X)=3X^2
g(x)=2x-1\u7684\u5bfc\u6570g'(x)=2
\u6240\u4ee5f(g(x))=(2x-1)^3\u7684\u5bfc\u6570f'(g(x))=3g(x)^2*2=3(2x-1)^2\u00d72=6(2x-1)^2
\u8865\u5145\uff1a
\u5e42\u51fd\u6570x^a\u7684\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f:(x^a)'=a*x^(a-1)*x\u7684\u5bfc\u6570 x\u7684\u5bfc\u6570\u4e5f\u5c31\u662f1
\u4f46\u662f\u8fd9\u9898\u663e\u7136\u662f\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\uff0c\u8fd9\u91cc\u6211\u4eec\u628ax\u6362\u62102x+1\u3002
\u6700\u540e\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684a=30\uff0c2x+1\u7684\u5bfc\u6570\u662f2\uff0c\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u662f30*2*\uff082x+1\uff09^29\u3002
不是f'(x)
f‘(2x-1)和f'(x)是两码事
可以将(2x-1)^3分解出来得
y=8x^3-12x^2+6x-1
则y'=24x^2-24x+6=6(2x-1)^2
复合函数的意义本来就可以看作，将某含变量的式子看作一个整体，得到新的函数
而那个含变量的式子本来就是一个函数
含函数的新函数，就叫复合函数
你那个2x-1就是一个函数y=2x-1
所以说y=(2x-1)^3是一个复合函数
复合函数求导我本来已经忘了
但通过这道题，我发现，复合函数求导，可以将新函数求导合乘以所含函数的导数
虽然我这个发现不一定正确，但学数学，很需要这种大量的想象。
利用我大胆假设发现的方法，也可以求出相同的结果：
f(X)=X^3的导数f'(X)=3X^2
g(x)=2x-1的导数g'(x)=2
所以f(g(x))=(2x-1)^3的导数f'(g(x))=3g(x)^2*2=3(2x-1)^2×2=6(2x-1)^2
y=x^a
y'=a*x^(a-1)
所以：
y=(2x+1)^3 这是一个复合函数
y'=2(2x+1)^2*(2x+1)'
=4(2x+1)^2
妤间笂澶ч敊锛佸�鏁板簲璇ヤ负6脳(2x+1)^2锛佽阿璋�紒
y‘=3（2x+1）^2*(2x+1)'=3(2x+1)^2*2
6(2x+1)^2
绛旓細y锛2x绔嬫柟 鐨勫鏁涓6x骞虫柟
绛旓細鎴戠殑 y=(2x+1)^3鍦▁=0澶鐨勫鏁鏄 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 宸插濂虫у氨搴旇鎵挎媴瀹堕噷澶ч儴鍒嗗鍔″悧? 鐧惧害缃戝弸e3fd689 2015-04-06 路 TA鑾峰緱瓒呰繃4225涓禐 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:1496 閲囩撼鐜:85% 甯姪鐨勪汉:500涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜...
绛旓細瀵兼暟瑙ｇ瓟2x鐨勪笁娆℃柟鐨勫鏁锛岃Вy=(2+x^3)^2y'=2(2+x_)*3x_=6x_(2+x_)=6x^5+12x_绛:鍑芥暟y=(2+x^3)^2鐨勫鏁版槸y'=6x^5+12x_y=锛2+x锛夛紙3-x锛=6-2x+3x-x_=6+x-x_锛屼篃灏辨槸璇磞=6+x-x_锛屾墍浠鈥=1-2x
绛旓細y=(2x+1)³y鈥=3(2x+1)²(2x+1)鈥=3(2x+1)²脳2 =6(2x+1)²寰堥珮鍏翠负鎮ㄨВ绛旓紝绁濅綘瀛︿範杩涙锛併恡he 1990銆戝洟闃熶负鎮ㄧ瓟棰樸傛湁涓嶆槑鐧界殑鍙互杩介棶锛佸鏋滄偍璁ゅ彲鎴戠殑鍥炵瓟銆傝鐐瑰嚮涓嬮潰鐨勩愰変负婊℃剰鍥炵瓟銆戞寜閽傚鏋滄湁鍏朵粬闂璇峰彟鍙戞垨鐐瑰嚮鍚戞垜姹傚姪锛岀瓟棰樹笉鏄擄紝璇疯皡瑙ｏ紝璋...
绛旓細鍑芥暟Y=(2X+1)³鍦╔=0澶鐨勫鏁鏄?瑙ｏ細y'=6(2x+1)²锛屾晠y'(0)=6锛涘嵆鍦▁=0澶勭殑瀵兼暟=6.
绛旓細y=g锛坸锛塣f(x) , g锛坸锛>0 鍒欐湁ln y=f(x)ln g(x) 锛屼袱杈瑰悓鏃跺x姹傚鏁锛屽垯y'/y=f'(X)ln g(x) +f(x)g'(x)/g(X)鏁寸悊鍚庣殑y'=y[f'(X)ln g(x) +f(x)g'(x)/g(X)]锛岃繖涓叕寮忓湪g锛坸锛<0鏃讹紝鍙互璇佹槑鍑烘潵鍏紡鐨勫彟涓绉嶅舰寮忥紝鍙槸瑕佸甫缁濆鍊肩鍙凤紝浠ヤ笂鐨...
绛旓細鍒檡'=24x^2-24x+6=6(2x-1)^2 澶嶅悎鍑芥暟鐨勬剰涔夋湰鏉ュ氨鍙互鐪嬩綔锛屽皢鏌愬惈鍙橀噺鐨勫紡瀛愮湅浣滀竴涓暣浣擄紝寰楀埌鏂扮殑鍑芥暟 鑰岄偅涓惈鍙橀噺鐨勫紡瀛愭湰鏉ュ氨鏄竴涓嚱鏁 鍚嚱鏁扮殑鏂板嚱鏁帮紝灏卞彨澶嶅悎鍑芥暟 浣犻偅涓2x-1灏辨槸涓涓嚱鏁皔=2x-1 鎵浠ヨy=(2x-1)^3鏄竴涓鍚堝嚱鏁 澶嶅悎鍑芥暟姹傚鎴戞湰鏉ュ凡缁忓繕浜 浣嗛氳繃杩欓亾棰...
绛旓細y鈥=[(2x+1)^3]'*(3-4x)^5+(2x+1)^3*[(3-4x)^5]'=3(2x+1)^2*(2x+1)'*(3-4x)^5+(2x+1)^3*5(3-4x)^4*(3-4x)'=3(2x+1)^2*2*(3-4x)^5+(2x+1)^3*5(3-4x)^4*(-4)=6(2x+1)^2*(3-4x)^5-20(2x+1)^3*(3-4x)^4 =-(2x+1)^2*(3-4x)...
绛旓細6锛2X+1锛塣2 绠楁槸澶嶅悎鍑芥暟锛歶=2X+1锛y=f锛坲锛=u^3;鍒檇y/dx=(dy/du)(du/dx)=3u^2路2=6u^2=6锛2X+1锛塣2
绛旓細涓瀹氳浣弜^n鐨勫鏁灏辨槸nx^(n-1)杩欓噷y=x^3 -2x+1 閭ｄ箞涓娆℃姹傚寰楀埌 y'=3x^2 -2 鑰屼簩闃瀵兼暟y''=6x锛屼笁闃跺鏁皔'''=6
