高数极限计算题？ 一道大学高数极限计算题？
\u9ad8\u6570\u8ba1\u7b97\u6781\u9650\u9898\u76ee\uff1f\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5982\u56fert\u6240\u793a\u2026\u2026\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\u89e3\u51b3\u4f60\u5fc3\u4e2d\u7684\u95ee\u9898
\u5bf9\u4e8e\u8be5\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5bf9\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u628a\u6307\u6570\u6d88\u6389
\u539f\u5f0f=e^(tanxlnsinx)
\u73b0\u5728\u5bf9\u5f0f\u5b50\u5185\u7684tanxlnsinx\u6c42\u6781\u9650
sinx=1\uff0ctanxlnsinx=tanx*0=0
\u6781\u9650=e^(0)=1
根据泰勒公式
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)
问题一：
tanx - sinx
=tanx. (1-cosx)
=(1/2)x^3
根据泰勒公式
tanx - sinx
= [x+(1/3)x^3+o(x^3)] -[x-(1/6)x^3+o(x^3) ]
=(1/2)x^3 +o(x^3)
那是跟“问题一”得出的等价是一致的，所以没问题！
问题二：为什么不把tanx和sinx都等价为x呢
tanx - sinx = x-x =0
那拿什么跟分母比较，这是不行的！
等价无穷小代换可用于乘除， 不可用于加减。
所以分子将加减先变为乘积，再无穷小代换。即方法1.
绛旓細2銆佽繖涓ら亾楂樻暟棰橈紝鏋侀檺鏋侀檺鏃讹紝閮芥槸鐢ㄤ袱涓噸瑕佹瀬闄愪腑鐨勭涓涓噸瑕佹瀬闄愭潵姹傛瀬闄愮殑 銆3銆佽繖涓ら亾楂樻暟棰橈紝瑕佹眰鐢ㄤ袱涓噸瑕佹瀬闄愮殑鏂规硶姹傛瀬闄愩傚鏋滄病鏈夋柟娉曢檺鍒讹紝杩欎袱閬撴眰鏋侀檺鐨勯锛岀敤绛変环鏃犵┓灏忎唬鏇挎眰鏋侀檺锛屾柟娉曟洿绠鍗曘
绛旓細lim[x-->0](lg锛1+x锛+e^x)/arccosx =(lg1+e^0)/arccos0 =(0+1)/1 =1 2. 鍊掓暟娉,鍒嗘瘝鏋侀檺涓洪浂,鍒嗗瓙鏋侀檺涓轰笉绛変簬闆剁殑甯告暟鏃朵娇鐢.銆愪緥3銆 lim[x-->1]x/(1-x)鈭祃im[x-->1] (1-x)/x=0 鈭磍im[x-->1] x/(1-x)= 鈭 浠ュ悗鍑￠亣鍒嗘瘝鏋侀檺涓洪浂,鍒嗗瓙鏋侀檺涓轰笉绛変簬闆剁殑...
绛旓細(1)lim(x->-2) (x-2)/(x^2-1)=(-2-2)/(4-1)=-4/3 (2)lim(x->蟺/2) ln(1+cosx)/sinx =ln(1+0)/1 =0 (3)lim(x->+鈭) (x-1)(x-2)(x-3)/( 1- 4x)^3 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屾椂闄や互x^3 =lim(x->+鈭) (1-1/x)(1-2/x)(1-3/x)/( 1/x- 4)^3 =1/(-...
绛旓細瑙ｏ細lim(x鈫0)(1/ln(x+1)-1/x)=lim(x鈫0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))=lim(x鈫0)((x-ln(1+x))/(x*x)) 锛堝綋x鈫0鏃讹紝ln(1+x)绛変环浜巟锛=lim(x鈫0)((1-1/(1+x))/(2x)) 锛堟礇蹇呰揪娉曞垯锛屽悓鏃跺鍒嗗瓙鍒嗘瘝姹傚锛=lim(x鈫0)(x/(1+x))/(2x))=lim(x...
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