和倍、差倍问题
一、基本公式和倍问题：已知两数和及它们的倍数关系，求这两个数。
公式：和÷(倍数＋1)＝1倍数 和÷和
1倍数×倍数＝几倍数
差倍问题：已知两数差及它们的倍数关系，求这两个数。
公式：差÷(倍数－1)＝1倍数 差÷差
1倍数×倍数＝几倍数
同和差问题一样，和倍、差倍问题的公式也是来源于画图（数形结合）或列关系式（方程思想）.
二、例题
1、男生人数是女生的3倍，男生女生一共60人，求男女生各有多少人？
女生：60÷(3+1)＝15（人）
男生：15×3＝45（人）
2、男生人数是女生的3倍，男生比女生多30人，求男女生各有多少人？
女生：30÷(3－1)＝15（人）
男生：15×3＝45（人）
画图、列关系式推导过程和方程解法此处不再赘述，可参考和差问题的分析过程。
绛旓細1銆鍜屽闂灏辨槸宸茬煡涓ゆ暟鐨勫拰涓庝袱鏁扮殑鍊嶆暟鐨勫叧绯伙紝姹傝繖涓や釜鏁板悇鏄灏戠殑搴旂敤棰樸2銆宸嶉棶棰灏辨槸宸茬煡涓や釜鏁扮殑宸笌涓や釜鏁扮殑鍊嶆暟鍏崇郴锛屾眰杩欎袱涓暟鏄灏戠殑搴旂敤棰樸3銆佸拰鍊嶉棶棰樿В棰樻濊矾锛氱畝鍗曠殑棰樼洰鐩存帴鍒╃敤鍏紡锛屽鏉傜殑棰樼洰鍙橀氬悗鍒╃敤鍏紡銆4銆佸叕寮忥細涓ゆ暟鍜屆蜂唤鏁板拰=灏忔暟锛屽皬鏁懊楀嶆暟=澶ф暟鎴栦袱鏁...
绛旓細鍜屽嶉棶棰锛氬凡鐭ヤ袱涓暟鐨勫拰鍙婂畠浠箣闂寸殑鍊嶆暟 鍏崇郴锛屾眰涓や釜鏁板悇鏄灏戠殑搴旂敤棰橈紝鍙仛鍜屽嶉棶棰樸傝В棰樺叧閿細鎵惧噯鏍囧噯鏁帮紙鍗1鍊嶆暟锛変竴鑸鏉ワ紝棰樹腑璇存槸鈥滆皝鈥濈殑鍑鍊嶏紝鎶婅皝灏辩‘瀹氫负鏍囧噯鏁般傛眰鍑哄嶆暟鍜屼箣鍚庯紝鍐嶆眰鍑烘爣鍑嗙殑鏁伴噺鏄灏戙傛牴鎹彟涓涓暟锛堜篃鍙兘鏄嚑涓暟锛変笌鏍囧噯鏁扮殑鍊嶆暟鍏崇郴锛屽啀鍘绘眰鍙︿竴涓...
绛旓細鍜屽闂鍜宸嶉棶棰鏄暟瀛︿腑鐨勪袱绉嶅父瑙侀棶棰樼被鍨嬶紝瀹冧滑閮戒笌涓や釜鏁扮殑鍜屽拰宸湁鍏炽備互涓嬪垎鍒粙缁嶈繖涓ょ闂鐨勫畾涔夊拰瑙ｅ喅鏂规硶锛1. 鍜屽嶉棶棰橈細宸茬煡涓や釜鏁扮殑鍜屼互鍙婂畠浠殑鍊嶆暟鍏崇郴锛屾眰杩欎袱涓暟鍒嗗埆鏄灏戙傚拰鍊嶉棶棰樺彲浠ョ敤濡備笅鍏紡瑙ｅ喅锛氬皬鏁 = 鍜 / (鍊嶆暟 - 1)澶ф暟 = 灏忔暟 * 鍊嶆暟 渚嬪锛屽凡鐭ヤ袱绛愭按鏋...
绛旓細鍜屽樊鍊嶆瘮闂瑙ｉ鎶宸э細鍏充簬鍜屽樊鍊嶆瘮闂涓昏鍒嗕负浠ヤ笅鍑犵绫诲瀷銆備竴銆鍜屽闂锛氬凡鐭ヤ袱涓垨涓や釜浠ヤ笂鐨勬暟鐨勫拰鍙婂畠浠箣闂寸殑鍊嶆暟鍏崇郴锛屾眰杩欎袱涓暟鎴栬繖浜涙暟鍚勬槸澶氬皯锛涗簩銆宸嶉棶棰锛氬凡鐭ヤ袱涓暟鐨勫樊鍙婂叾鍊嶆瘮鍏崇郴锛屾眰杩欎袱涓暟鍚勬槸澶氬皯锛涗笁銆佹瘮渚嬮棶棰橈細宸茬煡閮ㄥ垎銆佹暣浣撱侀儴鍒嗘墍鍗犵殑姣斾緥涓夎呬腑鐨勪袱涓噺锛屾眰...
绛旓細1.鍜宸棶棰鏄寚鐭ラ亾涓や釜鏁扮殑鈥滃拰鈥濅笌鈥滃樊鈥濓紝瑕佹眰杩欎袱涓暟锛屽熀鏈叕寮忔湁锛氬ぇ鏁=锛堝拰+宸級梅2锛屽皬鏁=锛堝拰-宸級梅2锛2.鍜屽闂鏄寚鐭ラ亾涓や釜鏁扮殑鈥滃拰鈥濅笌鈥滃嶁濓紝瑕佹眰杩欎袱涓暟锛屽熀鏈叕寮忔湁锛氬皬鏁=鍜屆凤紙鍊嶆暟+1锛夛紝澶ф暟=鍜-灏忔暟鎴栧ぇ鏁=灏忔暟脳鍊嶆暟锛3.宸嶉棶棰鏄寚鐭ラ亾涓や釜鏁扮殑鈥滃樊鈥濅笌鈥...
绛旓細鍜屽闂 鍜屆(鍊嶆暟锛1)锛濆皬鏁 灏忔暟脳鍊嶆暟锛濆ぇ鏁 (鎴栬 鍜岋紞灏忔暟锛濆ぇ鏁)宸嶉棶棰 宸(鍊嶆暟锛1)锛濆皬鏁 灏忔暟脳鍊嶆暟锛濆ぇ鏁 (鎴 灏忔暟锛嬪樊锛濆ぇ鏁)琛岀▼闂 璺▼=鏃堕棿脳閫熷害 閫熷害=璺▼梅鏃堕棿 鏃堕棿=璺▼梅閫熷害 鐩搁亣闂 鐩搁亣璺▼锛濋熷害鍜屆楃浉閬囨椂闂 鐩搁亣鏃堕棿锛濈浉閬囪矾绋嬅烽熷害鍜 閫熷害鍜岋紳鐩搁亣璺▼梅鐩搁亣...
绛旓細妯″瀷锛氳緝灏忕殑鏁 = 鍜屆凤紙鍊嶆暟+1锛宸锛氬凡鐭ヤ袱涓暟鐨勫樊鍙婅繖涓や釜鏁颁箣闂寸殑鍊嶆暟鍏崇郴,姹傝繖涓や釜鏁板悇鏄灏戠殑闂 濡傦細灏忔槑鍜屽濡堢殑骞撮緞涔嬪樊鏄24,濡堝鐨勫勾榫勬槸灏忔槑鐨4鍊,姹傚皬鏄庡拰濡堝鍚勫灏戝瞾?灏忔槑骞撮緞鍜屽濡堢殑宸槸24,姝ｅソ鏄皬鏄庡勾榫勭殑3鍊,鍙互姹傚嚭灏忔槑8宀,杩涗竴姝ユ眰鍑哄濡32宀.妯″瀷锛氳緝灏忕殑鏁 =...
绛旓細宸嶉棶棰灏辨槸宸茬煡涓や釜鏁扮殑宸笌涓や釜鏁扮殑鍊嶆暟鍏崇郴锛屾眰杩欎袱涓暟鏄灏戠殑搴旂敤棰樸備緥锛氭煇宸ュ巶涓杞﹂棿浜烘暟鏄簩杞﹂棿鐨3鍊嶏紝涓杞﹂棿姣斾簩杞﹂棿澶120浜猴紝涓や釜杞﹂棿鍚勬湁澶氬皯浜猴紵瑙ｇ瓟鏂瑰紡锛氭妸浜岃溅闂翠汉鏁扮湅浣溾1鈥濓紝涓杞﹂棿鏄簩杞﹂棿鐨3鍊嶏紝鐩稿綋浜3涓1鈥濓紝涓杞﹂棿姣斾簩杞﹂棿鏄3锛1銆傚鍑烘潵鐨120浜猴紝灏辨槸浜岃溅闂翠笌...
绛旓細鍜屽闂鍏紡锛氬ぇ鏁=鍜屆(鍊嶆暟+1)锛屽皬鏁=澶ф暟脳鍊嶆暟 宸嶉棶棰鍏紡锛氬ぇ鏁=(鍜+宸)梅2锛屽皬鏁=(鍜-宸)梅2 涓嬮潰鎴戜滑閫氳繃涓涓緥瀛愭潵婕旂ず濡備綍浣跨敤杩欎袱涓叕寮忥細鍋囪鏈変袱涓暟A鍜孊锛孉鏄疊鐨3鍊嶏紝A鍜孊鐨勫拰鏄100銆傛牴鎹拰鍊嶉棶棰樼殑鍏紡锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒颁互涓嬫柟绋嬶細A+B=100 A=3B 灏嗙浜屼釜鏂圭▼浠ｅ叆绗竴涓...
绛旓細宸鍏紡 鏁伴噺姣旇緝灏忕殑鏁=涓や釜鏁扮殑宸凤紙鍊嶆暟-1锛夈傚ぇ鏁=灏忔暟+宸 鎴栵細澶ф暟=灏忔暟脳鍊嶆暟銆鍜屽鍏紡 涓や釜鏁版诲拰梅锛堝嶆暟+1)=杈冨皬鏁 杈冨皬鏁懊楀嶆暟=杈冨ぇ鏁 鎴栵細鍜-杈冨皬鏁=杈冨ぇ鏁
