什么是奇函数、偶函数?

在数学中,奇偶函数是指定义域上满足特定性质的函数。下面是关于奇偶函数的计算规则:
1. 奇函数加奇函数(奇 + 奇 = 奇):当两个奇函数相加时,结果仍然是一个奇函数。奇函数的特点是对称于原点,即 f(-x) = -f(x)。所以奇函数加奇函数的结果也满足这个性质。
2. 奇函数加偶函数(奇 + 偶 = 不确定):当一个奇函数和一个偶函数相加时,结果可能是奇函数,也可能是偶函数。这是因为奇函数和偶函数之间的对称性不一致,结果无法确定。
3. 奇函数乘偶函数(奇 × 偶 = 偶):奇函数和偶函数相乘的结果总是一个偶函数。奇函数的特点是对称于原点,而偶函数的特点是对称于 y 轴(f(-x) = f(x))。所以奇函数在乘以偶函数时,原点对称性得到保留,结果为偶函数。
4. 偶函数乘偶函数(偶 × 偶 = 偶):两个偶函数相乘的结果仍然是一个偶函数。偶函数的特点是对称于 y 轴,因此两个偶函数相乘后,结果的对称性保持不变,仍然是一个偶函数。
总结起来,奇函数加奇函数是奇函数,奇函数加偶函数结果不确定,奇函数乘以偶函数是偶函数,偶函数乘以偶函数是偶函数。这些性质是根据奇偶函数的定义和对称性质得出的。

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