多边形的面积计算公式 请问多边形的面积的公式
\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aS=(1/2)nR^2*sin\u03b1=nr^2tan\uff08\u03b1/2)
\u5f0f\u4e2d\uff0cn--\u8fb9\u6570\uff0cR--\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0cr--\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b1--\u6bcf\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u5ea6\u6570\uff08360/n\uff09
\u8be5\u516c\u5f0f\u53ef\u5982\u6b64\u7406\u89e3\uff1a
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u53ef\u5206\u5272\u6210n\u4e2a\u4ee5\u5916\u63a5\u5706\u5706\u5fc3\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f\u8be5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u76841/n\uff0c\u53ea\u6c42\u9700\u6c42\u51fa\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u518d\u4e58\u4ee5n\u5373\u53ef\u3002 \u800c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aS\u25b3=1/2R^2*sin\u03b1\uff08\u4ee5\u8170\u503c\uff0c\u5373\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\u8ba1\u7b97\uff09\u6216S\u25b3=r^2tan\uff08\u03b1/2)\uff08\u4ee5\u5e95\u8fb9\u9ad8\uff0c\u5373\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u8ba1\u7b97\uff09\u3002
\u3000\u957f\u65b9\u5f62\uff1a\u5468\u957f=(\u957f+\u5bbd)\u00d72\u2014\u2014\u3010\u957f=\u5468\u957f\u00f72-\u5bbd\uff1b\u5bbd=\u5468\u957f\u00f72-\u957f\u3011\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1aC=(a+b)\u00d72
\u3000\u3000\u9762\u79ef=\u957f\u00d7\u5bbd\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1aS=ab
\u3000\u3000\u6b63\u65b9\u5f62\uff1a\u5468\u957f=\u8fb9\u957f\u00d74\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1aC=4a
\u3000\u3000\u9762\u79ef=\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1aS=a
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1a S=ah
\u3000\u3000\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u00f72 \u2014\u2014\u3010\u5e95=\u9762\u79ef\u00d72\u00f7\u9ad8\uff1b\u9ad8=\u9762\u79ef\u00d72\u00f7\u5e95\u3011\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1a S=ah\u00f72
\u3000\u3000\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u9ad8\u00f72\u5b57\u6bcd\u516c\u5f0f\uff1a S=\uff08a+b\uff09h\u00f72
\u3000\u3000\u2014\u2014\u3010\u4e0a\u5e95=\u9762\u79ef\u00d72\u00f7\u9ad8\uff0d\u4e0b\u5e95\uff0c\u4e0b\u5e95=\u9762\u79ef\u00d72\u00f7\u9ad8-\u4e0a\u5e95\uff1b\u9ad8=\u9762\u79ef\u00d72\u00f7\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u3011
\u3000\u30002\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff1a
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\uff1b\u4e24\u4e2a\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u53ef\u4ee5\u62fc\u6210\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\u76f8\u5f53\u4e8e\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\uff1b\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\u76f8\u5f53\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\uff1b
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd\u76f8\u5f53\u4e8e\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8\uff1b\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8\u76f8\u5f53\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\uff1b
\u3000\u3000\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76842\u500d\uff1b
\u3000\u3000\u56e0\u4e3a\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef=\u957f\u00d7\u5bbd\uff0c\u6240\u4ee5\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u3002\u56e0\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\uff0c\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\u00f72
\u3000\u30003\u3001\u68af\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff1a
\u3000\u3000\u4e24\u4e2a\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u7684\u68af\u5f62\u53ef\u4ee5\u62fc\u6210\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\u76f8\u5f53\u4e8e\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u4e4b\u548c\uff1b
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8\u76f8\u5f53\u4e8e\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\uff1b
\u3000\u3000\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u68af\u5f62\u9762\u79ef\u76842\u500d\uff0c
\u3000\u3000\u56e0\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8\uff0c\u6240\u4ee5\u68af\u5f62\u9762\u79ef=(\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95)\u00d7\u9ad8\u00f72
\u3000\u30004\u3001\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\uff1b
\u3000\u3000\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\uff1b
\u3000\u3000\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76842\u500d\u3002
\u3000\u30005\u3001\u957f\u65b9\u5f62\u6846\u67b6\u62c9\u6210\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5468\u957f\u4e0d\u53d8\uff0c\u9762\u79ef\u53d8\u5c0f\u3002
\u3000\u30006\u3001\u7ec4\u5408\u56fe\u5f62\uff1a\u8f6c\u5316\u6210\u5df2\u5b66\u7684\u7b80\u5355\u56fe\u5f62\uff0c\u901a\u8fc7\u52a0\u3001\u51cf\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\u3002
正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)
半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3 R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：
设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
则面积等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a^2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
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绛旓細瑙勫垯澶氳竟褰㈤潰绉殑涓涓绠楀叕寮忔槸锛氶潰绉紳1/2 x鍛ㄩ暱x杈瑰績璺銆傝繖涓叕寮忕殑瑙ｉ噴濡備笅锛氬懆闀匡細鎵鏈夎竟闀跨殑鎬诲拰銆傝竟蹇冭窛锛氬杈瑰舰鐨勪腑蹇冨埌鍚勮竟鐨勫瀭鐩磋窛绂汇傞潰绉绠楀叕寮忥細1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉紳闀棵楀銆傚瓧姣嶈〃绀猴細S=ab銆傞暱鏂瑰舰鐨勯暱锛濋潰绉峰a=S梅b銆傞暱鏂瑰舰鐨勫锛濋潰绉烽暱b=S梅a銆2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉紳杈归暱脳杈归暱銆
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