萨查瑞-杨格,关于二战中数学的运用 数学在战争中的应用
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(3)\u9884\u6d4b\u4e0e\u671d\u9c9c\u6218\u573a
1950\u5e746\u6708\u671d\u9c9c\u6218\u4e89\u7206\u53d1\u3002\u4e0d\u4e45\u9ea6\u514b\u963f\u745f(D\uff0eMacarthur)\u6307\u6325\u7684\u4ee5\u7f8e\u56fd\u4e3a\u9996\u7684\u201c\u8054\u5408\u56fd\u519b\u201d\u5728\u4ec1\u5ddd\u767b\u9646\uff0c\u62e6\u8170\u5207\u65ad\u671d\u9c9c\u4eba\u6c11\u519b\u7684\u540e\u8def\uff0c\u5305\u56f4\u5e76\u91cd\u632b\u4e86\u671d\u9c9c\u4eba\u6c11\u519b\u7684\u4e3b\u529b\u3002\u7136\u540e\uff0c\u201c\u8054\u5408\u56fd\u519b\u201d\u957f\u9a71\u5317\u4e0a\uff0c\u903c\u8fd1\u9e2d\u7eff\u6c5f\u8fb9\u3002\u5efa\u56fd\u4e0d\u5230\u4e00\u5e74\u7684\u65b0\u4e2d\u56fd\u7684\u6700\u9ad8\u9886\u5bfc\u4eba\u5bf9\u8fd9\u573a\u5728\u56fd\u95e8\u53e3\u7684\u6218\u706b\u6301\u4ec0\u4e48\u6001\u5ea6?\u5f53\u65f6\uff0c\u7f8e\u56fd\u653f\u5e9c\u51fa\u8d44\u8981\u6c42\u5170\u5fb7\u516c\u53f8(RAND)\u505a\u4e00\u9879\u7d27\u6025\u7814\u7a76\uff0c\u5e76\u5c06\u6210\u679c\u5448\u62a5\u7f8e\u56fd\u603b\u7edf\u3002\u7531\u6218\u4e89\u540e\u89e3\u5bc6\u7684\u62a5\u9053\u53ef\u77e5\uff0c\u8be5\u9879\u7814\u7a76\u6210\u679c\u7684\u7ed3\u8bba\u6781\u5176\u660e\u6670\uff1a\u4e2d\u56fd\u5c06\u6d3e\u519b\u961f\u5165\u671d\u53c2\u6218!\u4e0e\u5386\u53f2\u7684\u5b9e\u9645\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\u3002\u5170\u5fb7\u516c\u53f8\u8ba4\u4e3a\uff1a\u5c3d\u7ba1\u65b0\u4e2d\u56fd\u5f53\u65f6\u7684\u7ecf\u6d4e\u5b9e\u529b\u3001\u519b\u961f\u7684\u88c5\u5907\u8fd8\u4e0d\u5982\u7f8e\u56fd\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u5f53\u591a\u7684\u9ad8\u7ea7\u5c06\u9886\u5bf9\u51fa\u5175\u6301\u6000\u7591\u7684\u6001\u5ea6\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u82cf\u8054\u3001\u4e2d\u56fd\u3001\u671d\u9c9c\u7684\u653f\u6cbb\u683c\u5c40\uff0c\u4e2d\u671d\u4e24\u56fd\u9886\u5bfc\u4eba\u7684\u5386\u53f2\u6e0a\u6e90\u548c\u4e2d\u56fd\u519b\u961f\u7684\u58eb\u6c14\uff0c\u4e2d\u56fd\u4eba\u6c11\u7684\u6c11\u5fc3\u3001\u4e2d\u56fd\u5171\u4ea7\u515a\u7684\u5a01\u671b\u53ca\u5728\u90bb\u56fd\u4f5c\u6218\u7684\u6709\u5229\u6761\u4ef6\u7b49\uff0c\u4e2d\u56fd\u7edd\u4e0d\u4f1a\u8896\u624b\u65c1\u89c2\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u5f53\u65f6\u7684\u5371\u6025\u5173\u5934\uff0c\u9664\u6d3e\u5175\u5165\u671d\u53c2\u6218\u5916\uff0c\u5f88\u96be\u6709\u522b\u7684\u9009\u62e9\u3002\u6709\u8da3\u7684\u662f\u5728\u5176\u900f\u5f7b\u7684\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5305\u542b\u4e86\u5bf9\u6bdb\u6cfd\u4e1c\u4e3b\u5e2d\u7684\u6027\u683c\u53ca\u5fc3\u7406\u5206\u6790\uff0c\u6bdb\u6cfd\u4e1c\u6027\u683c\u521a\u5f3a\uff0c\u4ece\u4e0d\u754f\u5f3a\u654c\uff0c\u9762\u5bf9\u6311\u6218\u51b3\u4e0d\u9000\u7f29\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u65ad\u5b9a\u6bdb\u6cfd\u4e1c\u4f1a\u6700\u7ec8\u4f5c\u51fa\u53c2\u6218\u7684\u91cd\u5927\u51b3\u7b56\u3002
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(5)\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6d77\u6e7e\u6218\u4e89
1990\u5e74\uff0c\u4f0a\u62c9\u514b\u70b9\u71c3\u4e86\u79d1\u5a01\u7279\u7684\u6570\u767e\u53e3\u6cb9\u4e95\uff0c\u6d53\u70df\u906e\u5929\u853d\u65e5\u3002\u7f8e\u56fd\u53ca\u5176\u76df\u519b\u66fe\u4e25\u8083\u5730\u8003\u8651\u70b9\u71c3\u6240\u6709\u6cb9\u4e95\u7684\u540e\u679c\u3002\u8fd9\u8fd8\u4e0d\u53ea\u662f\u6c61\u67d3\uff0c\u56e0\u4e3a\u6ee1\u5929\u70df\u5c18\uff0c\u9633\u5149\u7167\u4e0d\u5230\u5730\u9762\uff0c\u5c31\u4f1a\u5f15\u8d77\u6c14\u6e29\u4e0b\u964d\uff0c\u5982\u679c\u5931\u53bb\u63a7\u5236\uff0c\u5c31\u4f1a\u9020\u6210\u5168\u7403\u6027\u7684\u6c14\u5019\u53d8\u5316\uff0c\u53ef\u80fd\u9020\u6210\u4e0d\u53ef\u633d\u56de\u7684\u751f\u6001\u548c\u7ecf\u6d4e\u540e\u679c\u3002\u636e\u7f8e\u56fd\u300a\u8d85\u7ea7\u8ba1\u7b97\u8bc4\u8bba\u300b\u6742\u5fd7\u62ab\u9732\uff0c\u4e94\u89d2\u5927\u697c\u59d4\u6258\u592a\u5e73\u6d0b\u8d5b\u62c9\u7814\u7a76\u516c\u53f8\u7814\u7a76\u6b64\u95ee\u9898\u3002\u8fd9\u4e2a\u516c\u53f8\u5229\u7528\u6d41\u4f53\u529b\u5b66\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u7a0b\uff0c\u4ee5\u53ca\u70ed\u91cf\u4f20\u9012\u7684\u65b9\u7a0b\u5efa\u7acb\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff0c\u7ecf\u8fc7\u8ba1\u7b97\u673a\u4eff\u771f\uff0c\u5f97\u51fa\u7ed3\u8bba\uff1a\u70b9\u71c3\u6240\u6709\u79d1\u5a01\u7279\u6cb9\u4e95\u7684\u540e\u679c\u662f\u4e25\u91cd\u7684\uff0c\u4f46\u53ea\u4f1a\u6ce2\u53ca\u5230\u6d77\u6e7e\u5730\u533a\u4ee5\u53ca\u4f0a\u6717\u5357\u90e8\u3001\u5370\u5ea6\u548c\u5df4\u57fa\u65af\u5766\u5317\u90e8\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5931\u53bb\u63a7\u5236\uff0c\u4e0d\u4f1a\u9020\u6210\u5168\u7403\u6027\u7684\u6c14\u5019\u53d8\u5316\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5bf9\u5730\u7403\u7684\u751f\u6001\u548c\u7ecf\u6d4e\u7cfb\u7edf\u9020\u6210\u4e0d\u53ef\u633d\u56de\u7684\u635f\u5931\uff0c\u4ea6\u5373\u4e0d\u81f3\u4e8e\u4ea7\u751f\u5168\u7403\u6027\u7684\u540e\u679c\u3002\u8fd9\u6837\u4fc3\u4f7f\u7f8e\u56fd\u4e0b\u5b9a\u51b3\u5fc3\uff0c\u8fdb\u5175\u4f0a\u62c9\u514b\u3002
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“二战”迫使美国政府将数学、与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941年美国参战，联邦政府开始大幅度增加科研经
费的拨款。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”于1940年成立了“国家
防卫科学委员会” (NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组
(Applied Mathematics Panel，简称AMP)。它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合
同，全美最有才华的数学家都投入了这项工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是在空战方面，到
战争结束时共完成了200项重大的研究。
在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗--弗里德里希--勒
维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，提高军备的使用寿命。哈
佛大学的G•伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学，例如：空中发射炮弹弹道学，偏射理论，追踪曲线理论，追踪过程中自己速
度的观测与刻划，中心火力系统的基本理论，空中发射装备测试程序的分析，稳定性，雷达。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B--29飞机的最佳
战术”。冯•诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。图灵破译德军密码。总之，法西斯疯狂扩张严重威胁着美国的利益与
安全。因此，如何利用最新科技成就武装现代化军事武器来遏制敌人?迅速被提上战时美国科技战略的中心议程。
英国数学家图灵出生于一个富有的家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿。他1937年写的《可计算数及其在判定问题上的应用》一文，为
设计理想的通用计算机提供了理论基础。他是关于数字计算机智力、可计算性概念最早的论述者之一。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时希
特勒德国用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，图灵把拍电报的过程看成在一条纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机
“Ultra”(超越)专门对付“谜”机，破译了大批德军密码。1943年4月，日本海军最高司令部发出的极其秘密的无线电波，飞越了浩瀚的太平洋，到达
了驻在南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队的司令官接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六海军大将，将于4月18日上午9时45分，
在六架零式战斗机保护下，乘两架三菱轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。这份绝密电报当即被美国海军通讯情报局的专家们破译出来，通过海军部长
弗兰克•诺克斯之手，马上被放到美国总统罗斯福的案头上。于是，一个海空奇袭山本海军大将座机的战斗计划在酝酿、制定之中。4月16日早晨7点35分，美
国闪电式战斗机群腾空而起，终于在卡西里湾上空将山本的座机哉住，兰菲尔少校在紧追中两次开炮，山本的座机右引擎和左机翼先后爆炸起火，最后两翼折断朝东
坠落，机身在离山本的目的地卡西里只有几哩的荆棘丛中爆炸。
1941年5月21日，英国情报机关截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”“俾斯麦”号葬身鱼腹。
1940年，希特勒的空军优势给同盟军造成很大的困难，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求科学家帮助军队保卫
莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮的自动控制问题。维纳认为：潜水艇和轰炸机的战斗是两
个我们应用数学帮助制服的主要威胁。
研究自动跟踪火炮的困难在于：飞机的速度和炮弹的速度差不多，要击中敌机必须预测未来位置的方法，并且观测到实际位置数据校正火炮的方位和仰角，使炮弹能
击中敌机。由于观测是有误差的，敌机的飞行位置和大炮的发射角度都带有随机性，因此，必须研究随机过程预测理论。将观察到的数据滤去误差成分，用准确的数
据指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随机过程和控制论的基础。
在现代战争中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯粹数学的冯•诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面，他提出并解决了高阶矩阵求逆问题。他从
事可压缩气体运动以及激波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不仅从理论上分析，而且给出了最佳计算方案——差分格式以及计算格式的数学
稳定性条件。1943年底，他受奥本海默邀请以顾问身份访问洛斯•阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算、热核反应条
件方面都作出了巨大的贡献。
“二战”中军备消耗惊人，研究军火质量控制和、抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德发
现，传统的统计抽样试验要求很多步骤，每一步骤取得的数据却只和最后结论有关，而每个步骤之间没有关系。于是瓦尔德研究出一种由上一步决定下一步如何抽样
以及下一步是否停止的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”。这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经
费。
1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰的水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大军舰的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些
军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船
只前进的方向形成一个扇面，船边到角边缘的半角为19°28′，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。
“二战”期间仅德国和奥地科就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最优秀的数学家。大批外来人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国认为，得
到一个第一流的科学家，比俘获10个师的德军。要有价值得多。有人认为第一流数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大的胜利之一。
绛旓細鈥滀簩鎴樷鏈熼棿浠呭痉鍥藉拰濂ュ湴绉戝氨鏈夎繎200鍚嶇瀛﹀绉诲眳缇庡浗锛屽叾涓寘鎷笘鐣屼笂鏈浼樼鐨鏁板瀹躲傚ぇ鎵瑰鏉ヤ汉鎵嶇殑娴佸叆锛岀粰缇庡浗鑺傜渷浜嗗法棰濇櫤鍔涙姇璧勩傜編鍥借涓猴紝寰 鍒颁竴涓涓娴佺殑绉戝瀹讹紝姣斾繕鑾10涓笀鐨勫痉鍐涖傝鏈変环鍊煎緱澶氥傛湁浜鸿涓虹涓娴佹暟瀛﹀绉诲眳缇庡浗锛屾槸缇庡浗鍦ㄧ浜屾涓栫晫澶ф垬涓渶澶х殑鑳滃埄涔嬩竴銆
