一道高中数学题目的解析看不懂，求帮助 一道高中数学题解析看不懂，求助！！！为什么bf=1/2（pb...
\u4e00\u9053\u6570\u5b66\u9898\u76ee\uff08\u89e3\u6790\uff0c\u6211\u770b\u4e0d\u61c2\u554a\uff01\uff09\u6c42\u5e2e\u52a9\uff01\u5f53X\u63a5\u8fd12\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\u5417\uff1f\uff1f
\u9519\u7684\u89e3\u6790\u9700\u8981\u89e3\u91ca\u5417\uff1f
2x²-x<2²=4,\u6240\u4ee5x²-x<2\uff1f\uff1f
PB+AB-AP=PF+BF+BH+AH-PE-AE
\u7531\u5185\u5207\u5706\u53ef\u77e5\uff0cPE=PF, AE=AH\uff0c\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u6574\u7406\u5f97\uff0c
BH+BF=PB+AB-AP
\u4e5f\u5c31\u5f97\u51faBF=1/2\uff08PB+AB-AP\uff09\u4e86\u3002
解答一是利用焦点弦的某个性质：若AB为焦点弦，则1/AF+1/BF=2/p。
下面证明：对于任意的抛物线C:y²=2px，以其右焦点为极点FX为极轴建立极坐标系。
则抛物线C的极坐标方程为q=p/(1-cosx)，设∠AFX=α。
故AF=p/(1-cosα)，BF=p/(1+cosα)。
则1/AF+1/BF=(1-cosα)/p+(1+cosα)/p=2/p，证毕。
PS：该定理也可用直角坐标系设直线方程代入证明，但比这个麻烦的得。
利用该性质，即得题中解答一中1/m+1/n=2/p。
之后就是解方程的问题了。
对于解答二：
解答二是常规思路，利用方程的思维解答，关键是求出x1+x2的值。
设直线时可以改变下方法：
将直线方程改为x=ky+1，这样代入y²=4x的过程时避免了“平方”这个步骤。
代入后可得y²-4ky-4=0，则y1y2=-4.
由AF=3BF，可知|y1|=3|y2|。
上两式联立得|y1|=2√3，|y2|=2√3/3.
故y1=2√3，y2=-2√3/3或y1=-2√3，y2=2√3/3.
想对应的y1+y2=4k=4√3/3，或-4√3/3.
都可得x1+x2=ky1+1+ky2+1=k(y1+y2)+2=4/3+2。
故所求值为1+(x1+x2)/2=2/3+2=8/3.
上面的解答利用了焦点弦长的性质，1/|AF|+1/|BF|=2/p=1
然后利用m=3n求出m,n，利用定义做准线的垂线，AB中点到准线的距离就是梯形的中位线，这个解法的核心是抛物线定义。
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