如图，第四命题，矩阵A三行四列，秩为 3，a1 a3 a4 相关，怎么证明 a1 a2 a3 无关？
为了证明向量组a1
,a
2
,a
3
线性无关，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知信息，矩阵A是一个三行四列的矩阵，且其秩为3。这意味着矩阵A的行空间（即由矩阵的行向量张成的空间）的维度是3。换句话说，矩阵A的行向量中最多有三个线性无关的向量。
第二步，由于已知向量组a
1
,a
3
,a
4
线性相关，根据线性相关性的定义，这三个向量中至少有一个向量可以由其他向量的线性组合表示出来。换句话说，这三个向量中至少有一个向量是“多余”的，不会增加行空间的维度。
第三步，由于矩阵A的秩为3，而行向量组a
1
,a
3
,a
4
已经包含了三个向量并且线性相关，因此行向量组a
1
,a
2
,a
3
（仅包含三个向量）必须线性无关，以确保矩阵A的秩为3。否则，如果a
1
,a
2
,a
3
也线性相关，那么矩阵A的秩将小于3，与题目条件矛盾。
因此，我们证明了向量组a
1
,a
2
,a
3
线性无关。
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