直线和圆的方程难题
已知圆满足①截Y轴所得弦长为2②被X轴分成两段圆弧，其弧长的比为3
：1
③圆心到直线L：X-2Y=0的距离为√5/5，求圆的方程
解：设圆的方程为（x-a)²+(y-b)²=R²........(1)
圆心M（a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5，故有等式：
｜a-2b｜/√5=√5/5,故
a-2b=-1..................(2)
或a-2b=1.................(3)
设圆与Y轴的交点为（0，y1)和(0,y2),将x=0代入（1）式，得：
y²-2by+a²+b²-R²=0
因“圆截Y轴所得弦长为2”，即｜y1-y2｜=2.按韦达定理，有等式：
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2
=4b²-4(a²+b²-R²)
=4(R²-a²)=4
于是得：R²-a²=1...........(4)
又“被X轴分成两段圆弧，其弧长的比为3
：1”，设劣弧S1所对的圆心
角为θ1，优弧S2所对的圆心角为θ2，则
S2/S1=Rθ2/Rθ1=θ2/θ1=3/1，故θ1=90˚，θ2=270˚.
设圆弧与X轴相交于A，B两点，则△AMB是等腰直角三角形，因此弦
长｜AB｜=｜X1-X2｜=（√2)R.
令（1）式中的y=0,便得：
x²-2ax+a²+b²-R²=0
于是由韦达定理有：
（x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4a²-4(a²+b²-R²)
=4(R²-b²)=2R²
即R²-2b²=0...................(5)
由（2）（4）（5）联立解得：a=1,b=1,R²=2.
此时圆的方程为：（x-1)²+(y-1)²=2
由（3）（4）（5）联立解得：a=-1,b=-1,R²=2.
此时圆的方程为：(x+1)²+(y+1)²=2
绛旓細鎬濊冿細褰揜=r鏃讹紝璇曞垎鏋愬拰鐞嗚В涓婇潰鍑犵鎯呭喌鐨勭壒鎬(鍙樺寲)銆俢) 鍒ゅ畾鐩寸嚎涓庡渾鐨勪綅缃叧绯 鍙兘鐨勪綅缃叧绯诲寘鎷浉绂汇佺浉鍒囧拰鐩镐氦锛屽鍥撅細涓鑸柟娉 鍑犱綍娉曪細姣旇緝鍦嗗績鍒扮洿绾跨殑璺濈d涓庡渾鐨勫崐寰剅涔嬮棿鐨勫ぇ灏忓叧绯汇備唬鏁版硶锛氳仈绔鐩寸嚎涓庡渾鐨勬柟绋锛屽啀鍒╃敤鍒ゅ畾銆傚畾涔夋硶锛氫氦鐐规暟鈥斺0涓〃绀虹浉绂汇1涓〃绀虹浉鍒囥2涓〃绀...
绛旓細1.8锛2.4) 甯﹀叆寰楃瓟妗堜负26 14鍒楁柟绋(x-a)^2+y^2=r^2锛屽甫鍏(1锛4)鍜(3锛2) 璁＄畻鐭=-1 r^2=20 浜庢槸鍦嗙殑鏂圭▼鏄(x+1)^2+y^2=20 鍗婂緞鏍瑰彿20锛 鍦嗗績锛-1,0锛変笌P鐐癸紙2,4锛夌浉璺濇牴鍙25澶т簬鏍瑰彿20锛屾墍浠鍦ㄥ渾澶 鎴戞墦瀛楄姳浜嗗崐涓皬鏃跺畬鍏ㄦ棤绾稿寲璁＄畻锛屼綘灏遍噰绾充簡鍚с
绛旓細P(a,0)|CD|=|CF|=1 y=(1/4)x^2+bx+c x=0,|OA|=y=c A(0,c),B(c,c),C(c,0),E(1+c,1),F(1+c,0)r^2=PA^2=PB^2=PE^2 a=1,c=2 (1)y=(1/4)x^2-(3/2)x+2 P(1,0),F(3,0),G(4,0),M(3.5,0),C(2,0),|CG|=2 (2)k(PE)*k(ME)=-...
绛旓細鎴戞湁涓緢鎭跺績鐨勬柟娉曘傘傛垜鐩镐俊鏈夋洿濂界殑锛屾病鎯冲嚭鏉= = 鍏堜笂鍥俱傝浆鎹负骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯汇傝O涓哄師鐐癸紝D锛-3鈭 2锛),C锛堚垰 2锛0锛夌敱棰樼煡锛孉鍦▂杞翠笂鏂癸紝B鍦ㄤ笅鏂广傝鈭燗DB=m锛屽垯鈭燚CB=m+蟺/4锛岃鐩寸嚎AD鏂滅巼涓簁1=k锛屽垯k2=tan(m+蟺/4)=(1+k)/(1-k)锛屽嵆鐩寸嚎BC鏂滅巼銆傚乏鍦嗭細锛坸+3...
绛旓細寰梑^2=3,鎵浠ュ弻鏇茬嚎鏂圭▼涓猴細x^2-y^2/3=1.(2)璁綧(x1,y1),N(x2,y2),鐩寸嚎L鐨勬柟绋涓簓=x+t,涓庡弻鏇茬嚎x^2-y^2/3=1鑱旂珛锛屾秷鍘粂寰楋細2x^2-2bx-b^2-3=0 x1+x2=b,x1x2=-(b^2+3)/2,y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t(x1+x2)+t^2,鐢变簬浠N涓虹洿寰勭殑鍦嗙粡杩囧師鐐,鎵浠...
绛旓細2銆佺煩褰BCD鐨勯暱涓6锛屽涓3锛岀偣O1涓虹煩褰㈢殑涓績锛屸姍O2鐨勫崐寰勪负1锛孫1O2鈯B浜庣偣P锛孫1O2=6銆傝嫢鈯橭2缁曠偣P鎸夐『鏃堕拡鏂瑰悜鏃嬭浆360掳锛屽湪鏃嬭浆杩囩▼涓紝鈯橭2涓庣煩褰㈢殑杈瑰彧鏈変竴涓叕鍏辩偣鐨勬儏鍐典竴鍏卞嚭鐜帮紙锛夎В绛旓細鈯橭2涓庣煩褰㈢殑杈瑰彧鏈変竴涓叕鍏辩偣鐨勬儏鍐典竴鍏卞嚭鐜4娆★紝鑰冩煡浜鐩寸嚎涓庡渾鐨浣嶇疆鍏崇郴锛岃В棰樼殑鍏抽敭鏄...
绛旓細鍙ュ瓙澶暱浜嗭紝鑳戒笉鑳藉啀鐭竴鐐癸紵| 瑙: 濡傛灉鐩寸嚎 l 鐨勫弬鏁鏂圭▼杞寲涓虹洿瑙掑潗鏍囨柟绋 y =-4/3(x-2) 锛寉 = 0锛寈 = 2锛宮 鐐圭殑鍧愭爣鏄(2,0) 锛屾洸绾 c 鏄竴涓渾锛屽渾 c 鐨勪腑蹇冨潗鏍囨槸(0,1) 锛屽崐寰 r = 1锛岄偅涔 | mc | = 骞虫柟鏍圭鍙5锛寍 mn | 灏忎簬鎴栫瓑浜 | mc | r = 骞虫柟...
绛旓細杩欓噷鐨勫彜浜烘彁鍑虹殑涓夊ぇ鍑犱綍闅鹃,鍦ㄧ瀛﹀彶涓婄暀涓嬩簡娴撴祿鐨勪竴绗斻傝繖寤剁画浜嗕袱鍗冨骞存墠寰楀埌瑙ｅ喅鐨勪笘鐣屾ч毦棰,涔熻鏄彁鍑轰笁澶ч毦棰樼殑鍙ゅ笇鑵婁汉鎵涓嶆浘棰勬枡鍒扮殑銆 涓.涓夊ぇ闅鹃鐨勬彁鍑 瀹為檯涓瓨鍦ㄧ潃鍚勭鍚勬牱鐨勫嚑浣曞舰鐘,鏇插拰鐩存槸鏈鍩烘湰鐨勫浘褰㈢壒寰併傜浉搴斿湴,浜虹被鏈鏃╀細鐢荤殑鍩烘湰鍑犱綍鍥惧舰灏辨槸鐩寸嚎鍜屽渾銆傜敾鐩寸嚎灏卞緱浣跨敤涓涓竟缂樺钩...
绛旓細瑙ｇ瓟锛歅(1,1)鏄湪鍦嗗唴銆傗埓 鍚戦噺PA.鍚戦噺PB=-|PA|*|PB| 鍒╃敤鍦嗙殑鐩镐氦寮﹀畾鐞 宸茬煡鍦嗙殑鍦嗗績鏄疧锛屽崐寰勬槸2 杩炴帴OP锛鐩寸嚎OP涓庡渾鐨浜ょ偣璁句负C锛孌 鍒檤OP|=鈭2锛屸埓 |PC|=2-鈭2锛寍PD|=2+鈭2 鈭 |PA|*|PB|=|PC|*|PD|=4-2=2 鈭 鍚戦噺PA.鍚戦噺PB=-|PA|*|PB|=-2 ...
绛旓細瑙ｅ緱 b =(4卤鈭5)/2 涓嬬暐 鑻ユ埅璺濅负0锛屽垯鐩寸嚎鏂圭▼涓 y=kx 鍚屼笂鍦嗗績鍒扮洿绾跨殑璺濈绛変簬鍗婂緞寰 k= 4/3 (2)|PA|^2=|MP|^2-|MA|^2鍗 (2-a)^2+(1-b)^2-1=|PO|^2=a^2+b^2 鏁寸悊寰 2a + b - 2 = 0锛屽嵆 2a + b = 2 鍙堜互PM涓虹洿寰勭殑鍦嗙殑鏂圭▼涓 (x-2)(x-a)+(y...
