高数，函数导数的一个问题 问题如图所示 高数导数问题，如图所示，为什么f(0)的导数等于f(x)导数...

\u9ad8\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898

\u5b66\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e86\u5417\uff0cx=0\u4ee3\u5165\u4e0d\u4e86\u53ef\u4ee5\u518d\u6c42\u5bfc

f'\uff080\uff09=lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]/x\uff0c\u8fd9\u662f\u5728x=0\u70b9\u5904\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u516c\u5f0f\u3002
\u56e0\u4e3a\u5728x=0\u70b9\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09\u5728x=0\u70b9\u5904\u8fde\u7eed
\u6240\u4ee5lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]=0
\u6240\u4ee5lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]/x\u662f0/0\u578b\u7684\u6781\u9650\u5f0f\u5b50\uff0c\u4e14\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728x=0\u70b9\u5904\u90fd\u53ef\u5bfc\uff0c\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\uff0c\u5f97\u5230
lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]/x
=lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]'/x'
\u5206\u5b50\u4e2d\uff0cf\uff080\uff09\u662f\u5e38\u6570\uff08\u4efb\u4f55\u51fd\u6570\u5728\u4efb\u4f55\u5177\u4f53\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u90fd\u662f\u5e38\u6570\uff09
\u6240\u4ee5f\uff080\uff09\u7684\u5bfc\u6570\u662f0
\u6240\u4ee5\u5206\u5b50\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662ff'\uff08x\uff09
\u5206\u6bcd\u7684\u5bfc\u6570\u662f1
\u6240\u4ee5
lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]/x
=lim\uff08x\u21920\uff09[f\uff08x\uff09-f\uff080\uff09]'/x'
=lim\uff08x\u21920\uff09f'\uff08x\uff09/1
=lim\uff08x\u21920\uff09f'\uff08x\uff09

因为二阶导数存在，等式两边对x求导，二阶导数是存在的，所以三阶导数存在

由题意，f'(x)存在，f''(x)存在。
f''(x)=x-[f'(x)]^2，右边函数是可导的，所以左边的f''(x)也可导，即f'''(x)存在。

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