从一加到一百最后等于多少？ 从1加到100是多少？
\u4ece\u4e00\u52a0\u5230\u4e00\u767e\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u4f60\u77e5\u9053\u4e00\u5230\u4e00\u767e\u8fd9\u4e00\u767e\u4e2a\u6570\u5b57\u4e2d\u95f4\u600e\u4e48\u7528\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u6700\u540e\u8fd9\u4e00\u767e\u4e2a\u6570\u548c\u4e3a0\u9ebd\uff1f
\u4ece1\u52a0\u5230100\u662f5050
\u8fd0\u7528\u9ad8\u65af\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6216\u6731\u4e16\u6770\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u548c=(\u9996\u9879 + \u672b\u9879\uff09x\u9879\u6570 /2\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\uff1a1+2+3+4+\u2026\u2026+ n = (n+1)n /2
\u5f971+2+3+\u2026\u2026+100=\uff081+100\uff09*100/2=5050
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u9ad8\u65af\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e76\u4eab\u6709\u201c\u6570\u5b66\u738b\u5b50\u201d\u4e4b\u79f0\u3002\u9ad8\u65af\u548c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3001\u725b\u987f\u5e76\u5217\u4e3a\u4e16\u754c\u4e09\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u3002\u4e00\u751f\u6210\u5c31\u6781\u4e3a\u4e30\u7855\uff0c\u4ee5\u4ed6\u540d\u5b57\u201c\u9ad8\u65af\u201d\u547d\u540d\u7684\u6210\u679c\u8fbe110\u4e2a\uff0c\u5c5e\u6570\u5b66\u5bb6\u4e2d\u4e4b\u6700\u3002\u4ed6\u5bf9\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u3001\u7edf\u8ba1\u3001\u5206\u6790\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u3001\u5730\u7403\u7269\u7406\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u9759\u7535\u5b66\u3001\u5929\u6587\u5b66\u3001\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u548c\u5149\u5b66\u7686\u6709\u8d21\u732e\u3002
\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879\uff0d\u9996\u9879\uff09/\u516c\u5dee+1
\u9996\u9879=\u672b\u9879\uff0d\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570/2
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9ad8\u65af\u6c42\u548c
一、两位数乘两位数。
１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861 ５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352 其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。 因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
第一次做这个题目想到的是等差数列求和
至于众所周知的那个方法
1+2+3..+100
=(1+100)+(2+99)..(50+51)
=101*50
=5050
这个方法是数学天才，著名数学家高斯很小的时候想出来的。
老师出了这个题，其他小朋友都在埋头苦算，高斯很快就做出来了。让老师大为惊诧～～～
我们小时候，老师没出过这个题。后来学习等差数列那一章的时候，我才接触到这个题，用的公式n*(n+1)/2
n=100
n*(n+1)/2=50*101=5050
(1+100)+(2+99)+(3+97)+``````(50+51)【首尾相加】=101*50=5050（1）101：因为每个小括号里之和都是101；（2）50；因为有50个，很容易看出：看每个小括号的第一位数字：1、2、3、4、···50.
5050 公式:(1+100)乘(100/2)=5050
5050
绛旓細5050 1+99 2+98...
绛旓細瑙ｏ細1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 銆傘傘傚姞鍒49+52=101 50+51=101 鎬诲叡鏈50瀵规暟鐩稿姞绛変簬101 鎵浠1+2+3+4+...+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...(49+52)+(50+51)=50x101=5050
绛旓細1鍔犲埌100鍏紡鎺ㄥ杩囩▼锛1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =锛1+100锛+锛2+99锛+锛3+98锛+锛4+97锛+锛5+95锛+...锛47+54锛+锛48+53锛+锛49+52锛+锛50+51锛=101+101+101+101+...+101+101+101+101锛堝叡50涓101锛=50脳101 =5050...
绛旓細1+100=101 2+99=101 3+98=101 ...50+51=101 鎵浠浠庝竴鍔犲埌涓鐧灏绛変簬50涔101绛変簬5050
绛旓細5050锛涳紙1+100锛100/2=5050
绛旓細鏈」锛鏈鍚涓涓暟锛=100锛涢」鏁帮紙澶氬皯涓暟锛=100锛涙墍浠(1+100)*100/2=5050锛涜繖鏄暟瀛︿笂鐨勭瓑宸叕寮忋傝В閲婏細1+2+3+4+5+6鈥︹+99+100锛涙牴鎹姞娉曠粨鍚堢巼鍙互寰楀埌锛氾紙1+99锛+锛2+98锛+(3+97)鈥︹(48+52)+(49+51)+100+50锛涘氨鏄锛岄櫎鍘100鍜50杩欎袱涓暟鏈98涓瘡涓や釜鐩稿姞绛変簬100锛屾棦98...
绛旓細5050锛1+2+3涓鐩村姞鍒100=5050 鐨勭畻娉曟渶鍏堢敱楂樻柉鎻愬嚭锛岄珮鏂敤寰堢煭鐨勬椂闂磋绠楀嚭浜嗗皬瀛﹁佸笀甯冪疆鐨勪换鍔★細瀵硅嚜鐒舵暟浠1鍒100鐨勬眰鍜岋紝鍚屾椂寰楀埌缁撴灉锛5050銆
绛旓細鏍规嵁锛堥椤+鏈」锛墄 椤规暟 梅 2鐨勫叕寮 寰楀嚭锛1+100锛壝楋紙100梅2锛=5050
绛旓細1+2+3...+100=5050 绛夊樊鏁板垪姹傚拰:n*(n+1)/2=100*101/2=5050 鎴栬呬綘鐔熸倝楂樻柉鐨勬晠浜嬬殑璇,鐩存帴璇5050鍚,姣曠珶杩欐槸涓暟瀛﹀巻鍙蹭笂闈炲父鏈夊悕鐨勬晠浜.楂樻柉绠楁硶:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050 缁撴灉绛変簬5050,楂樻柉鐨勭畻娉曞摝锛
绛旓細涓鍔犲埌涓鐧鐨勯掔瓑寮忥紝璁＄畻濡備笅锛1+2+3+鈥︹+100 =锛1+100锛+锛2+99锛+锛3+98锛+鈥︹+锛50+51锛=101脳50 =5050
