一加到一百等于多少？ 从1加到100是多少？

\u4ece1\u52a0\u5230100\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u662f\u4ec0\u4e48\u516c\u5f0f\uff1f

\u5e94\u8be5\u662f\u9ad8\u65af\u6c42\u548c

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
\u4e0a\u9762\u5c31\u662f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff0c

\u9ad8\u65af\u7684\u7b97\u6cd5\u7531\u6765

\u4e00\u6b21\u6570\u5b66\u8bfe\u4e0a\uff0c\u8001\u5e08\u8ba9\u5b66\u751f\u7ec3\u4e60\u7b97\u6570\u3002\u4e8e\u662f\u8ba9\u4ed6\u4eec\u4e00\u4e2a\u5c0f\u65f6\u5185\u7b97\u51fa1+2+3+4+5+6+\u2026\u2026+100\u7684\u5f97\u6570\u3002

\u5168\u73ed\u53ea\u6709\u9ad8\u65af\u7528\u4e86\u4e0d\u523020\u5206\u949f\u7ed9\u51fa\u4e86\u7b54\u6848\uff0c\u56e0\u4e3a\u4ed6\u60f3\u5230\u4e86\u7528\uff081+100\uff09+\uff082+99\uff09+\uff083+98\uff09\u2026\u2026+\uff0850+51\uff09\u2026\u2026\u4e00\u5171\u670950\u4e2a101\uff0c\u6240\u4ee550\u00d7101\u5c31\u662f1\u52a0\u5230\u4e00\u767e\u7684\u5f97\u6570\u3002\u540e\u6765\u4eba\u4eec\u628a\u8fd9\u79cd\u7b80\u4fbf\u7b97\u6cd5\u79f0\u4f5c\u9ad8\u65af\u7b97\u6cd5\u3002

\u9ad8\u65af



\u7ea6\u7ff0\u00b7\u5361\u5c14\u00b7\u5f17\u91cc\u5fb7\u91cc\u5e0c\u00b7\u9ad8\u65af\uff08Johann Carl Friedrich Gauss \uff0c1777\u5e744\u670830\u65e5\uff0d1855\u5e742\u670823\u65e5\uff09

\u9ad8\u65af\u548c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3001\u725b\u987f\u5e76\u5217\u4e3a\u4e16\u754c\u4e09\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u3002\u4e00\u751f\u6210\u5c31\u6781\u4e3a\u4e30\u7855\uff0c\u4ee5\u4ed6\u540d\u5b57\u201c\u9ad8\u65af\u201d\u547d\u540d\u7684\u6210\u679c\u8fbe110\u4e2a\uff0c\u5c5e\u6570\u5b66\u5bb6\u4e2d\u4e4b\u6700\u3002

\u662f\u5fb7\u56fd\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u3001\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u5bb6\uff0c\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u5960\u57fa\u8005\u4e4b\u4e00\uff0c\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e76\u4eab\u6709\u201c\u6570\u5b66\u738b\u5b50\u201d\u4e4b\u79f0\u3002

\u4ed6\u5bf9\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u3001\u7edf\u8ba1\u3001\u5206\u6790\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u3001\u5730\u7403\u7269\u7406\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u9759\u7535\u5b66\u3001\u5929\u6587\u5b66\u3001\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u548c\u5149\u5b66\u7686\u6709\u8d21\u732e\u3002

\u4ece1\u52a0\u5230100\u662f5050
\u8fd0\u7528\u9ad8\u65af\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6216\u6731\u4e16\u6770\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u548c=(\u9996\u9879 + \u672b\u9879\uff09x\u9879\u6570 /2\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\uff1a1+2+3+4+\u2026\u2026+ n = (n+1)n /2
\u5f971+2+3+\u2026\u2026+100=\uff081+100\uff09*100/2=5050

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u9ad8\u65af\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e76\u4eab\u6709\u201c\u6570\u5b66\u738b\u5b50\u201d\u4e4b\u79f0\u3002\u9ad8\u65af\u548c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3001\u725b\u987f\u5e76\u5217\u4e3a\u4e16\u754c\u4e09\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u3002\u4e00\u751f\u6210\u5c31\u6781\u4e3a\u4e30\u7855\uff0c\u4ee5\u4ed6\u540d\u5b57\u201c\u9ad8\u65af\u201d\u547d\u540d\u7684\u6210\u679c\u8fbe110\u4e2a\uff0c\u5c5e\u6570\u5b66\u5bb6\u4e2d\u4e4b\u6700\u3002\u4ed6\u5bf9\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u3001\u7edf\u8ba1\u3001\u5206\u6790\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u3001\u5730\u7403\u7269\u7406\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u9759\u7535\u5b66\u3001\u5929\u6587\u5b66\u3001\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u548c\u5149\u5b66\u7686\u6709\u8d21\u732e\u3002
\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879\uff0d\u9996\u9879\uff09/\u516c\u5dee+1
\u9996\u9879=\u672b\u9879\uff0d\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee
\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570/2
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9ad8\u65af\u6c42\u548c

5050，1+2+3一直加到100=5050 的算法最先由高斯提出，高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和，同时得到结果：5050。

5050

5050

是5050

一加一百后乘以一百再除以二，结果等于5050

1到49和51到99相加等于4900再加50加100，全部等于5050

浠涓鍔犲埌涓鐧剧瓑浜庡灏?
绛旓細(1+100)*100/2=101*100/2=10100/2=5050

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绛旓細5050

浠涓鍔犲埌涓鐧鏈鍚绛変簬澶氬皯?
绛旓細n=100 n*(n+1)/2=50*101=5050

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绛旓細(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050

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绛旓細5050 772

浠涓鍔犲埌涓鐧 缁撴灉绛変簬澶氬皯 姹傚洖绛
绛旓細浠涓鍔犲埌涓鐧 缁撴灉绛変簬5050锛岃绠楄繃绋嬫槸锛1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+鈥︹+100=锛1+99锛*50+50=5050

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绛旓細涓鍔犲埌涓鐧剧瓑浜5050銆傛牴鎹鎰忓垪绠楀紡锛氾紙棣栫浉+灏剧浉锛墄鐩告暟梅2 =锛1+100锛墄100梅2 =101x50 =5050 鎵浠ヤ竴鍔犲埌涓鐧剧瓑浜5050銆傛贩鍚堣绠楃殑鎬ц川濡備笅锛氬湪娣峰悎璁＄畻涓紝濡傛灉涓绾э紝浜岀骇锛屼笁绾ц繍绠楋紙鍗充箻鏂广佸紑鏂瑰拰瀵规暟杩愮畻锛夊悓鏃舵湁锛屽厛绠椾笁绾ц繍绠楀啀绠楀叾浠栦袱绾с傚鏋滄湁鎷彿锛岃鍏堢畻鎷彿閲岀殑鏁帮紙涓嶇瀹冩槸浠涔...

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绛旓細绛夊樊鏁板垪姹傚拰:n*(n+1)/2=100*101/2=5050 鎴栬呬綘鐔熸倝楂樻柉鐨勬晠浜嬬殑璇,鐩存帴璇5050鍚,姣曠珶杩欐槸涓暟瀛﹀巻鍙蹭笂闈炲父鏈夊悕鐨勬晠浜.楂樻柉绠楁硶:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050 缁撴灉绛変簬5050,楂樻柉绠楁硶銆備綘濂斤紒寰堥珮鍏翠负鎮ㄨВ绛旓紝绁濅綘瀛︿範杩涙锛佹湁涓嶆槑鐧界殑鍙互杩介棶锛佸鏋滄湁鍏朵粬闂璇峰彟鍙戞垨鐐瑰嚮...