高二立体几何题（正三棱台）
\u4e00\u9053\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u9898\u76ee\u3002\u5982\u56fe\uff0c\u5728 \u4e09\u68f1\u53f0ABC-A1B1C1\u4e2d\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u5e73\u884c
\u53d6BB1\u4e2d\u70b9
M.N\u8fde\u8d77\u6765
\u7136\u540e\u4f60\u770b\u770b\u600e\u4e48\u8bc1
\u8bc1\u660e\uff1a\u8fde\u63a5MN,\u8fc7M\u70b9\u4f5c\u76f4\u7ebfMO\u5e73\u884c\u4e8eDC,\u4e14\u4ea4PD\u4e8eO\u70b9,\u8fde\u63a5OA
\u5219MO\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62PDC\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf
\u6240\u4ee5MO\u5e73\u884c\u4e14\u7b49\u4e8e1/2DC
\u56e0\u4e3aN\u4e3aAB\u4e2d\u70b9
\u6240\u4ee5\u5e73\u884c\u4e14\u7b49\u4e8e1/2DC
\u6240\u4ee5\u56db\u8fb9\u5f62AOMN\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u6240\u4ee5MN\u5e73\u884c\u4e8eOA,AN\u5e73\u884c\u4e8eMO
\u56e0\u4e3aPA\u5782\u76f4\u5e73\u9762ABCD
\u6240\u4ee5PA\u5782\u76f4\u4e8eAB,\u4e14PA\u5782\u76f4\u4e8eAD
\u56e0\u4e3aABCD\u4e3a\u77e9\u5f62
\u6240\u4ee5AB\u5782\u76f4\u4e8eAD
\u56e0\u4e3aPA\u5c5e\u4e8e\u5e73\u9762PAD,AD\u4e5f\u5c5e\u4e8e\u5e73\u9762PAD,PA\u3001AD\u4ea4\u4e8eA\u70b9
\u6240\u4ee5BA\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762PAD
\u6240\u4ee5BA\u5782\u76f4\u4e8eOA
\u56e0\u4e3aAN\u5e73\u884c\u4e8eMO
\u6240\u4ee5OA\u5782\u76f4\u4e8eMO
\u56e0\u4e3aPA=AD
\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62PAD\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
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\u6240\u4ee5OA\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762PAC
\u56e0\u4e3aMN\u5e73\u884c\u4e8eOA
MN\u5782\u76f4\u5e73\u9762PCD
依题意可得下图，在AD上取一点H，三角形HEG为截面，取EF中点G，则依据正三棱台的性质，有HG垂直EF,所以截面面积最小则HG最短。
所以可在三角形AGD中求HG，则要HG最短，可得HG垂直AD，三角形ADG中，AI垂直DG，所以AI*DG=HG*AD，DG=3倍的根号3，AD=4，AI=根号13
所以HG=3倍的根号39处以4，所以最小面积为9倍的根号39处以8
作的截面和侧棱垂直时面积最小。
因为这个时候底边AB上的截面三角形的高最小。
在AD上取一点H，三角形HEG为截面，取EF中点G，则依据正三棱台的性质，有HG垂直EF,所以截面面积最小则HG最短。
所以可在三角形AGD中求HG，则要HG最短，可得HG垂直AD，三角形ADG中，AI垂直DG，所以AI*DG=HG*AD，DG=3倍的根号3，AD=4，AI=根号13
所以HG=3倍的根号39处以4，所以最小面积为9倍的根号39处以8
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