已知一个等边三角形abc的边长为a，求其内切圆的内接 等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的...
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\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u5c31\u662f\u5706\u5fc3\u5230\u5e95\u8fb9\u8ddd\u79bb=1/3\u9ad8
\u534a\u5f84\u77e5\u9053\u4e86\u6c42\u9762\u79ef\u5c31\u5bb9\u6613\u4e86\u5427
S=a²/6
\u7b54\u6848\u7ed9\u4e86\uff0c\u8fc7\u7a0b\u8ba4\u771f\u7b97\u7b97\u5427
因是等边三角形,所以,内切圆的圆心在高的三分之一处,即内切圆的半径是三角形高的三分之一,
另圆的内接正方形的对角线等于圆的直径,面积等于两对角线乘积的四分之一,也就是圆的半径平方的2倍,(两条对角线把正方形分成四个等腰直角三角形)
△ABC的高=a平方-(1/2a)平方差的开平方=√3/2×a
内接圆的半径=√3/6×a
内接正方形的面积=2×√3/6×a×√3/6×a=1/6×a平方
如果题目是求内切圆的半径则可以：
过O作OD⊥AB于D,连接OA
因为O是三角形的内心，所以∠OAD=∠OAB=30°，
在Rt△OAD中 ∠OAD=30°，AD=(1/2)*AB=a/2
所以OD= AD*tan∠OAD = (a/2) *(根号3)/3= (根号3) *a / 6
希望能帮到你。
其内切圆的半径为（6分之根3）乘以a
2014年11月14日，
2014年11月14日，
r=（√3xa）/6
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