数学问题:(有图)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长...
\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1ABC-A1B1C1\u7684\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u662f2\uff0cD\u662f\u4fa7\u68f1CC1\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5e73\u9762ABD\u548c\u5e73\u9762A1B1C\u7684\u4ea4\u7ebf\u4e3aMN\uff0e\uff08\u2160\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\uff08\u2160\uff09\u7531\u9898\u610fAB\u2225A1B1\uff0c\u53c8A1B1?\u5e73\u9762CA1B1\uff0cAB?\u5e73\u9762CCA1B1\uff0c\u2234AB\u2225\u5e73\u9762CA1B1\u53c8AB?\u5e73\u9762DAB\uff0c\u5e73\u9762DAB\u2229\u5e73\u9762CA1B1=MN\uff0c\u2234AB\u2225MN\uff08\u2161\uff09\u53d6BC\u4e2d\u70b9E\uff0c\u8fdeAE\uff0c\u8fc7E\u4f5cEF\u22a5BD\u4e8eF\uff0c\u8fdeAF\uff0e\u2235\u25b3ABC\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u2234AE\u22a5BC\uff0e\u53c8\u5e95\u9762ABC\u22a5\u4fa7\u9762BB1C1C\uff0c\u4e14\u4ea4\u7ebf\u4e3aBC\u2234AE\u22a5\u4fa7\u9762BB1C1C\u53c8EF\u22a5BD\uff0cAF\u22a5BD\u2234\u2220AFE\u4e3a\u4e8c\u9762\u89d2A-BD-C\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u8fdeED\uff0c\u5219\u76f4\u7ebfAD\u4e0e\u4fa7\u9762BB1C1C\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a\u2220ADE=45\u00b0\uff0e\u8bbe\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1ABC-A1B1C1\u7684\u4fa7\u68f1\u957f\u4e3ax\uff0e\u5219\u5728Rt\u25b3AED\u4e2d\uff0ctan45\u00b0\uff1dAEED\uff1d31+x24\u89e3\u5f97x\uff1d22\uff0e\u6b64\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1\u7684\u4fa7\u68f1\u957f\u4e3a22\u5728Rt\u25b3BEF\u4e2d\uff0cEF=BEsin\u2220EBF\uff0c\u53c8BE=1\uff0csin\u2220EBF=CDBD\uff1d33\uff0cEF=33\uff0e\u53c8AE\uff1d<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden;
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BF=\u68392,BC=2,CF=\u6839(BC^+BF^)=\u68396 (^\u8868\u793a\u5e73\u65b9)
B1F=2\u68392,B1C1=2,C1F=2\u68393
CC1=3\u68392,CC1^=C1F^+CF^,\u5219\u89d2CFC1=90\u5ea6\u5373CF\u5782\u76f4C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=\u68392,EF=\u68396
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（2）AA1⊥平面A1B1C1，A在平面A1B1C1上射影是A1，设二面角A-DB1-A1平面角为φS△A1B1D=△AB1D*cosφ, S△A1B1D=√3/4*(2^2/2)= √3/2,B1D⊥平面ACC1A1，AD∈平面ACC1A1，<ADB1是直角三角形，根据勾股定理，AD=2，DB1=√3，△AB1D=2*√3/2=√3，cosφ=√3/2/√3=1/2，φ=60°，二面角A1-B1D-A的大小是60度。
（3、）作DQ⊥A1B1，DQ⊥平面ABB1A1，三棱锥D-ABB1体积=S△ABB1*DQ/3，S△ABB1=2*√3/2=√3，DQ=A1Dsin60°=√3/2，三棱锥D-ABB1体积=√3*√3/2/3=1/2，三棱锥D-ABB1体积=三棱锥B-AB1D体积= S△AB1D*h/3,h是 B至平面AB1D的距离，由前所述，
S△AB1D=√3，h=1/2/(√3)*3=√3/2, 点B到平面AB1D的距离√3/2.
2、VP-AQD=S△DPQ*AD/3=1*4/2*（4/3）=8/3 .
1、（1）连结矩形ABB1A1对角线AB1和A1B交于E，连结DE，平面ADB1∩平面BA1C1=DE，对角线相互平分，D是A1C1中点，E是AB1中点，DE是△A1C1B的中位线，DE‖BC1，DE∈平面AB1D，BC1‖平面AB1D，即BC1与平面AB1D的成角是0度。
（2）AA1⊥平面A1B1C1，A在平面A1B1C1上射影是A1，设二面角A-DB1-A1平面角为φS△A1B1D=△AB1D*cosφ,S△A1B1D=√3/4*(2^2/2)=√3/2,B1D⊥平面ACC1A1，AD∈平面ACC1A1，<ADB1是直角三角形，根据勾股定理，AD=2，DB1=√3，△AB1D=2*√3/2=√3，cosφ=√3/2/√3=1/2，φ=60°，二面角A1-B1D-A的大小是60度。
（3、）作DQ⊥A1B1，DQ⊥平面ABB1A1，三棱锥D-ABB1体积=S△ABB1*DQ/3，S△ABB1=2*√3/2=√3，DQ=A1Dsin60°=√3/2，三棱锥D-ABB1体积=√3*√3/2/3=1/2，三棱锥D-ABB1体积=三棱锥B-AB1D体积=S△AB1D*h/3,h是B至平面AB1D的距离，由前所述，
S△AB1D=√3，h=1/2/(√3)*3=√3/2,点B到平面AB1D的距离√3/2.
2、VP-AQD=S△DPQ*AD/3=1*4/2*（4/3）=8/3.
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